Iloczyn i iloraz potęg o takich samych podstawach

Przy obliczaniu wartości wyrażeń w których występują potęgi możemy wykorzystywać prawa działań na potęgach. W tym materiale poznasz i zastosujesz w ćwiczeniach twierdzenie o mnożeniu i dzieleniu potęg o takich samych podstawach.

Działania na potęgach

Twierdzenie: Działania na potęgach

Iloczyn potęg o takich samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a \neq 0$ i dowolnych liczb całkowitych dodatnich $n$ i $m$ prawdziwa jest równość:

a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}

R19MzgvEjoRk31

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/PwD8czaFD

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Iloraz potęg o takich samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a \neq 0$ i dowolnych liczb całkowitych dodatnich $n$ i $m$ prawdziwa jest równość:

\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}

R1AnK5uW6tPZU1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/PwD8czaFD

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

RtKasYWlFxomp1

Ćwiczenie 1

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$2^{2} \cdot 2^{2} =$ 1. $16$ , 2. $17$ , 3. $\frac{1}{6}$ , 4. $- 64$ , 5. $8$ , 6. $10$ , 7. $15$ , 8. $\frac{1}{4}$ , 9. $9$ , 10. $0, 001$ , 11. $- 62$ , 12. $\frac{1}{8}$ , 13. $0, 0001$ , 14. $- 66$ , 15. $0, 00001$
$3^{2} \cdot 3^{0} =$ 1. $16$ , 2. $17$ , 3. $\frac{1}{6}$ , 4. $- 64$ , 5. $8$ , 6. $10$ , 7. $15$ , 8. $\frac{1}{4}$ , 9. $9$ , 10. $0, 001$ , 11. $- 62$ , 12. $\frac{1}{8}$ , 13. $0, 0001$ , 14. $- 66$ , 15. $0, 00001$
${(- 4)}^{2} \cdot (- 4) =$ 1. $16$ , 2. $17$ , 3. $\frac{1}{6}$ , 4. $- 64$ , 5. $8$ , 6. $10$ , 7. $15$ , 8. $\frac{1}{4}$ , 9. $9$ , 10. $0, 001$ , 11. $- 62$ , 12. $\frac{1}{8}$ , 13. $0, 0001$ , 14. $- 66$ , 15. $0, 00001$
${(\frac{1}{2})}^{3} \cdot {(\frac{1}{2})}^{0} =$ 1. $16$ , 2. $17$ , 3. $\frac{1}{6}$ , 4. $- 64$ , 5. $8$ , 6. $10$ , 7. $15$ , 8. $\frac{1}{4}$ , 9. $9$ , 10. $0, 001$ , 11. $- 62$ , 12. $\frac{1}{8}$ , 13. $0, 0001$ , 14. $- 66$ , 15. $0, 00001$
${(- 0,1)}^{2} \cdot {(- 0,1)}^{2} =$ 1. $16$ , 2. $17$ , 3. $\frac{1}{6}$ , 4. $- 64$ , 5. $8$ , 6. $10$ , 7. $15$ , 8. $\frac{1}{4}$ , 9. $9$ , 10. $0, 001$ , 11. $- 62$ , 12. $\frac{1}{8}$ , 13. $0, 0001$ , 14. $- 66$ , 15. $0, 00001$

RcWgTZaK6BOSz1

Ćwiczenie 2

Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$x^{3} \cdot x^{2} =$ 1. $p^{3}$ , 2. $x^{5}$ , 3. $p^{6}$ , 4. $z^{12}$ , 5. $y^{3}$ , 6. $a^{12}$ , 7. $z^{20}$ , 8. $a^{2}$ , 9. $p^{}$ , 10. $x^{}$ , 11. $y^{6}$ , 12. $x^{6}$ , 13. $a^{35}$ , 14. $z^{70}$ , 15. $y^{}$
$a^{5} \cdot a^{7} =$ 1. $p^{3}$ , 2. $x^{5}$ , 3. $p^{6}$ , 4. $z^{12}$ , 5. $y^{3}$ , 6. $a^{12}$ , 7. $z^{20}$ , 8. $a^{2}$ , 9. $p^{}$ , 10. $x^{}$ , 11. $y^{6}$ , 12. $x^{6}$ , 13. $a^{35}$ , 14. $z^{70}$ , 15. $y^{}$
$p^{3} \cdot p^{0} =$ 1. $p^{3}$ , 2. $x^{5}$ , 3. $p^{6}$ , 4. $z^{12}$ , 5. $y^{3}$ , 6. $a^{12}$ , 7. $z^{20}$ , 8. $a^{2}$ , 9. $p^{}$ , 10. $x^{}$ , 11. $y^{6}$ , 12. $x^{6}$ , 13. $a^{35}$ , 14. $z^{70}$ , 15. $y^{}$
$z^{3} \cdot z^{4} \cdot z^{5} =$ 1. $p^{3}$ , 2. $x^{5}$ , 3. $p^{6}$ , 4. $z^{12}$ , 5. $y^{3}$ , 6. $a^{12}$ , 7. $z^{20}$ , 8. $a^{2}$ , 9. $p^{}$ , 10. $x^{}$ , 11. $y^{6}$ , 12. $x^{6}$ , 13. $a^{35}$ , 14. $z^{70}$ , 15. $y^{}$
$y^{0} \cdot y \cdot y^{2} =$ 1. $p^{3}$ , 2. $x^{5}$ , 3. $p^{6}$ , 4. $z^{12}$ , 5. $y^{3}$ , 6. $a^{12}$ , 7. $z^{20}$ , 8. $a^{2}$ , 9. $p^{}$ , 10. $x^{}$ , 11. $y^{6}$ , 12. $x^{6}$ , 13. $a^{35}$ , 14. $z^{70}$ , 15. $y^{}$

RUhFL1T6wzJVD11

Ćwiczenie 3

Oblicz, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$1^{6} \cdot 1^{8} =$ 1. $\frac{1}{32}$ , 2. $0,04$ , 3. $100000$ , 4. $8$ , 5. $64$ , 6. $1$
$2^{1} \cdot 2^{2} =$ 1. $\frac{1}{32}$ , 2. $0,04$ , 3. $100000$ , 4. $8$ , 5. $64$ , 6. $1$
${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3} =$ 1. $\frac{1}{32}$ , 2. $0,04$ , 3. $100000$ , 4. $8$ , 5. $64$ , 6. $1$
$4^{2} \cdot 4^{1} =$ 1. $\frac{1}{32}$ , 2. $0,04$ , 3. $100000$ , 4. $8$ , 5. $64$ , 6. $1$
${(0,2)}^{2} \cdot {(0,2)}^{0} =$ 1. $\frac{1}{32}$ , 2. $0,04$ , 3. $100000$ , 4. $8$ , 5. $64$ , 6. $1$
$10^{3} \cdot 10^{2} =$ 1. $\frac{1}{32}$ , 2. $0,04$ , 3. $100000$ , 4. $8$ , 5. $64$ , 6. $1$

Przeciągnij i upuść.

