Iloczyn i iloraz potęg o takich samych podstawach - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Przy obliczaniu wartości wyrażeń w których występują potęgi możemy wykorzystywać prawa działań na potęgach. W tym materiale poznasz i zastosujesz w ćwiczeniach twierdzenie o mnożeniu i dzieleniu potęg o takich samych podstawach.

Działania na potęgach

Twierdzenie: Działania na potęgach

Iloczyn potęg o takich samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a \neq 0$ i dowolnych liczb całkowitych dodatnich $n$ i $m$ prawdziwa jest równość:

a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}

R19MzgvEjoRk31

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Iloraz potęg o takich samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a \neq 0$ i dowolnych liczb całkowitych dodatnich $n$ i $m$ prawdziwa jest równość:

\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}

R1AnK5uW6tPZU1

RtKasYWlFxomp1

Ćwiczenie 1

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2^{2} \cdot 2^{2} =

16

, 2.

17

, 3.

\frac{1}{6}

, 4.

- 64

, 5.

8

, 6.

10

, 7.

15

, 8.

\frac{1}{4}

, 9.

9

, 10.

0, 001

, 11.

- 62

, 12.

\frac{1}{8}

, 13.

0, 0001

, 14.

- 66

, 15.

0, 00001

3^{2} \cdot 3^{0} =

16

, 2.

17

, 3.

\frac{1}{6}

, 4.

- 64

, 5.

8

, 6.

10

, 7.

15

, 8.

\frac{1}{4}

, 9.

9

, 10.

0, 001

, 11.

- 62

, 12.

\frac{1}{8}

, 13.

0, 0001

, 14.

- 66

, 15.

0, 00001

{(- 4)}^{2} \cdot (- 4) =

16

, 2.

17

, 3.

\frac{1}{6}

, 4.

- 64

, 5.

8

, 6.

10

, 7.

15

, 8.

\frac{1}{4}

, 9.

9

, 10.

0, 001

, 11.

- 62

, 12.

\frac{1}{8}

, 13.

0, 0001

, 14.

- 66

, 15.

0, 00001

{(\frac{1}{2})}^{3} \cdot {(\frac{1}{2})}^{0} =

16

, 2.

17

, 3.

\frac{1}{6}

, 4.

- 64

, 5.

8

, 6.

10

, 7.

15

, 8.

\frac{1}{4}

, 9.

9

, 10.

0, 001

, 11.

- 62

, 12.

\frac{1}{8}

, 13.

0, 0001

, 14.

- 66

, 15.

0, 00001

{(- 0,1)}^{2} \cdot {(- 0,1)}^{2} =

16

, 2.

17

, 3.

\frac{1}{6}

, 4.

- 64

, 5.

8

, 6.

10

, 7.

15

, 8.

\frac{1}{4}

, 9.

9

, 10.

0, 001

, 11.

- 62

, 12.

\frac{1}{8}

, 13.

0, 0001

, 14.

- 66

, 15.

0, 00001

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RcWgTZaK6BOSz1

Ćwiczenie 2

Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

x^{3} \cdot x^{2} =

p^{3}

, 2.

x^{5}

, 3.

p^{6}

, 4.

z^{12}

, 5.

y^{3}

, 6.

a^{12}

, 7.

z^{20}

, 8.

a^{2}

, 9.

p^{}

, 10.

x^{}

, 11.

y^{6}

, 12.

x^{6}

, 13.

a^{35}

, 14.

z^{70}

, 15.

y^{}

a^{5} \cdot a^{7} =

p^{3}

, 2.

x^{5}

, 3.

p^{6}

, 4.

z^{12}

, 5.

y^{3}

, 6.

a^{12}

, 7.

z^{20}

, 8.

a^{2}

, 9.

p^{}

, 10.

x^{}

, 11.

y^{6}

, 12.

x^{6}

, 13.

a^{35}

, 14.

z^{70}

, 15.

y^{}

p^{3} \cdot p^{0} =

p^{3}

, 2.

x^{5}

, 3.

p^{6}

, 4.

z^{12}

, 5.

y^{3}

, 6.

a^{12}

, 7.

z^{20}

, 8.

a^{2}

, 9.

p^{}

, 10.

x^{}

, 11.

y^{6}

, 12.

x^{6}

, 13.

a^{35}

, 14.

z^{70}

, 15.

y^{}

z^{3} \cdot z^{4} \cdot z^{5} =

p^{3}

, 2.

x^{5}

, 3.

p^{6}

, 4.

z^{12}

, 5.

y^{3}

, 6.

a^{12}

, 7.

z^{20}

, 8.

a^{2}

, 9.

p^{}

, 10.

x^{}

, 11.

y^{6}

, 12.

x^{6}

, 13.

a^{35}

, 14.

z^{70}

, 15.

y^{}

y^{0} \cdot y \cdot y^{2} =

p^{3}

, 2.

x^{5}

, 3.

p^{6}

, 4.

z^{12}

, 5.

y^{3}

, 6.

a^{12}

, 7.

z^{20}

, 8.

a^{2}

, 9.

p^{}

, 10.

x^{}

, 11.

y^{6}

, 12.

x^{6}

, 13.

a^{35}

, 14.

z^{70}

, 15.

y^{}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RUhFL1T6wzJVD11

Ćwiczenie 3

Oblicz, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

1^{6} \cdot 1^{8} =

\frac{1}{32}

, 2.

0,04

, 3.

100000

, 4.

8

, 5.

64

, 6.

1

2^{1} \cdot 2^{2} =

\frac{1}{32}

, 2.

0,04

, 3.

100000

, 4.

8

, 5.

64

, 6.

1

{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3} =

\frac{1}{32}

, 2.

0,04

, 3.

100000

, 4.

8

, 5.

64

, 6.

1

4^{2} \cdot 4^{1} =

\frac{1}{32}

, 2.

