Ilustracja przedstawia czarną tablicę, na której kredą narysowane są dwie poziome proste X jedna nad drugą. Prosta położona wyżej ma zaznaczone kolejne wyrazy ciągu od lewej: a 1, a 2, a 3 i tak dalej aż do punktu czerwonego opisanego jako g. Prosta poniżej również ma zaznaczone elementy ciągu, ale od prawej kolejne wyrazy b 1, b 2, i tak dalej aż do położonego po lewej stronie czerwonego punktu g oznaczającego granicę.
Granica ciągu nieskończonego
Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.
Jedną z podstawowych własności ciągu zbieżnego jest posiadanie przez niego granicy. Obecnie stosowana definicja granicy ciągu została podana niezależnie przez dwóch matematyków. Pierwszym z nich był pochodzący z Czech Bernard Bolzano, który podał definicję granicy w roku 1816 w publikacji Der binomische Lehrsatz. Drugim był Francuz Augustin Louis Cauchy (Cours d’analyse, 1821).
Twoje cele
Poznasz definicję granicy ciągu zbieżnego.
Poznasz przykłady ciągów posiadających granice.
Zrozumiesz w jaki sposób definicja granicy ciągu powiązana jest z pojęciem otoczenia punktu.