$64$ , $8$ , $0,04$ , $\frac{1}{32}$ , $1$ , $100000$

$1^{6} \cdot 1^{8} =$ ............
$2^{1} \cdot 2^{2} =$ ............
${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3} =$ ............
$4^{2} \cdot 4^{1} =$ ............
${(0,2)}^{2} \cdot {(0,2)}^{0} =$ ............
$10^{3} \cdot 10^{2} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

RuntkmFQdkd9x

Połącz w pary wyrażenia o tej samej wartości.

2^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5} \cdot 2^{2}

, 2.

2^{5} \cdot 2^{0}

, 3.

2^{6} \cdot 2^{2}

, 4.

2^{2} \cdot 2

, 5.

2^{2} \cdot 2^{2}

, 6.

2^{3} \cdot 2^{3}

2^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5} \cdot 2^{2}

, 2.

2^{5} \cdot 2^{0}

, 3.

2^{6} \cdot 2^{2}

, 4.

2^{2} \cdot 2

, 5.

2^{2} \cdot 2^{2}

, 6.

2^{3} \cdot 2^{3}

2^{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5} \cdot 2^{2}

, 2.

2^{5} \cdot 2^{0}

, 3.

2^{6} \cdot 2^{2}

, 4.

2^{2} \cdot 2

, 5.

2^{2} \cdot 2^{2}

, 6.

2^{3} \cdot 2^{3}

2^{8}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5} \cdot 2^{2}

, 2.

2^{5} \cdot 2^{0}

, 3.

2^{6} \cdot 2^{2}

, 4.

2^{2} \cdot 2

, 5.

2^{2} \cdot 2^{2}

, 6.

2^{3} \cdot 2^{3}

2^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5} \cdot 2^{2}

, 2.

2^{5} \cdot 2^{0}

, 3.

2^{6} \cdot 2^{2}

, 4.

2^{2} \cdot 2

, 5.

2^{2} \cdot 2^{2}

, 6.

2^{3} \cdot 2^{3}

2^{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5} \cdot 2^{2}

, 2.

2^{5} \cdot 2^{0}

, 3.

2^{6} \cdot 2^{2}

, 4.

2^{2} \cdot 2

, 5.

2^{2} \cdot 2^{2}

, 6.

2^{3} \cdot 2^{3}

RdNKxxIveWmev2

Ćwiczenie 5

Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$2^{3} \cdot 2^{5} =$ 1. ${2,3}^{9}$ , 2. ${(- \frac{1}{3})}^{11}$ , 3. ${2,3}^{12}$ , 4. $2^{2 a}$ , 5. $3^{18}$ , 6. $10^{2}$ , 7. $2^{8}$ , 8. $2^{9}$ , 9. ${(- \frac{1}{3})}^{13}$ , 10. $3^{17}$ , 11. ${(- 3)}^{19}$ , 12. ${(- 3)}^{18}$ , 13. $2^{4 a}$ , 14. ${(- 3)}^{12}$ , 15. $1^{a b c}$

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

{(2,3)}^{2} \cdot {(2,3)}^{3} \cdot {(2,3)}^{4} =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

{(- 3)}^{4} \cdot {(- 3)}^{6} \cdot {(- 3)}^{8} =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

{(- \frac{1}{3})}^{7} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

3^{14} \cdot 3 \cdot 3^{2} =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

10^{0} \cdot 10 =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

2^{a} \cdot 2^{a} =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

1^{a} \cdot 1^{b} \cdot 1^{c} =

{2,3}^{9}

, 2.

{(- \frac{1}{3})}^{11}

, 3.

{2,3}^{12}

, 4.

2^{2 a}

, 5.

3^{18}

, 6.

10^{2}

, 7.

2^{8}

, 8.

2^{9}

, 9.

{(- \frac{1}{3})}^{13}

, 10.

3^{17}

, 11.

{(- 3)}^{19}

, 12.

{(- 3)}^{18}

, 13.

2^{4 a}

, 14.

{(- 3)}^{12}

, 15.

1^{a b c}

, 16.

10^{1}

, 17.

2^{15}

, 18.

1^{a + b + c}

, 19.

{2,3}^{8}

RX3tjSJxVmc7h21

Ćwiczenie 6

Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$x^{3} \cdot x^{3} =$ 1. $x^{9}$ , 2. $p^{a + b + c + 1}$ , 3. ${(3 k)}^{3}$ , 4. $x^{11}$ , 5. ${(- y)}^{6}$ , 6. $z^{3 a}$ , 7. ${(2 z)}^{14}$ , 8. ${(2 z)}^{12}$ , 9. ${(- y)}^{7}$ , 10. ${(2 z)}^{15}$ , 11. $x^{6}$ , 12. ${(- y)}^{5}$ , 13. ${(3 k)}^{5}$

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

{(- y)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} \cdot (- y) =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

{(2 z)}^{6} \cdot {(2 z)}^{6} =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

{(3 k)}^{0} \cdot 3 k \cdot {(3 k)}^{2} =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

z^{a} \cdot z^{a} \cdot z^{a} =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

p^{a} \cdot p^{b} \cdot p^{c} \cdot p =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

x^{a} \cdot x^{2 a} =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

a^{2} \cdot a^{x} \cdot a =

x^{9}

, 2.

p^{a + b + c + 1}

, 3.

{(3 k)}^{3}

, 4.

x^{11}

, 5.

{(- y)}^{6}

, 6.

z^{3 a}

, 7.

{(2 z)}^{14}

, 8.

{(2 z)}^{12}

, 9.

{(- y)}^{7}

, 10.

{(2 z)}^{15}

, 11.

x^{6}

, 12.

{(- y)}^{5}

, 13.

{(3 k)}^{5}

, 14.

a^{x + 3}

, 15.

x^{3 a}

Przeciągnij i upuść.