0,04

, 3.

100000

, 4.

8

, 5.

64

, 6.

1

{(0,2)}^{2} \cdot {(0,2)}^{0} =

\frac{1}{32}

, 2.

0,04

, 3.

100000

, 4.

8

, 5.

64

, 6.

1

10^{3} \cdot 10^{2} =

\frac{1}{32}

, 2.

0,04

, 3.

100000

, 4.

8

, 5.

64

, 6.

1

Przeciągnij i upuść.

$64$ , $8$ , $0,04$ , $\frac{1}{32}$ , $1$ , $100000$

$1^{6} \cdot 1^{8} =$ ............
$2^{1} \cdot 2^{2} =$ ............
${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3} =$ ............
$4^{2} \cdot 4^{1} =$ ............
${(0,2)}^{2} \cdot {(0,2)}^{0} =$ ............
$10^{3} \cdot 10^{2} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

RuntkmFQdkd9x

Połącz w pary wyrażenia o tej samej wartości.

2^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5} \cdot 2^{2}

, 2.

2^{5} \cdot 2^{0}

, 3.

2^{6} \cdot 2^{2}

, 4.

2^{2} \cdot 2

, 5.

2^{2} \cdot 2^{2}

, 6.

2^{3} \cdot 2^{3}

2^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5} \cdot 2^{2}

, 2.

2^{5} \cdot 2^{0}

, 3.

2^{6} \cdot 2^{2}

, 4.

2^{2} \cdot 2

, 5.

2^{2} \cdot 2^{2}

, 6.

2^{3} \cdot 2^{3}

2^{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5} \cdot 2^{2}

, 2.

2^{5} \cdot 2^{0}

, 3.

2^{6} \cdot 2^{2}

, 4.

2^{2} \cdot 2

, 5.

2^{2} \cdot 2^{2}

, 6.

2^{3} \cdot 2^{3}

2^{8}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5} \cdot 2^{2}

, 2.

2^{5} \cdot 2^{0}

, 3.

2^{6} \cdot 2^{2}

, 4.

2^{2} \cdot 2

, 5.

2^{2} \cdot 2^{2}

, 6.

2^{3} \cdot 2^{3}

2^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5} \cdot 2^{2}

, 2.

2^{5} \cdot 2^{0}

, 3.

2^{6} \cdot 2^{2}

, 4.

2^{2} \cdot 2

, 5.

2^{2} \cdot 2^{2}

, 6.

2^{3} \cdot 2^{3}

2^{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5} \cdot 2^{2}

, 2.

2^{5} \cdot 2^{0}

, 3.

2^{6} \cdot 2^{2}

, 4.

2^{2} \cdot 2

, 5.

2^{2} \cdot 2^{2}

, 6.

2^{3} \cdot 2^{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RdNKxxIveWmev2

Ćwiczenie 5

Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2^{3} \cdot 2^{5} =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

{(2,3)}^{2} \cdot {(2,3)}^{3} \cdot {(2,3)}^{4} =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

{(- 3)}^{4} \cdot {(- 3)}^{6} \cdot {(- 3)}^{8} =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

{(- \frac{1}{3})}^{7} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

3^{14} \cdot 3 \cdot 3^{2} =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

10^{0} \cdot 10 =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

2^{a} \cdot 2^{a} =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

1^{a} \cdot 1^{b} \cdot 1^{c} =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RX3tjSJxVmc7h21

Ćwiczenie 6

Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

x^{3} \cdot x^{3} =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

{(- y)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} \cdot (- y) =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

{(2 z)}^{6} \cdot {(2 z)}^{6} =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

{(3 k)}^{0} \cdot 3 k \cdot {(3 k)}^{2} =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

z^{a} \cdot z^{a} \cdot z^{a} =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

p^{a} \cdot p^{b} \cdot p^{c} \cdot p =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

x^{a} \cdot x^{2 a} =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

a^{2} \cdot a^{x} \cdot a =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

Przeciągnij i upuść.

$a^{x + 3}$ , ${(3" k)}^{5}$ , ${(2" z)}^{12}$ , $x^{11}$ , ${(- y)}^{6}$ , ${(- y)}^{5}$ , $x^{9}$ , $x^{6}$ , ${(3" k)}^{3}$ , ${(2" z)}^{14}$ , $x^{3 a}$ , $z^{3 a}$ , ${(2" z)}^{15}$ , $p^{a + b + c + 1}$ , ${(- y)}^{7}$

$x^{3} \cdot x^{3} =$ ................
${(- y)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} \cdot (- y) =$ ................
${(2" z)}^{6} \cdot {(2" z)}^{6} =$ ................
${(3" k)}^{0} \cdot 3 k \cdot {(3" k)}^{2} =$ ................
$z^{a} \cdot z^{a} \cdot z^{a} =$ ................
$p^{a} \cdot p^{b} \cdot p^{c} \cdot p =$ ................
$x^{a} \cdot x^{2 a} =$ ................
$a^{2} \cdot a^{x} \cdot a =$ ................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rbgi9ToJminig2

Ćwiczenie 7

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2^{3} : 2^{2} =

115

, 2.

\frac{1}{18}

, 3.

0, 04

, 4.

\frac{1}{12}

, 5.

3

, 6.

130

, 7.

0, 08

, 8.

0, 06

, 9.

- 2

, 10.

\frac{1}{16}

, 11.

- 3

, 12.

2

, 13.

- 4

, 14.

1

, 15.

125

{(- 3)}^{5} : {(- 3)}^{4} =

115

, 2.

\frac{1}{18}

, 3.

0, 04

, 4.

\frac{1}{12}

, 5.

3

, 6.

130

, 7.

0, 08

, 8.

0, 06

, 9.

- 2

, 10.

\frac{1}{16}

, 11.

- 3

, 12.

2

, 13.

- 4

, 14.