$a^{x + 3}$ , ${(3" k)}^{5}$ , ${(2" z)}^{12}$ , $x^{11}$ , ${(- y)}^{6}$ , ${(- y)}^{5}$ , $x^{9}$ , $x^{6}$ , ${(3" k)}^{3}$ , ${(2" z)}^{14}$ , $x^{3 a}$ , $z^{3 a}$ , ${(2" z)}^{15}$ , $p^{a + b + c + 1}$ , ${(- y)}^{7}$

$x^{3} \cdot x^{3} =$ ................
${(- y)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} \cdot (- y) =$ ................
${(2" z)}^{6} \cdot {(2" z)}^{6} =$ ................
${(3" k)}^{0} \cdot 3 k \cdot {(3" k)}^{2} =$ ................
$z^{a} \cdot z^{a} \cdot z^{a} =$ ................
$p^{a} \cdot p^{b} \cdot p^{c} \cdot p =$ ................
$x^{a} \cdot x^{2 a} =$ ................
$a^{2} \cdot a^{x} \cdot a =$ ................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rbgi9ToJminig2

Ćwiczenie 7

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$2^{3} : 2^{2} =$ 1. $115$ , 2. $\frac{1}{18}$ , 3. $0, 04$ , 4. $\frac{1}{12}$ , 5. $3$ , 6. $130$ , 7. $0, 08$ , 8. $0, 06$ , 9. $- 2$ , 10. $\frac{1}{16}$ , 11. $- 3$ , 12. $2$ , 13. $- 4$ , 14. $1$ , 15. $125$
${(- 3)}^{5} : {(- 3)}^{4} =$ 1. $115$ , 2. $\frac{1}{18}$ , 3. $0, 04$ , 4. $\frac{1}{12}$ , 5. $3$ , 6. $130$ , 7. $0, 08$ , 8. $0, 06$ , 9. $- 2$ , 10. $\frac{1}{16}$ , 11. $- 3$ , 12. $2$ , 13. $- 4$ , 14. $1$ , 15. $125$
$5^{3} : 5^{0} =$ 1. $115$ , 2. $\frac{1}{18}$ , 3. $0, 04$ , 4. $\frac{1}{12}$ , 5. $3$ , 6. $130$ , 7. $0, 08$ , 8. $0, 06$ , 9. $- 2$ , 10. $\frac{1}{16}$ , 11. $- 3$ , 12. $2$ , 13. $- 4$ , 14. $1$ , 15. $125$
${0,2}^{7} : {0,2}^{5} =$ 1. $115$ , 2. $\frac{1}{18}$ , 3. $0, 04$ , 4. $\frac{1}{12}$ , 5. $3$ , 6. $130$ , 7. $0, 08$ , 8. $0, 06$ , 9. $- 2$ , 10. $\frac{1}{16}$ , 11. $- 3$ , 12. $2$ , 13. $- 4$ , 14. $1$ , 15. $125$
${(- \frac{1}{4})}^{3} : (- \frac{1}{4}) =$ 1. $115$ , 2. $\frac{1}{18}$ , 3. $0, 04$ , 4. $\frac{1}{12}$ , 5. $3$ , 6. $130$ , 7. $0, 08$ , 8. $0, 06$ , 9. $- 2$ , 10. $\frac{1}{16}$ , 11. $- 3$ , 12. $2$ , 13. $- 4$ , 14. $1$ , 15. $125$

R1UhA9oGLyPfK2

Ćwiczenie 8

Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$x^{4} : x^{2} =$ 1. $z^{3}$ , 2. $y^{6}$ , 3. $x^{}$ , 4. $x^{2}$ , 5. $p^{}$ , 6. $a^{}$ , 7. $z^{5}$ , 8. $a^{3}$ , 9. $y^{5}$ , 10. $p^{6}$ , 11. $x^{8}$ , 12. $z^{2}$ , 13. $a^{5}$ , 14. $p^{3}$ , 15. $y^{12}$
$a^{8} : a^{7} =$ 1. $z^{3}$ , 2. $y^{6}$ , 3. $x^{}$ , 4. $x^{2}$ , 5. $p^{}$ , 6. $a^{}$ , 7. $z^{5}$ , 8. $a^{3}$ , 9. $y^{5}$ , 10. $p^{6}$ , 11. $x^{8}$ , 12. $z^{2}$ , 13. $a^{5}$ , 14. $p^{3}$ , 15. $y^{12}$
$p^{3} : p^{0} =$ 1. $z^{3}$ , 2. $y^{6}$ , 3. $x^{}$ , 4. $x^{2}$ , 5. $p^{}$ , 6. $a^{}$ , 7. $z^{5}$ , 8. $a^{3}$ , 9. $y^{5}$ , 10. $p^{6}$ , 11. $x^{8}$ , 12. $z^{2}$ , 13. $a^{5}$ , 14. $p^{3}$ , 15. $y^{12}$
$z^{12} : z^{4} : z^{5} =$ 1. $z^{3}$ , 2. $y^{6}$ , 3. $x^{}$ , 4. $x^{2}$ , 5. $p^{}$ , 6. $a^{}$ , 7. $z^{5}$ , 8. $a^{3}$ , 9. $y^{5}$ , 10. $p^{6}$ , 11. $x^{8}$ , 12. $z^{2}$ , 13. $a^{5}$ , 14. $p^{3}$ , 15. $y^{12}$
$y^{15} : y : y^{2} =$ 1. $z^{3}$ , 2. $y^{6}$ , 3. $x^{}$ , 4. $x^{2}$ , 5. $p^{}$ , 6. $a^{}$ , 7. $z^{5}$ , 8. $a^{3}$ , 9. $y^{5}$ , 10. $p^{6}$ , 11. $x^{8}$ , 12. $z^{2}$ , 13. $a^{5}$ , 14. $p^{3}$ , 15. $y^{12}$

Rgph2SBRD0ygr21

Ćwiczenie 9

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$1^{12} : 1^{8} =$ 1. $4$ , 2. $1000$ , 3. $1$ , 4. $0,02$ , 5. $\frac{1}{2}$ , 6. $200$ , 7. $100$ , 8. $1$ , 9. $\frac{1}{8}$ , 10. $0,01$ , 11. $\frac{1}{4}$ , 12. $0,04$
$2^{4} : 2^{2} =$ 1. $4$ , 2. $1000$ , 3. $1$ , 4. $0,02$ , 5. $\frac{1}{2}$ , 6. $200$ , 7. $100$ , 8. $1$ , 9. $\frac{1}{8}$ , 10. $0,01$ , 11. $\frac{1}{4}$ , 12. $0,04$
${(\frac{1}{2})}^{5} : {(\frac{1}{2})}^{3} =$ 1. $4$ , 2. $1000$ , 3. $1$ , 4. $0,02$ , 5. $\frac{1}{2}$ , 6. $200$ , 7. $100$ , 8. $1$ , 9. $\frac{1}{8}$ , 10. $0,01$ , 11. $\frac{1}{4}$ , 12. $0,04$
$4^{8} : 4^{8} =$ 1. $4$ , 2. $1000$ , 3. $1$ , 4. $0,02$ , 5. $\frac{1}{2}$ , 6. $200$ , 7. $100$ , 8. $1$ , 9. $\frac{1}{8}$ , 10. $0,01$ , 11. $\frac{1}{4}$ , 12. $0,04$
${(0,2)}^{2} : {(0,2)}^{0} =$ 1. $4$ , 2. $1000$ , 3. $1$ , 4. $0,02$ , 5. $\frac{1}{2}$ , 6. $200$ , 7. $100$ , 8. $1$ , 9. $\frac{1}{8}$ , 10. $0,01$ , 11. $\frac{1}{4}$ , 12. $0,04$
$10^{6} : 10^{3} =$ 1. $4$ , 2. $1000$ , 3. $1$ , 4. $0,02$ , 5. $\frac{1}{2}$ , 6. $200$ , 7. $100$ , 8. $1$ , 9. $\frac{1}{8}$ , 10. $0,01$ , 11. $\frac{1}{4}$ , 12. $0,04$

Przeciągnij i upuść.

$1$ , $1000$ , $\frac{1}{4}$ , $0,02$ , $1$ , $\frac{1}{8}$ , $0,04$ , $200$ , $100$ , $4$ , $\frac{1}{2}$ , $0,01$

$1^{12} : 1^{8} =$ ............
$2^{4} : 2^{2} =$ ............
${(\frac{1}{2})}^{5} : {(\frac{1}{2})}^{3} =$ ............
$4^{8} : 4^{8} =$ ............
${(0,2)}^{2} : {(0,2)}^{0} =$ ............
$10^{6} : 10^{3} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Rv1EiIAz2Hlum

Połącz w pary równe wyrażenia.

2^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8} : 2^{2}

, 2.

2^{8} : 2^{3}

, 3.

2^{8} : 2

, 4.

2^{4} : 2

, 5.

2^{6} : 2^{2}

, 6.

2^{8} : 2^{0}

2^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8} : 2^{2}

, 2.

2^{8} : 2^{3}

, 3.

2^{8} : 2

, 4.

2^{4} : 2

, 5.

2^{6} : 2^{2}

, 6.

2^{8} : 2^{0}

2^{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8} : 2^{2}

, 2.

2^{8} : 2^{3}

, 3.

2^{8} : 2

, 4.

2^{4} : 2

, 5.

2^{6} : 2^{2}

, 6.

2^{8} : 2^{0}

2^{8}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8} : 2^{2}

, 2.

2^{8} : 2^{3}

, 3.

2^{8} : 2

, 4.

2^{4} : 2

, 5.

2^{6} : 2^{2}

, 6.

2^{8} : 2^{0}

2^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8} : 2^{2}

, 2.

2^{8} : 2^{3}

, 3.

2^{8} : 2

, 4.

2^{4} : 2

, 5.

2^{6} : 2^{2}

, 6.

2^{8} : 2^{0}

2^{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8} : 2^{2}

, 2.

2^{8} : 2^{3}

, 3.

2^{8} : 2

, 4.

2^{4} : 2

, 5.

2^{6} : 2^{2}

, 6.

2^{8} : 2^{0}

Ćwiczenie 11

RRoLt0PNCpXho

Połącz w pary równe wyrażenia.

x^{4} \cdot x^{0}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{5} \cdot x^{2}

, 2.

x^{5} \cdot x^{0}

, 3.

x^{5} \cdot x

, 4.

x^{6} \cdot x^{2}

, 5.

x^{2} \cdot x^{7}

, 6.

x^{2} \cdot x^{2}

x^{8} \cdot x^{1}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{5} \cdot x^{2}

, 2.

x^{5} \cdot x^{0}

, 3.

x^{5} \cdot x

, 4.

x^{6} \cdot x^{2}

, 5.

x^{2} \cdot x^{7}

, 6.

x^{2} \cdot x^{2}

x^{3} \cdot x^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{5} \cdot x^{2}

, 2.

x^{5} \cdot x^{0}

, 3.

x^{5} \cdot x

, 4.

x^{6} \cdot x^{2}

, 5.

x^{2} \cdot x^{7}

, 6.

x^{2} \cdot x^{2}

x^{7} \cdot x

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{5} \cdot x^{2}

, 2.

x^{5} \cdot x^{0}

, 3.

x^{5} \cdot x

, 4.

x^{6} \cdot x^{2}

, 5.

x^{2} \cdot x^{7}

, 6.

x^{2} \cdot x^{2}

x^{1} \cdot x^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{5} \cdot x^{2}

, 2.

x^{5} \cdot x^{0}

, 3.

x^{5} \cdot x

, 4.

x^{6} \cdot x^{2}

, 5.

x^{2} \cdot x^{7}

, 6.

x^{2} \cdot x^{2}

x^{4} \cdot x^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{5} \cdot x^{2}

, 2.

x^{5} \cdot x^{0}

, 3.

x^{5} \cdot x

, 4.

x^{6} \cdot x^{2}

, 5.

x^{2} \cdot x^{7}

, 6.