1

, 15.

125

5^{3} : 5^{0} =

115

, 2.

\frac{1}{18}

, 3.

0, 04

, 4.

\frac{1}{12}

, 5.

3

, 6.

130

, 7.

0, 08

, 8.

0, 06

, 9.

- 2

, 10.

\frac{1}{16}

, 11.

- 3

, 12.

2

, 13.

- 4

, 14.

1

, 15.

125

{0,2}^{7} : {0,2}^{5} =

115

, 2.

\frac{1}{18}

, 3.

0, 04

, 4.

\frac{1}{12}

, 5.

3

, 6.

130

, 7.

0, 08

, 8.

0, 06

, 9.

- 2

, 10.

\frac{1}{16}

, 11.

- 3

, 12.

2

, 13.

- 4

, 14.

1

, 15.

125

{(- \frac{1}{4})}^{3} : (- \frac{1}{4}) =

115

, 2.

\frac{1}{18}

, 3.

0, 04

, 4.

\frac{1}{12}

, 5.

3

, 6.

130

, 7.

0, 08

, 8.

0, 06

, 9.

- 2

, 10.

\frac{1}{16}

, 11.

- 3

, 12.

2

, 13.

- 4

, 14.

1

, 15.

125

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1UhA9oGLyPfK2

Ćwiczenie 8

Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

x^{4} : x^{2} =

z^{3}

, 2.

y^{6}

, 3.

x^{}

, 4.

x^{2}

, 5.

p^{}

, 6.

a^{}

, 7.

z^{5}

, 8.

a^{3}

, 9.

y^{5}

, 10.

p^{6}

, 11.

x^{8}

, 12.

z^{2}

, 13.

a^{5}

, 14.

p^{3}

, 15.

y^{12}

a^{8} : a^{7} =

z^{3}

, 2.

y^{6}

, 3.

x^{}

, 4.

x^{2}

, 5.

p^{}

, 6.

a^{}

, 7.

z^{5}

, 8.

a^{3}

, 9.

y^{5}

, 10.

p^{6}

, 11.

x^{8}

, 12.

z^{2}

, 13.

a^{5}

, 14.

p^{3}

, 15.

y^{12}

p^{3} : p^{0} =

z^{3}

, 2.

y^{6}

, 3.

x^{}

, 4.

x^{2}

, 5.

p^{}

, 6.

a^{}

, 7.

z^{5}

, 8.

a^{3}

, 9.

y^{5}

, 10.

p^{6}

, 11.

x^{8}

, 12.

z^{2}

, 13.

a^{5}

, 14.

p^{3}

, 15.

y^{12}

z^{12} : z^{4} : z^{5} =

z^{3}

, 2.

y^{6}

, 3.

x^{}

, 4.

x^{2}

, 5.

p^{}

, 6.

a^{}

, 7.

z^{5}

, 8.

a^{3}

, 9.

y^{5}

, 10.

p^{6}

, 11.

x^{8}

, 12.

z^{2}

, 13.

a^{5}

, 14.

p^{3}

, 15.

y^{12}

y^{15} : y : y^{2} =

z^{3}

, 2.

y^{6}

, 3.

x^{}

, 4.

x^{2}

, 5.

p^{}

, 6.

a^{}

, 7.

z^{5}

, 8.

a^{3}

, 9.

y^{5}

, 10.

p^{6}

, 11.

x^{8}

, 12.

z^{2}

, 13.

a^{5}

, 14.

p^{3}

, 15.

y^{12}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rgph2SBRD0ygr21

Ćwiczenie 9

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

1^{12} : 1^{8} =

4

, 2.

1000

, 3.

1

, 4.

0,02

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

200

, 7.

100

, 8.

1

, 9.

\frac{1}{8}

, 10.

0,01

, 11.

\frac{1}{4}

, 12.

0,04

2^{4} : 2^{2} =

4

, 2.

1000

, 3.

1

, 4.

0,02

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

200

, 7.

100

, 8.

1

, 9.

\frac{1}{8}

, 10.

0,01

, 11.

\frac{1}{4}

, 12.

0,04

{(\frac{1}{2})}^{5} : {(\frac{1}{2})}^{3} =

4

, 2.

1000

, 3.

1

, 4.

0,02

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

200

, 7.

100

, 8.

1

, 9.

\frac{1}{8}

, 10.

0,01

, 11.

\frac{1}{4}

, 12.

0,04

4^{8} : 4^{8} =

4

, 2.

1000

, 3.

1

, 4.

0,02

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

200

, 7.

100

, 8.

1

, 9.

\frac{1}{8}

, 10.

0,01

, 11.

\frac{1}{4}

, 12.

0,04

{(0,2)}^{2} : {(0,2)}^{0} =

4

, 2.

1000

, 3.

1

, 4.

0,02

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

200

, 7.

100

, 8.

1

, 9.

\frac{1}{8}

, 10.

0,01

, 11.

\frac{1}{4}

, 12.

0,04

10^{6} : 10^{3} =

4

, 2.

1000

, 3.

1

, 4.

0,02

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

200

, 7.

100

, 8.

1

, 9.

\frac{1}{8}

, 10.

0,01

, 11.

\frac{1}{4}

, 12.

0,04

Przeciągnij i upuść.

$1$ , $1000$ , $\frac{1}{4}$ , $0,02$ , $1$ , $\frac{1}{8}$ , $0,04$ , $200$ , $100$ , $4$ , $\frac{1}{2}$ , $0,01$

$1^{12} : 1^{8} =$ ............
$2^{4} : 2^{2} =$ ............
${(\frac{1}{2})}^{5} : {(\frac{1}{2})}^{3} =$ ............
$4^{8} : 4^{8} =$ ............
${(0,2)}^{2} : {(0,2)}^{0} =$ ............
$10^{6} : 10^{3} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Rv1EiIAz2Hlum

Połącz w pary równe wyrażenia.