x^{2} \cdot x^{2}

RcYlW8QwLKGKc21

Ćwiczenie 12

Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$2^{5} : 2^{3} =$ 1. ${(- 3)}^{12}$ , 2. ${(2,3)}^{5}$ , 3. $2^{a}$ , 4. ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ , 5. $10^{3}$ , 6. $2^{2}$ , 7. $1^{a b c}$ , 8. ${(2,3)}^{10}$ , 9. $3^{10}$ , 10. $2^{8}$ , 11. ${(- \frac{1}{3})}^{4}$ , 12. $10^{1}$ , 13. $2^{3 a}$ , 14. ${(- 3)}^{9}$ , 15. $1^{a - b + c}$ , 16. $3^{11}$
${(2,3)}^{12} : {(2,3)}^{5} : {(2,3)}^{2} =$ 1. ${(- 3)}^{12}$ , 2. ${(2,3)}^{5}$ , 3. $2^{a}$ , 4. ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ , 5. $10^{3}$ , 6. $2^{2}$ , 7. $1^{a b c}$ , 8. ${(2,3)}^{10}$ , 9. $3^{10}$ , 10. $2^{8}$ , 11. ${(- \frac{1}{3})}^{4}$ , 12. $10^{1}$ , 13. $2^{3 a}$ , 14. ${(- 3)}^{9}$ , 15. $1^{a - b + c}$ , 16. $3^{11}$
${(- 3)}^{23} : {(- 3)}^{6} : {(- 3)}^{8} =$ 1. ${(- 3)}^{12}$ , 2. ${(2,3)}^{5}$ , 3. $2^{a}$ , 4. ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ , 5. $10^{3}$ , 6. $2^{2}$ , 7. $1^{a b c}$ , 8. ${(2,3)}^{10}$ , 9. $3^{10}$ , 10. $2^{8}$ , 11. ${(- \frac{1}{3})}^{4}$ , 12. $10^{1}$ , 13. $2^{3 a}$ , 14. ${(- 3)}^{9}$ , 15. $1^{a - b + c}$ , 16. $3^{11}$
${(- \frac{1}{3})}^{7} : {(- \frac{1}{3})}^{3} : (- \frac{1}{3}) =$ 1. ${(- 3)}^{12}$ , 2. ${(2,3)}^{5}$ , 3. $2^{a}$ , 4. ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ , 5. $10^{3}$ , 6. $2^{2}$ , 7. $1^{a b c}$ , 8. ${(2,3)}^{10}$ , 9. $3^{10}$ , 10. $2^{8}$ , 11. ${(- \frac{1}{3})}^{4}$ , 12. $10^{1}$ , 13. $2^{3 a}$ , 14. ${(- 3)}^{9}$ , 15. $1^{a - b + c}$ , 16. $3^{11}$
$3^{4} \cdot 3^{9} : 3^{2} =$ 1. ${(- 3)}^{12}$ , 2. ${(2,3)}^{5}$ , 3. $2^{a}$ , 4. ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ , 5. $10^{3}$ , 6. $2^{2}$ , 7. $1^{a b c}$ , 8. ${(2,3)}^{10}$ , 9. $3^{10}$ , 10. $2^{8}$ , 11. ${(- \frac{1}{3})}^{4}$ , 12. $10^{1}$ , 13. $2^{3 a}$ , 14. ${(- 3)}^{9}$ , 15. $1^{a - b + c}$ , 16. $3^{11}$
$10^{2} : 10 =$ 1. ${(- 3)}^{12}$ , 2. ${(2,3)}^{5}$ , 3. $2^{a}$ , 4. ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ , 5. $10^{3}$ , 6. $2^{2}$ , 7. $1^{a b c}$ , 8. ${(2,3)}^{10}$ , 9. $3^{10}$ , 10. $2^{8}$ , 11. ${(- \frac{1}{3})}^{4}$ , 12. $10^{1}$ , 13. $2^{3 a}$ , 14. ${(- 3)}^{9}$ , 15. $1^{a - b + c}$ , 16. $3^{11}$
$2^{a} \cdot 2^{a} : 2^{a} =$ 1. ${(- 3)}^{12}$ , 2. ${(2,3)}^{5}$ , 3. $2^{a}$ , 4. ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ , 5. $10^{3}$ , 6. $2^{2}$ , 7. $1^{a b c}$ , 8. ${(2,3)}^{10}$ , 9. $3^{10}$ , 10. $2^{8}$ , 11. ${(- \frac{1}{3})}^{4}$ , 12. $10^{1}$ , 13. $2^{3 a}$ , 14. ${(- 3)}^{9}$ , 15. $1^{a - b + c}$ , 16. $3^{11}$
$1^{a} : 1^{b} \cdot 1^{c} =$ 1. ${(- 3)}^{12}$ , 2. ${(2,3)}^{5}$ , 3. $2^{a}$ , 4. ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ , 5. $10^{3}$ , 6. $2^{2}$ , 7. $1^{a b c}$ , 8. ${(2,3)}^{10}$ , 9. $3^{10}$ , 10. $2^{8}$ , 11. ${(- \frac{1}{3})}^{4}$ , 12. $10^{1}$ , 13. $2^{3 a}$ , 14. ${(- 3)}^{9}$ , 15. $1^{a - b + c}$ , 16. $3^{11}$

Przeciągnij i upuść.

${(2,3)}^{10}$ , $10^{1}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{4}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ , $2^{2}$ , $1^{a - b + c}$ , $2^{3a}$ , $10^{3}$ , ${(- 3)}^{9}$ , ${(- 3)}^{12}$ , $3^{10}$ , ${(2,3)}^{5}$ , $3^{11}$ , $2^{a}$ , $1^{abc}$ , $2^{8}$

$2^{5} : 2^{3} =$ ............
${(2,3)}^{12} : {(2,3)}^{5} : {(2,3)}^{2} =$ ............
${(- 3)}^{23} : {(- 3)}^{6} : {(- 3)}^{8} =$ ............
${(- \frac{1}{3})}^{7} : {(- \frac{1}{3})}^{3} : (- \frac{1}{3}) =$ ............
$3^{4} \cdot 3^{9} : 3^{2} =$ ............
$10^{2} : 10 =$ ............
$2^{a} \cdot 2^{a} : 2^{a} =$ ............
$1^{a} : 1^{b} \cdot 1^{c} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1asoDj9mKmyU21