2^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8} : 2^{2}

, 2.

2^{8} : 2^{3}

, 3.

2^{8} : 2

, 4.

2^{4} : 2

, 5.

2^{6} : 2^{2}

, 6.

2^{8} : 2^{0}

2^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8} : 2^{2}

, 2.

2^{8} : 2^{3}

, 3.

2^{8} : 2

, 4.

2^{4} : 2

, 5.

2^{6} : 2^{2}

, 6.

2^{8} : 2^{0}

2^{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8} : 2^{2}

, 2.

2^{8} : 2^{3}

, 3.

2^{8} : 2

, 4.

2^{4} : 2

, 5.

2^{6} : 2^{2}

, 6.

2^{8} : 2^{0}

2^{8}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8} : 2^{2}

, 2.

2^{8} : 2^{3}

, 3.

2^{8} : 2

, 4.

2^{4} : 2

, 5.

2^{6} : 2^{2}

, 6.

2^{8} : 2^{0}

2^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8} : 2^{2}

, 2.

2^{8} : 2^{3}

, 3.

2^{8} : 2

, 4.

2^{4} : 2

, 5.

2^{6} : 2^{2}

, 6.

2^{8} : 2^{0}

2^{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8} : 2^{2}

, 2.

2^{8} : 2^{3}

, 3.

2^{8} : 2

, 4.

2^{4} : 2

, 5.

2^{6} : 2^{2}

, 6.

2^{8} : 2^{0}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

RRoLt0PNCpXho

Połącz w pary równe wyrażenia.

x^{4} \cdot x^{0}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{5} \cdot x^{2}

, 2.

x^{5} \cdot x^{0}

, 3.

x^{5} \cdot x

, 4.

x^{6} \cdot x^{2}

, 5.

x^{2} \cdot x^{7}

, 6.

x^{2} \cdot x^{2}

x^{8} \cdot x^{1}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{5} \cdot x^{2}

, 2.

x^{5} \cdot x^{0}

, 3.

x^{5} \cdot x

, 4.

x^{6} \cdot x^{2}

, 5.

x^{2} \cdot x^{7}

, 6.

x^{2} \cdot x^{2}

x^{3} \cdot x^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{5} \cdot x^{2}

, 2.

x^{5} \cdot x^{0}

, 3.

x^{5} \cdot x

, 4.

x^{6} \cdot x^{2}

, 5.

x^{2} \cdot x^{7}

, 6.

x^{2} \cdot x^{2}

x^{7} \cdot x

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{5} \cdot x^{2}

, 2.

x^{5} \cdot x^{0}

, 3.

x^{5} \cdot x

, 4.

x^{6} \cdot x^{2}

, 5.

x^{2} \cdot x^{7}

, 6.

x^{2} \cdot x^{2}

x^{1} \cdot x^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{5} \cdot x^{2}

, 2.

x^{5} \cdot x^{0}

, 3.

x^{5} \cdot x

, 4.

x^{6} \cdot x^{2}

, 5.

x^{2} \cdot x^{7}

, 6.

x^{2} \cdot x^{2}

x^{4} \cdot x^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{5} \cdot x^{2}

, 2.

x^{5} \cdot x^{0}

, 3.

x^{5} \cdot x

, 4.

x^{6} \cdot x^{2}

, 5.

x^{2} \cdot x^{7}

, 6.

x^{2} \cdot x^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RcYlW8QwLKGKc21

Ćwiczenie 12

Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2^{5} : 2^{3} =

{(- 3)}^{12}

, 2.

{(2,3)}^{5}

, 3.

2^{a}

, 4.

{(- \frac{1}{3})}^{3}

, 5.

10^{3}

, 6.

2^{2}

, 7.

1^{a b c}

, 8.

{(2,3)}^{10}

, 9.

3^{10}

, 10.

2^{8}

, 11.

{(- \frac{1}{3})}^{4}

, 12.

10^{1}

, 13.

2^{3 a}

, 14.

{(- 3)}^{9}

, 15.

1^{a - b + c}

, 16.

3^{11}

{(2,3)}^{12} : {(2,3)}^{5} : {(2,3)}^{2} =

{(- 3)}^{12}

, 2.

{(2,3)}^{5}

, 3.

2^{a}

, 4.

{(- \frac{1}{3})}^{3}

, 5.

10^{3}

, 6.

2^{2}

, 7.

1^{a b c}

, 8.

{(2,3)}^{10}

, 9.

3^{10}

, 10.

2^{8}

, 11.

{(- \frac{1}{3})}^{4}

, 12.

10^{1}

, 13.

2^{3 a}

, 14.

{(- 3)}^{9}

, 15.

1^{a - b + c}

, 16.

3^{11}

{(- 3)}^{23} : {(- 3)}^{6} : {(- 3)}^{8} =

{(- 3)}^{12}

, 2.

{(2,3)}^{5}

, 3.

2^{a}

, 4.

{(- \frac{1}{3})}^{3}

, 5.

10^{3}

, 6.

2^{2}

, 7.

1^{a b c}

, 8.

{(2,3)}^{10}

, 9.

3^{10}

, 10.

2^{8}

, 11.

{(- \frac{1}{3})}^{4}

, 12.

10^{1}

, 13.

2^{3 a}

, 14.

{(- 3)}^{9}

, 15.

1^{a - b + c}

, 16.

3^{11}

{(- \frac{1}{3})}^{7} : {(- \frac{1}{3})}^{3} : (- \frac{1}{3}) =

{(- 3)}^{12}

, 2.

{(2,3)}^{5}

, 3.

2^{a}

, 4.

{(- \frac{1}{3})}^{3}

, 5.

10^{3}

, 6.

2^{2}

, 7.

1^{a b c}

, 8.

{(2,3)}^{10}

, 9.