Ćwiczenie 13

Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$x^{3} : x^{2} =$ 1. $x^{5}$ , 2. ${(2 z)}^{1}$ , 3. $a^{2 - x}$ , 4. ${(3 k)}^{20}$ , 5. $x^{1}$ , 6. $x^{6}$ , 7. ${(- y)}^{7}$ , 8. $2 a$ , 9. ${(2 z)}^{0}$ , 10. $a^{2 + x}$ , 11. $a^{3 - x}$ , 12. ${(- y)}^{3}$ , 13. $p^{a - b + c - 2}$ , 14. $z^{2 a}$ , 15. ${(- y)}^{8}$ , 16. ${(3 k)}^{22}$ , 17. $3 a$ , 18. ${(3 k)}^{25}$ , 19. ${(2 z)}^{12}$ , 20. $p^{a - b + c - 1}$ , 21. $x^{a}$ , 22. $z^{3 a}$ , 23. $p^{a + b + c - 2}$ , 24. $z^{a}$
${(- y)}^{6} : {(- y)}^{2} : (- y) =$ 1. $x^{5}$ , 2. ${(2 z)}^{1}$ , 3. $a^{2 - x}$ , 4. ${(3 k)}^{20}$ , 5. $x^{1}$ , 6. $x^{6}$ , 7. ${(- y)}^{7}$ , 8. $2 a$ , 9. ${(2 z)}^{0}$ , 10. $a^{2 + x}$ , 11. $a^{3 - x}$ , 12. ${(- y)}^{3}$ , 13. $p^{a - b + c - 2}$ , 14. $z^{2 a}$ , 15. ${(- y)}^{8}$ , 16. ${(3 k)}^{22}$ , 17. $3 a$ , 18. ${(3 k)}^{25}$ , 19. ${(2 z)}^{12}$ , 20. $p^{a - b + c - 1}$ , 21. $x^{a}$ , 22. $z^{3 a}$ , 23. $p^{a + b + c - 2}$ , 24. $z^{a}$
${(2 z)}^{6} : {(2 z)}^{6} =$ 1. $x^{5}$ , 2. ${(2 z)}^{1}$ , 3. $a^{2 - x}$ , 4. ${(3 k)}^{20}$ , 5. $x^{1}$ , 6. $x^{6}$ , 7. ${(- y)}^{7}$ , 8. $2 a$ , 9. ${(2 z)}^{0}$ , 10. $a^{2 + x}$ , 11. $a^{3 - x}$ , 12. ${(- y)}^{3}$ , 13. $p^{a - b + c - 2}$ , 14. $z^{2 a}$ , 15. ${(- y)}^{8}$ , 16. ${(3 k)}^{22}$ , 17. $3 a$ , 18. ${(3 k)}^{25}$ , 19. ${(2 z)}^{12}$ , 20. $p^{a - b + c - 1}$ , 21. $x^{a}$ , 22. $z^{3 a}$ , 23. $p^{a + b + c - 2}$ , 24. $z^{a}$
${(3 k)}^{25} : 3 k : {(3 k)}^{2} =$ 1. $x^{5}$ , 2. ${(2 z)}^{1}$ , 3. $a^{2 - x}$ , 4. ${(3 k)}^{20}$ , 5. $x^{1}$ , 6. $x^{6}$ , 7. ${(- y)}^{7}$ , 8. $2 a$ , 9. ${(2 z)}^{0}$ , 10. $a^{2 + x}$ , 11. $a^{3 - x}$ , 12. ${(- y)}^{3}$ , 13. $p^{a - b + c - 2}$ , 14. $z^{2 a}$ , 15. ${(- y)}^{8}$ , 16. ${(3 k)}^{22}$ , 17. $3 a$ , 18. ${(3 k)}^{25}$ , 19. ${(2 z)}^{12}$ , 20. $p^{a - b + c - 1}$ , 21. $x^{a}$ , 22. $z^{3 a}$ , 23. $p^{a + b + c - 2}$ , 24. $z^{a}$
$z^{a} \cdot z^{a} : z^{a} =$ 1. $x^{5}$ , 2. ${(2 z)}^{1}$ , 3. $a^{2 - x}$ , 4. ${(3 k)}^{20}$ , 5. $x^{1}$ , 6. $x^{6}$ , 7. ${(- y)}^{7}$ , 8. $2 a$ , 9. ${(2 z)}^{0}$ , 10. $a^{2 + x}$ , 11. $a^{3 - x}$ , 12. ${(- y)}^{3}$ , 13. $p^{a - b + c - 2}$ , 14. $z^{2 a}$ , 15. ${(- y)}^{8}$ , 16. ${(3 k)}^{22}$ , 17. $3 a$ , 18. ${(3 k)}^{25}$ , 19. ${(2 z)}^{12}$ , 20. $p^{a - b + c - 1}$ , 21. $x^{a}$ , 22. $z^{3 a}$ , 23. $p^{a + b + c - 2}$ , 24. $z^{a}$
$p^{a} : p^{b} \cdot p^{c} : p =$ 1. $x^{5}$ , 2. ${(2 z)}^{1}$ , 3. $a^{2 - x}$ , 4. ${(3 k)}^{20}$ , 5. $x^{1}$ , 6. $x^{6}$ , 7. ${(- y)}^{7}$ , 8. $2 a$ , 9. ${(2 z)}^{0}$ , 10. $a^{2 + x}$ , 11. $a^{3 - x}$ , 12. ${(- y)}^{3}$ , 13. $p^{a - b + c - 2}$ , 14. $z^{2 a}$ , 15. ${(- y)}^{8}$ , 16. ${(3 k)}^{22}$ , 17. $3 a$ , 18. ${(3 k)}^{25}$ , 19. ${(2 z)}^{12}$ , 20. $p^{a - b + c - 1}$ , 21. $x^{a}$ , 22. $z^{3 a}$ , 23. $p^{a + b + c - 2}$ , 24. $z^{a}$
$x^{2 a} : x^{a} =$ 1. $x^{5}$ , 2. ${(2 z)}^{1}$ , 3. $a^{2 - x}$ , 4. ${(3 k)}^{20}$ , 5. $x^{1}$ , 6. $x^{6}$ , 7. ${(- y)}^{7}$ , 8. $2 a$ , 9. ${(2 z)}^{0}$ , 10. $a^{2 + x}$ , 11. $a^{3 - x}$ , 12. ${(- y)}^{3}$ , 13. $p^{a - b + c - 2}$ , 14. $z^{2 a}$ , 15. ${(- y)}^{8}$ , 16. ${(3 k)}^{22}$ , 17. $3 a$ , 18. ${(3 k)}^{25}$ , 19. ${(2 z)}^{12}$ , 20. $p^{a - b + c - 1}$ , 21. $x^{a}$ , 22. $z^{3 a}$ , 23. $p^{a + b + c - 2}$ , 24. $z^{a}$
$a^{2} : a^{x} \cdot a =$ 1. $x^{5}$ , 2. ${(2 z)}^{1}$ , 3. $a^{2 - x}$ , 4. ${(3 k)}^{20}$ , 5. $x^{1}$ , 6. $x^{6}$ , 7. ${(- y)}^{7}$ , 8. $2 a$ , 9. ${(2 z)}^{0}$ , 10. $a^{2 + x}$ , 11. $a^{3 - x}$ , 12. ${(- y)}^{3}$ , 13. $p^{a - b + c - 2}$ , 14. $z^{2 a}$ , 15. ${(- y)}^{8}$ , 16. ${(3 k)}^{22}$ , 17. $3 a$ , 18. ${(3 k)}^{25}$ , 19. ${(2 z)}^{12}$ , 20. $p^{a - b + c - 1}$ , 21. $x^{a}$ , 22. $z^{3 a}$ , 23. $p^{a + b + c - 2}$ , 24. $z^{a}$

Przeciągnij i upuść.

$p^{a + b + c - 2}$ , ${(- y)}^{7}$ , ${(2" z)}^{0}$ , ${(- y)}^{8}$ , $x^{a}$ , $p^{a - b + c - 2}$ , ${(3" k)}^{20}$ , $a^{3 - x}$ , $x^{6}$ , $2a$ , $z^{3a}$ , $3a$ , $a^{2 + x}$ , $p^{a - b + c - 1}$ , ${(2" z)}^{12}$ , $x^{1}$ , ${(- y)}^{3}$ , ${(3" k)}^{25}$ , $z^{a}$ , $x^{5}$ , $a^{2 - x}$ , ${(2" z)}^{1}$ , $z^{2a}$ , ${(3" k)}^{22}$

$x^{3} : x^{2} =$ ................
${(- y)}^{6} : {(- y)}^{2} : (- y) =$ ................
${(2" z)}^{6} : {(2" z)}^{6} =$ ................
${(3" k)}^{25} : 3 k : {(3" k)}^{2} =$ ................
$z^{a} \cdot z^{a} : z^{a} =$ ................
$p^{a} : p^{b} \cdot p^{c} : p =$ ................
$x^{2 a} : x^{a} =$ ................
$a^{2} : a^{x} \cdot a =$ ................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rj3bkCNmeMJVm21

Ćwiczenie 14

Połącz w pary wyrażenia o tych samych wartościach.

a^{3} \cdot a^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \cdot a^{7}

, 2.

a^{7} \cdot a^{4} : a^{10}

, 3.

a^{0}

, 4.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{3}

, 5.

a^{3} \cdot a \cdot a

, 6.

a^{5} : a^{2}

a^{2} \cdot a^{1}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \cdot a^{7}

, 2.

a^{7} \cdot a^{4} : a^{10}

, 3.

a^{0}

, 4.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{3}

, 5.

a^{3} \cdot a \cdot a

, 6.

a^{5} : a^{2}

a^{8} : a^{5} \cdot a^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \cdot a^{7}

, 2.

a^{7} \cdot a^{4} : a^{10}

, 3.

a^{0}

, 4.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{3}

, 5.

a^{3} \cdot a \cdot a

, 6.

a^{5} : a^{2}

a^{3} : a^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \cdot a^{7}

, 2.

a^{7} \cdot a^{4} : a^{10}

, 3.

a^{0}

, 4.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{3}

, 5.

a^{3} \cdot a \cdot a

, 6.

a^{5} : a^{2}

a^{12} : a^{11}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \cdot a^{7}

, 2.

a^{7} \cdot a^{4} : a^{10}

, 3.

a^{0}

, 4.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{3}

, 5.

a^{3} \cdot a \cdot a

, 6.

a^{5} : a^{2}

a^{8} \cdot a : a^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \cdot a^{7}

, 2.

a^{7} \cdot a^{4} : a^{10}

, 3.

a^{0}

, 4.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{3}

, 5.

a^{3} \cdot a \cdot a

, 6.

a^{5} : a^{2}

Połącz w pary.

$a^{3} \cdot a^{5}$
$a^{2} \cdot a^{1}$
$a^{8} : a^{5} \cdot a^{2}$
$a^{3} : a^{3}$
$a^{12} : a^{11}$
$a^{8} \cdot a : a^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R19xxqOrCI87M21

Ćwiczenie 15

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$2^{3} \cdot 2^{7} \cdot$ 1. $5^{3}$ , 2. $5^{8}$ , 3. $7^{4}$ , 4. $7^{3}$ , 5. $6^{6}$ , 6. $2^{3}$ , 7. $6^{2}$ , 8. $2^{4}$ , 9. $7^{8}$ , 10. $4^{3}$ , 11. $4^{6}$ , 12. $6^{5}$ , 13. $3^{1}$ , 14. $5^{7}$ , 15. $3^{3}$ , 16. $4^{8}$ , 17. $3^{10}$ , 18. $2^{10}$ $= 2^{13}$
$3^{7} : 3^{3} :$ 1. $5^{3}$ , 2. $5^{8}$ , 3. $7^{4}$ , 4. $7^{3}$ , 5. $6^{6}$ , 6. $2^{3}$ , 7. $6^{2}$ , 8. $2^{4}$ , 9. $7^{8}$ , 10. $4^{3}$ , 11. $4^{6}$ , 12. $6^{5}$ , 13. $3^{1}$ , 14. $5^{7}$ , 15. $3^{3}$ , 16. $4^{8}$ , 17. $3^{10}$ , 18. $2^{10}$ $= 3^{3}$
$4^{9} :$ 1. $5^{3}$ , 2. $5^{8}$ , 3. $7^{4}$ , 4. $7^{3}$ , 5. $6^{6}$ , 6. $2^{3}$ , 7. $6^{2}$ , 8. $2^{4}$ , 9. $7^{8}$ , 10. $4^{3}$ , 11. $4^{6}$ , 12. $6^{5}$ , 13. $3^{1}$ , 14. $5^{7}$ , 15. $3^{3}$ , 16. $4^{8}$ , 17. $3^{10}$ , 18. $2^{10}$ $\cdot 4^{5} = 4^{8}$
1. $5^{3}$ , 2. $5^{8}$ , 3. $7^{4}$ , 4. $7^{3}$ , 5. $6^{6}$ , 6. $2^{3}$ , 7. $6^{2}$ , 8. $2^{4}$ , 9. $7^{8}$ , 10. $4^{3}$ , 11. $4^{6}$ , 12. $6^{5}$ , 13. $3^{1}$ , 14. $5^{7}$ , 15. $3^{3}$ , 16. $4^{8}$ , 17. $3^{10}$ , 18. $2^{10}$ $\cdot 5^{6} : 5^{2} = 5^{7}$
$6^{3} \cdot 6^{4} :$ 1. $5^{3}$ , 2. $5^{8}$ , 3. $7^{4}$ , 4. $7^{3}$ , 5. $6^{6}$ , 6. $2^{3}$ , 7. $6^{2}$ , 8. $2^{4}$ , 9. $7^{8}$ , 10. $4^{3}$ , 11. $4^{6}$ , 12. $6^{5}$ , 13. $3^{1}$ , 14. $5^{7}$ , 15. $3^{3}$ , 16. $4^{8}$ , 17. $3^{10}$ , 18. $2^{10}$ $: 6 = 6$
$7^{8} :$ 1. $5^{3}$ , 2. $5^{8}$ , 3. $7^{4}$ , 4. $7^{3}$ , 5. $6^{6}$ , 6. $2^{3}$ , 7. $6^{2}$ , 8. $2^{4}$ , 9. $7^{8}$ , 10. $4^{3}$ , 11. $4^{6}$ , 12. $6^{5}$ , 13. $3^{1}$ , 14. $5^{7}$ , 15. $3^{3}$ , 16. $4^{8}$ , 17. $3^{10}$ , 18. $2^{10}$ $: 7^{3} \cdot 7^{0} \cdot 7^{2} = 7^{4}$

Przeciągnij i upuść.