3^{10}

, 10.

2^{8}

, 11.

{(- \frac{1}{3})}^{4}

, 12.

10^{1}

, 13.

2^{3 a}

, 14.

{(- 3)}^{9}

, 15.

1^{a - b + c}

, 16.

3^{11}

3^{4} \cdot 3^{9} : 3^{2} =

{(- 3)}^{12}

, 2.

{(2,3)}^{5}

, 3.

2^{a}

, 4.

{(- \frac{1}{3})}^{3}

, 5.

10^{3}

, 6.

2^{2}

, 7.

1^{a b c}

, 8.

{(2,3)}^{10}

, 9.

3^{10}

, 10.

2^{8}

, 11.

{(- \frac{1}{3})}^{4}

, 12.

10^{1}

, 13.

2^{3 a}

, 14.

{(- 3)}^{9}

, 15.

1^{a - b + c}

, 16.

3^{11}

10^{2} : 10 =

{(- 3)}^{12}

, 2.

{(2,3)}^{5}

, 3.

2^{a}

, 4.

{(- \frac{1}{3})}^{3}

, 5.

10^{3}

, 6.

2^{2}

, 7.

1^{a b c}

, 8.

{(2,3)}^{10}

, 9.

3^{10}

, 10.

2^{8}

, 11.

{(- \frac{1}{3})}^{4}

, 12.

10^{1}

, 13.

2^{3 a}

, 14.

{(- 3)}^{9}

, 15.

1^{a - b + c}

, 16.

3^{11}

2^{a} \cdot 2^{a} : 2^{a} =

{(- 3)}^{12}

, 2.

{(2,3)}^{5}

, 3.

2^{a}

, 4.

{(- \frac{1}{3})}^{3}

, 5.

10^{3}

, 6.

2^{2}

, 7.

1^{a b c}

, 8.

{(2,3)}^{10}

, 9.

3^{10}

, 10.

2^{8}

, 11.

{(- \frac{1}{3})}^{4}

, 12.

10^{1}

, 13.

2^{3 a}

, 14.

{(- 3)}^{9}

, 15.

1^{a - b + c}

, 16.

3^{11}

1^{a} : 1^{b} \cdot 1^{c} =

{(- 3)}^{12}

, 2.

{(2,3)}^{5}

, 3.

2^{a}

, 4.

{(- \frac{1}{3})}^{3}

, 5.

10^{3}

, 6.

2^{2}

, 7.

1^{a b c}

, 8.

{(2,3)}^{10}

, 9.

3^{10}

, 10.

2^{8}

, 11.

{(- \frac{1}{3})}^{4}

, 12.

10^{1}

, 13.

2^{3 a}

, 14.

{(- 3)}^{9}

, 15.

1^{a - b + c}

, 16.

3^{11}

Przeciągnij i upuść.

${(2,3)}^{10}$ , $10^{1}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{4}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ , $2^{2}$ , $1^{a - b + c}$ , $2^{3a}$ , $10^{3}$ , ${(- 3)}^{9}$ , ${(- 3)}^{12}$ , $3^{10}$ , ${(2,3)}^{5}$ , $3^{11}$ , $2^{a}$ , $1^{abc}$ , $2^{8}$

$2^{5} : 2^{3} =$ ............
${(2,3)}^{12} : {(2,3)}^{5} : {(2,3)}^{2} =$ ............
${(- 3)}^{23} : {(- 3)}^{6} : {(- 3)}^{8} =$ ............
${(- \frac{1}{3})}^{7} : {(- \frac{1}{3})}^{3} : (- \frac{1}{3}) =$ ............
$3^{4} \cdot 3^{9} : 3^{2} =$ ............
$10^{2} : 10 =$ ............
$2^{a} \cdot 2^{a} : 2^{a} =$ ............
$1^{a} : 1^{b} \cdot 1^{c} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1asoDj9mKmyU21

Ćwiczenie 13

Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

x^{3} : x^{2} =

x^{5}

, 2.

{(2 z)}^{1}

, 3.

a^{2 - x}

, 4.

{(3 k)}^{20}

, 5.

x^{1}

, 6.

x^{6}

, 7.

{(- y)}^{7}

, 8.

2 a

, 9.

{(2 z)}^{0}

, 10.

a^{2 + x}

, 11.

a^{3 - x}

, 12.

{(- y)}^{3}

, 13.

p^{a - b + c - 2}

, 14.

z^{2 a}

, 15.

{(- y)}^{8}

, 16.

{(3 k)}^{22}

, 17.

3 a

, 18.

{(3 k)}^{25}

, 19.

{(2 z)}^{12}

, 20.

p^{a - b + c - 1}

, 21.

x^{a}

, 22.

z^{3 a}

, 23.

p^{a + b + c - 2}

, 24.

z^{a}

{(- y)}^{6} : {(- y)}^{2} : (- y) =

x^{5}

, 2.

{(2 z)}^{1}

, 3.

a^{2 - x}

, 4.

{(3 k)}^{20}

, 5.

x^{1}

, 6.

x^{6}

, 7.

{(- y)}^{7}

, 8.

2 a

, 9.

{(2 z)}^{0}

, 10.

a^{2 + x}

, 11.

a^{3 - x}

, 12.

{(- y)}^{3}

, 13.

p^{a - b + c - 2}

, 14.

z^{2 a}

, 15.

{(- y)}^{8}

, 16.

{(3 k)}^{22}

, 17.

3 a

, 18.

{(3 k)}^{25}

, 19.

{(2 z)}^{12}

, 20.

p^{a - b + c - 1}

, 21.

x^{a}

, 22.

z^{3 a}

, 23.

p^{a + b + c - 2}

, 24.

z^{a}

{(2 z)}^{6} : {(2 z)}^{6} =

x^{5}

, 2.

{(2 z)}^{1}

, 3.

a^{2 - x}

, 4.

{(3 k)}^{20}

, 5.

x^{1}

, 6.

x^{6}

, 7.

{(- y)}^{7}

, 8.

2 a

, 9.

{(2 z)}^{0}

, 10.

a^{2 + x}

, 11.

a^{3 - x}

, 12.

{(- y)}^{3}

, 13.

p^{a - b + c - 2}

, 14.

z^{2 a}

, 15.

{(- y)}^{8}

, 16.

{(3 k)}^{22}

, 17.

3 a

, 18.

{(3 k)}^{25}

, 19.

{(2 z)}^{12}

, 20.

p^{a - b + c - 1}

, 21.

x^{a}

, 22.

z^{3 a}

, 23.

p^{a + b + c - 2}

, 24.

z^{a}

{(3 k)}^{25} : 3 k : {(3 k)}^{2} =

x^{5}

, 2.

{(2 z)}^{1}

, 3.

a^{2 - x}

, 4.

{(3 k)}^{20}

, 5.

x^{1}

, 6.

x^{6}

, 7.

{(- y)}^{7}

, 8.

2 a

, 9.

{(2 z)}^{0}

, 10.

a^{2 + x}

, 11.

a^{3 - x}

, 12.

{(- y)}^{3}

, 13.

p^{a - b + c - 2}

, 14.

z^{2 a}

, 15.

{(- y)}^{8}

, 16.

{(3 k)}^{22}

, 17.

3 a

, 18.

{(3 k)}^{25}

, 19.

{(2 z)}^{12}

, 20.

p^{a - b + c - 1}

, 21.

x^{a}

, 22.

z^{3 a}

, 23.

p^{a + b + c - 2}

, 24.

z^{a}

z^{a} \cdot z^{a} : z^{a} =

x^{5}

, 2.

{(2 z)}^{1}

, 3.

a^{2 - x}

, 4.

{(3 k)}^{20}

, 5.

x^{1}

, 6.

x^{6}

, 7.

{(- y)}^{7}

, 8.

2 a

, 9.

{(2 z)}^{0}

, 10.

a^{2 + x}

, 11.

a^{3 - x}

, 12.

{(- y)}^{3}

, 13.

p^{a - b + c - 2}

, 14.

z^{2 a}

, 15.

{(- y)}^{8}

, 16.

{(3 k)}^{22}

, 17.

3 a

, 18.

{(3 k)}^{25}

, 19.

{(2 z)}^{12}

, 20.

p^{a - b + c - 1}

, 21.

x^{a}

, 22.

z^{3 a}

, 23.

p^{a + b + c - 2}

, 24.

z^{a}

p^{a} : p^{b} \cdot p^{c} : p =

x^{5}

, 2.

{(2 z)}^{1}

, 3.

a^{2 - x}

, 4.

{(3 k)}^{20}

, 5.

x^{1}

, 6.

x^{6}

, 7.

{(- y)}^{7}

, 8.

2 a

, 9.

{(2 z)}^{0}

, 10.

a^{2 + x}

, 11.

a^{3 - x}

, 12.

{(- y)}^{3}

, 13.

p^{a - b + c - 2}

, 14.

z^{2 a}

, 15.

{(- y)}^{8}

, 16.

{(3 k)}^{22}

, 17.

3 a

, 18.

{(3 k)}^{25}

, 19.

{(2 z)}^{12}

, 20.

p^{a - b + c - 1}

, 21.

x^{a}

, 22.

z^{3 a}

, 23.

p^{a + b + c - 2}

, 24.

z^{a}

x^{2 a} : x^{a} =

x^{5}

, 2.

{(2 z)}^{1}

, 3.

a^{2 - x}

, 4.

{(3 k)}^{20}

, 5.

x^{1}

, 6.

x^{6}

, 7.

{(- y)}^{7}

, 8.

2 a

, 9.

{(2 z)}^{0}

, 10.

a^{2 + x}

, 11.

a^{3 - x}

, 12.

{(- y)}^{3}

, 13.

p^{a - b + c - 2}

, 14.

z^{2 a}

, 15.

{(- y)}^{8}

, 16.

{(3 k)}^{22}

, 17.

3 a

, 18.

{(3 k)}^{25}

, 19.

{(2 z)}^{12}

, 20.

p^{a - b + c - 1}

, 21.

x^{a}

, 22.

z^{3 a}

, 23.

p^{a + b + c - 2}

, 24.

z^{a}

a^{2} : a^{x} \cdot a =

x^{5}

, 2.

{(2 z)}^{1}

, 3.

a^{2 - x}

, 4.

{(3 k)}^{20}

, 5.

x^{1}

, 6.

x^{6}

, 7.

{(- y)}^{7}

, 8.

2 a

, 9.

{(2 z)}^{0}

, 10.

a^{2 + x}

, 11.

a^{3 - x}

, 12.

{(- y)}^{3}

, 13.

p^{a - b + c - 2}

, 14.

z^{2 a}

, 15.

{(- y)}^{8}

, 16.

{(3 k)}^{22}

, 17.

3 a

, 18.

{(3 k)}^{25}

, 19.

{(2 z)}^{12}

, 20.

p^{a - b + c - 1}

, 21.

x^{a}

, 22.

z^{3 a}

, 23.

p^{a + b + c - 2}

, 24.

z^{a}

Przeciągnij i upuść.