$5^{8}$ , $2^{3}$ , $5^{3}$ , $6^{6}$ , $4^{8}$ , $6^{2}$ , $2^{4}$ , $4^{3}$ , $3^{3}$ , $7^{3}$ , $7^{8}$ , $2^{10}$ , $7^{4}$ , $5^{7}$ , $3^{1}$ , $6^{5}$ , $4^{6}$ , $3^{10}$

$2^{3} \cdot 2^{7} \cdot$ ............ $= 2^{13}$
$3^{7} : 3^{3} :$ ............ $= 3^{3}$
$4^{9} :$ ............ $\cdot 4^{5} = 4^{8}$
............ $\cdot 5^{6} : 5^{2} = 5^{7}$
$6^{3} \cdot 6^{4} :$ ............ $: 6 = 6$
$7^{8} :$ ............ $: 7^{3} \cdot 7^{0} \cdot 7^{2} = 7^{4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RBECVPvFSGEhL2

Ćwiczenie 16

Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$4^{5} + 4^{5} + 4^{5} + 4^{5} =$ 1. $6^{5}$ , 2. $6^{6}$ , 3. $3^{9}$ , 4. $4^{6}$ , 5. $6^{8}$ , 6. $2^{8}$ , 7. $3^{4}$ , 8. $3^{6}$ , 9. $4^{4}$ , 10. $2^{4}$ , 11. $4^{8}$ , 12. $2^{6}$
$6^{4} + 6^{4} + 6^{4} + 6^{4} + 6^{4} + 6^{4} =$ 1. $6^{5}$ , 2. $6^{6}$ , 3. $3^{9}$ , 4. $4^{6}$ , 5. $6^{8}$ , 6. $2^{8}$ , 7. $3^{4}$ , 8. $3^{6}$ , 9. $4^{4}$ , 10. $2^{4}$ , 11. $4^{8}$ , 12. $2^{6}$
$3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} =$ 1. $6^{5}$ , 2. $6^{6}$ , 3. $3^{9}$ , 4. $4^{6}$ , 5. $6^{8}$ , 6. $2^{8}$ , 7. $3^{4}$ , 8. $3^{6}$ , 9. $4^{4}$ , 10. $2^{4}$ , 11. $4^{8}$ , 12. $2^{6}$
$2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} =$ 1. $6^{5}$ , 2. $6^{6}$ , 3. $3^{9}$ , 4. $4^{6}$ , 5. $6^{8}$ , 6. $2^{8}$ , 7. $3^{4}$ , 8. $3^{6}$ , 9. $4^{4}$ , 10. $2^{4}$ , 11. $4^{8}$ , 12. $2^{6}$

R2HT47JJGZXFZ21

Ćwiczenie 17

Połowa liczby $2^{20}$ to

$2^{10}$
$1^{20}$
$2^{19}$
$1^{10}$

RhM9cboq7qKIb21

Ćwiczenie 18

Połącz w pary opisy słowne z odpowiednimi wyrażeniami. dwukrotność liczby

2^{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5}

, 2.

2^{3}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{8}

, 6.

2^{4}

połowę liczby

2^{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5}

, 2.

2^{3}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{8}

, 6.

2^{4}

jedną ósmą liczby

2^{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5}

, 2.

2^{3}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{8}

, 6.

2^{4}

czterokrotność liczby

2^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5}

, 2.

2^{3}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{8}

, 6.

2^{4}

szesnastokrotność liczby

2^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5}

, 2.

2^{3}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{8}

, 6.

2^{4}

czwartą część liczby

2^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{5}

, 2.

2^{3}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{8}

, 6.

2^{4}

Połącz w pary.

dwukrotność liczby $2^{6}$
połowę liczby $2^{6}$
jedną ósmą liczby $2^{7}$
czterokrotność liczby $2^{4}$
szesnastokrotność liczby $2^{4}$
czwartą część liczby $2^{5}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1emMAAEcKIQV31

Ćwiczenie 19

Iloczyn potęg $x^{8}$ i $x^{6}$ jest równy

$x^{48}$
$x^{14}$
$x^{86}$
$x^{2}$

RonmoabT14zIU31

Ćwiczenie 20

Jeżeli $100 ∙ 10^{3} : 10^{2} ∙ 1000 = 10^{n}$ , to

$n = 6$
$n = 9$
$n = 5$
$n = 4$

RSgRnaXU6rfGq31

Ćwiczenie 21

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Iloczyn $2^{3} ∙ 2 ∙ 2^{0} ∙ 2^{2}$ zapisany w postaci potęgi to $2^{6}$ .
Iloczyn $2^{3} ∙ 2 ∙ 2^{3} ∙ 2^{0}$ zapisany w postaci potęgi to $2^{7}$ .
Wyrażenie $a^{3} ∙ a^{4} : a^{6}$ po uproszczeniu jest równe $a^{6}$ .
Wyrażenie $a^{12} ∙ a^{4} : (a^{5} ∙ a^{3})$ po uproszczeniu jest równe $a^{8}$ .
Suma $2^{2} + 2^{2}$ zapisana w postaci jednej potęgi jest równa $2^{4}$ .
Suma $2^{2} + 2^{2} + 2^{2} + 2^{2}$ zapisana w postaci jednej potęgi to $2^{4}$ .
$128 ∙ 2 ∙ 64 = 2^{13}$
$128 ∙ 2 ∙ 64 = 2^{14}$
$81 : 3^{3} ∙ 3 = 1$
$81 : 3^{3} ∙ 3 = 3^{2}$
Czterokrotność liczby $2^{8}$ to $2^{32}$ .
Czterokrotność liczby $2^{8}$ to $2^{10}$ .