$p^{a + b + c - 2}$ , ${(- y)}^{7}$ , ${(2" z)}^{0}$ , ${(- y)}^{8}$ , $x^{a}$ , $p^{a - b + c - 2}$ , ${(3" k)}^{20}$ , $a^{3 - x}$ , $x^{6}$ , $2a$ , $z^{3a}$ , $3a$ , $a^{2 + x}$ , $p^{a - b + c - 1}$ , ${(2" z)}^{12}$ , $x^{1}$ , ${(- y)}^{3}$ , ${(3" k)}^{25}$ , $z^{a}$ , $x^{5}$ , $a^{2 - x}$ , ${(2" z)}^{1}$ , $z^{2a}$ , ${(3" k)}^{22}$

$x^{3} : x^{2} =$ ................
${(- y)}^{6} : {(- y)}^{2} : (- y) =$ ................
${(2" z)}^{6} : {(2" z)}^{6} =$ ................
${(3" k)}^{25} : 3 k : {(3" k)}^{2} =$ ................
$z^{a} \cdot z^{a} : z^{a} =$ ................
$p^{a} : p^{b} \cdot p^{c} : p =$ ................
$x^{2 a} : x^{a} =$ ................
$a^{2} : a^{x} \cdot a =$ ................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rj3bkCNmeMJVm21

Ćwiczenie 14

Połącz w pary wyrażenia o tych samych wartościach.

a^{3} \cdot a^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \cdot a^{7}

, 2.

a^{7} \cdot a^{4} : a^{10}

, 3.

a^{0}

, 4.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{3}

, 5.

a^{3} \cdot a \cdot a

, 6.

a^{5} : a^{2}

a^{2} \cdot a^{1}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \cdot a^{7}

, 2.

a^{7} \cdot a^{4} : a^{10}

, 3.

a^{0}

, 4.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{3}

, 5.

a^{3} \cdot a \cdot a

, 6.

a^{5} : a^{2}

a^{8} : a^{5} \cdot a^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \cdot a^{7}

, 2.

a^{7} \cdot a^{4} : a^{10}

, 3.

a^{0}

, 4.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{3}

, 5.

a^{3} \cdot a \cdot a

, 6.

a^{5} : a^{2}

a^{3} : a^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \cdot a^{7}

, 2.

a^{7} \cdot a^{4} : a^{10}

, 3.

a^{0}

, 4.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{3}

, 5.

a^{3} \cdot a \cdot a

, 6.

a^{5} : a^{2}

a^{12} : a^{11}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \cdot a^{7}

, 2.

a^{7} \cdot a^{4} : a^{10}

, 3.

a^{0}

, 4.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{3}

, 5.

a^{3} \cdot a \cdot a

, 6.

a^{5} : a^{2}

a^{8} \cdot a : a^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \cdot a^{7}

, 2.

a^{7} \cdot a^{4} : a^{10}

, 3.

a^{0}

, 4.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{3}

, 5.

a^{3} \cdot a \cdot a

, 6.

a^{5} : a^{2}

Połącz w pary.

$a^{3} \cdot a^{5}$
$a^{2} \cdot a^{1}$
$a^{8} : a^{5} \cdot a^{2}$
$a^{3} : a^{3}$
$a^{12} : a^{11}$
$a^{8} \cdot a : a^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R19xxqOrCI87M21

Ćwiczenie 15

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2^{3} \cdot 2^{7} \cdot

5^{3}

, 2.

5^{8}

, 3.

7^{4}

, 4.

7^{3}

, 5.

6^{6}

, 6.

2^{3}

, 7.

6^{2}

, 8.

2^{4}

, 9.

7^{8}

, 10.

4^{3}

, 11.

4^{6}

, 12.

6^{5}

, 13.

3^{1}

, 14.

5^{7}

, 15.

3^{3}

, 16.

4^{8}

, 17.

3^{10}

, 18.

2^{10}

= 2^{13}

3^{7} : 3^{3} :

5^{3}

, 2.

5^{8}

, 3.

7^{4}

, 4.

7^{3}

, 5.

6^{6}

, 6.

2^{3}

, 7.

6^{2}

, 8.

2^{4}

, 9.

7^{8}

, 10.

4^{3}

, 11.

4^{6}

, 12.

6^{5}

, 13.

3^{1}

, 14.

5^{7}

, 15.

3^{3}

, 16.

4^{8}

, 17.

3^{10}

, 18.

2^{10}

= 3^{3}

4^{9} :

5^{3}

, 2.

5^{8}

, 3.

7^{4}

, 4.

7^{3}

, 5.

6^{6}

, 6.

2^{3}

, 7.

6^{2}

, 8.

2^{4}

, 9.

7^{8}

, 10.

4^{3}

, 11.

4^{6}

, 12.

6^{5}

, 13.

3^{1}

, 14.

5^{7}

, 15.

3^{3}

, 16.

4^{8}

, 17.

3^{10}

, 18.

2^{10}

\cdot 4^{5} = 4^{8}

5^{3}

, 2.

5^{8}

, 3.

7^{4}

, 4.

7^{3}

, 5.

6^{6}

, 6.

2^{3}

, 7.

6^{2}

, 8.

2^{4}

, 9.

7^{8}

, 10.

4^{3}

, 11.

4^{6}

, 12.

6^{5}

, 13.

3^{1}

, 14.

5^{7}

, 15.

3^{3}

, 16.

4^{8}

, 17.

3^{10}

, 18.

2^{10}

\cdot 5^{6} : 5^{2} = 5^{7}

6^{3} \cdot 6^{4} :

5^{3}

, 2.

5^{8}

, 3.

7^{4}

, 4.

7^{3}

, 5.

6^{6}

, 6.

2^{3}

, 7.

6^{2}

, 8.

2^{4}

, 9.

7^{8}

, 10.

4^{3}

, 11.

4^{6}

, 12.

6^{5}

, 13.

3^{1}

, 14.

5^{7}

, 15.

3^{3}

, 16.

4^{8}

, 17.

3^{10}

, 18.

2^{10}

: 6 = 6

7^{8} :

5^{3}

, 2.

5^{8}

, 3.

7^{4}

, 4.

7^{3}

, 5.

6^{6}

, 6.

2^{3}

, 7.

6^{2}

, 8.

2^{4}

, 9.

7^{8}

, 10.

4^{3}

, 11.

4^{6}

, 12.

6^{5}

, 13.

3^{1}

, 14.

5^{7}

, 15.

3^{3}

, 16.

4^{8}

, 17.

3^{10}

, 18.

2^{10}

: 7^{3} \cdot 7^{0} \cdot 7^{2} = 7^{4}

Przeciągnij i upuść.

$5^{8}$ , $2^{3}$ , $5^{3}$ , $6^{6}$ , $4^{8}$ , $6^{2}$ , $2^{4}$ , $4^{3}$ , $3^{3}$ , $7^{3}$ , $7^{8}$ , $2^{10}$ , $7^{4}$ , $5^{7}$ , $3^{1}$ , $6^{5}$ , $4^{6}$ , $3^{10}$

$2^{3} \cdot 2^{7} \cdot$ ............ $= 2^{13}$
$3^{7} : 3^{3} :$ ............ $= 3^{3}$
$4^{9} :$ ............ $\cdot 4^{5} = 4^{8}$
............ $\cdot 5^{6} : 5^{2} = 5^{7}$
$6^{3} \cdot 6^{4} :$ ............ $: 6 = 6$
$7^{8} :$ ............ $: 7^{3} \cdot 7^{0} \cdot 7^{2} = 7^{4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RBECVPvFSGEhL2

Ćwiczenie 16

Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

4^{5} + 4^{5} + 4^{5} + 4^{5} =

6^{5}

, 2.

6^{6}

, 3.

3^{9}

, 4.

4^{6}

, 5.

6^{8}

, 6.

2^{8}

, 7.

3^{4}

, 8.

3^{6}

, 9.

4^{4}

, 10.

2^{4}

, 11.

4^{8}

, 12.

2^{6}

6^{4} + 6^{4} + 6^{4} + 6^{4} + 6^{4} + 6^{4} =

6^{5}

, 2.

6^{6}

, 3.

3^{9}

, 4.

4^{6}

, 5.

6^{8}

, 6.

2^{8}

, 7.

3^{4}

, 8.

3^{6}

, 9.

4^{4}

, 10.

2^{4}

, 11.

4^{8}

, 12.

2^{6}

3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} =

6^{5}

, 2.

6^{6}

, 3.

3^{9}

, 4.

4^{6}

, 5.

6^{8}

, 6.

2^{8}

, 7.

3^{4}

, 8.

3^{6}

, 9.

4^{4}

, 10.

2^{4}

, 11.

4^{8}

, 12.

2^{6}

2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} =

6^{5}

, 2.

6^{6}

, 3.

3^{9}

, 4.

4^{6}

, 5.

6^{8}

, 6.

2^{8}

, 7.

3^{4}

, 8.

3^{6}

, 9.

4^{4}

, 10.

2^{4}

, 11.

4^{8}

, 12.

2^{6}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R2HT47JJGZXFZ21

Ćwiczenie 17

Połowa liczby $2^{20}$ to

$2^{10}$
$1^{20}$
$2^{19}$
$1^{10}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RhM9cboq7qKIb21

Ćwiczenie 18

Połącz w pary opisy słowne z odpowiednimi wyrażeniami. dwukrotność liczby

2^{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5}

, 2.

2^{3}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{8}

, 6.

2^{4}

połowę liczby

2^{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5}

, 2.

2^{3}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{8}

, 6.

2^{4}

jedną ósmą liczby

2^{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5}

, 2.

2^{3}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{8}

, 6.

2^{4}

czterokrotność liczby

2^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5}

, 2.

2^{3}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{8}

, 6.

2^{4}

szesnastokrotność liczby

2^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5}

, 2.

2^{3}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{8}

, 6.

2^{4}

czwartą część liczby

2^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5}

, 2.

2^{3}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{8}

, 6.

2^{4}

Połącz w pary.

dwukrotność liczby $2^{6}$
połowę liczby $2^{6}$
jedną ósmą liczby $2^{7}$
czterokrotność liczby $2^{4}$
szesnastokrotność liczby $2^{4}$
czwartą część liczby $2^{5}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1emMAAEcKIQV31

Ćwiczenie 19

Iloczyn potęg $x^{8}$ i $x^{6}$ jest równy

$x^{48}$
$x^{14}$
$x^{86}$
$x^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RonmoabT14zIU31

Ćwiczenie 20

Jeżeli $100 ∙ 10^{3} : 10^{2} ∙ 1000 = 10^{n}$ , to

$n = 6$
$n = 9$
$n = 5$
$n = 4$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RSgRnaXU6rfGq31

Ćwiczenie 21

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Iloczyn $2^{3} ∙ 2 ∙ 2^{0} ∙ 2^{2}$ zapisany w postaci potęgi to $2^{6}$ .
Iloczyn $2^{3} ∙ 2 ∙ 2^{3} ∙ 2^{0}$ zapisany w postaci potęgi to $2^{7}$ .
Wyrażenie $a^{3} ∙ a^{4} : a^{6}$ po uproszczeniu jest równe $a^{6}$ .
Wyrażenie $a^{12} ∙ a^{4} : (a^{5} ∙ a^{3})$ po uproszczeniu jest równe $a^{8}$ .
Suma $2^{2} + 2^{2}$ zapisana w postaci jednej potęgi jest równa $2^{4}$ .
Suma $2^{2} + 2^{2} + 2^{2} + 2^{2}$ zapisana w postaci jednej potęgi to $2^{4}$ .
$128 ∙ 2 ∙ 64 = 2^{13}$
$128 ∙ 2 ∙ 64 = 2^{14}$
$81 : 3^{3} ∙ 3 = 1$
$81 : 3^{3} ∙ 3 = 3^{2}$
Czterokrotność liczby $2^{8}$ to $2^{32}$ .
Czterokrotność liczby $2^{8}$ to $2^{10}$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.