Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby udostępnić materiał Dodaj całą stronę do teczki

Przy obliczaniu wartości wyrażeń w których występują potęgi możemy wykorzystywać prawa działań na potęgach. W tym materiale poznasz i zastosujesz w ćwiczeniach twierdzenie o mnożeniu i dzieleniu potęg o takich samych podstawach.

Działania na potęgach
Twierdzenie: Działania na potęgach
  • Iloczyn potęg o takich samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej a0 i dowolnych liczb całkowitych dodatnich nm prawdziwa jest równość:

an·am=an+m.
R19MzgvEjoRk31
Animacja
  • Iloraz potęg o takich samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej a0 i dowolnych liczb całkowitych dodatnich nm prawdziwa jest równość:

anam  =an-m.
R1AnK5uW6tPZU1
Animacja
RtKasYWlFxomp1
Ćwiczenie 1
Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
  • 22·22= 1. 16, 2. 17, 3. 16, 4. -64, 5. 8, 6. 10, 7. 15, 8. 14, 9. 9, 10. 0,001, 11. -62, 12. 18, 13. 0,0001, 14. -66, 15. 0,00001
  • 32·30= 1. 16, 2. 17, 3. 16, 4. -64, 5. 8, 6. 10, 7. 15, 8. 14, 9. 9, 10. 0,001, 11. -62, 12. 18, 13. 0,0001, 14. -66, 15. 0,00001
  • -42·-4= 1. 16, 2. 17, 3. 16, 4. -64, 5. 8, 6. 10, 7. 15, 8. 14, 9. 9, 10. 0,001, 11. -62, 12. 18, 13. 0,0001, 14. -66, 15. 0,00001
  • 123·120= 1. 16, 2. 17, 3. 16, 4. -64, 5. 8, 6. 10, 7. 15, 8. 14, 9. 9, 10. 0,001, 11. -62, 12. 18, 13. 0,0001, 14. -66, 15. 0,00001
  • -0,12·-0,12= 1. 16, 2. 17, 3. 16, 4. -64, 5. 8, 6. 10, 7. 15, 8. 14, 9. 9, 10. 0,001, 11. -62, 12. 18, 13. 0,0001, 14. -66, 15. 0,00001
RcWgTZaK6BOSz1
Ćwiczenie 2
Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
  • x3·x2= 1. p3, 2. x5, 3. p6, 4. z12, 5. y3, 6. a12, 7. z20, 8. a2, 9. p, 10. x, 11. y6, 12. x6, 13. a35, 14. z70, 15. y
  • a5·a7= 1. p3, 2. x5, 3. p6, 4. z12, 5. y3, 6. a12, 7. z20, 8. a2, 9. p, 10. x, 11. y6, 12. x6, 13. a35, 14. z70, 15. y
  • p3·p0= 1. p3, 2. x5, 3. p6, 4. z12, 5. y3, 6. a12, 7. z20, 8. a2, 9. p, 10. x, 11. y6, 12. x6, 13. a35, 14. z70, 15. y
  • z3·z4·z5= 1. p3, 2. x5, 3. p6, 4. z12, 5. y3, 6. a12, 7. z20, 8. a2, 9. p, 10. x, 11. y6, 12. x6, 13. a35, 14. z70, 15. y
  • y0·y·y2= 1. p3, 2. x5, 3. p6, 4. z12, 5. y3, 6. a12, 7. z20, 8. a2, 9. p, 10. x, 11. y6, 12. x6, 13. a35, 14. z70, 15. y
RUhFL1T6wzJVD11
Ćwiczenie 3
Oblicz, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
  • 16·18= 1. 132, 2. 0,04, 3. 100000, 4. 8, 5. 64, 6. 1
  • 21·22= 1. 132, 2. 0,04, 3. 100000, 4. 8, 5. 64, 6. 1
  • 122·123= 1. 132, 2. 0,04, 3. 100000, 4. 8, 5. 64, 6. 1
  • 42·41= 1. 132, 2. 0,04, 3. 100000, 4. 8, 5. 64, 6. 1
  • 0,22·0,20= 1. 132, 2. 0,04, 3. 100000, 4. 8, 5. 64, 6. 1
  • 103·102= 1. 132, 2. 0,04, 3. 100000, 4. 8, 5. 64, 6. 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 4
RuntkmFQdkd9x
Połącz w pary wyrażenia o tej samej wartości. 24 Możliwe odpowiedzi: 1. 25·22, 2. 25·20, 3. 26·22, 4. 22·2, 5. 22·22, 6. 23·23 23 Możliwe odpowiedzi: 1. 25·22, 2. 25·20, 3. 26·22, 4. 22·2, 5. 22·22, 6. 23·23 26 Możliwe odpowiedzi: 1. 25·22, 2. 25·20, 3. 26·22, 4. 22·2, 5. 22·22, 6. 23·23 28 Możliwe odpowiedzi: 1. 25·22, 2. 25·20, 3. 26·22, 4. 22·2, 5. 22·22, 6. 23·23 25 Możliwe odpowiedzi: 1. 25·22, 2. 25·20, 3. 26·22, 4. 22·2, 5. 22·22, 6. 23·23 27 Możliwe odpowiedzi: 1. 25·22, 2. 25·20, 3. 26·22, 4. 22·2, 5. 22·22, 6. 23·23
RdNKxxIveWmev2
Ćwiczenie 5
Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
  • 23·25= 1. 2,39, 2. -1311, 3. 2,312, 4. 22a, 5. 318, 6. 102, 7. 28, 8. 29, 9. -1313, 10. 317, 11. -319, 12. -318, 13. 24a, 14. -312, 15. 1abc
, 16. 101, 17. 215, 18. 1a+b+c, 19. 2,38
  • 2,32·2,33·2,34= 1. 2,39, 2. -1311, 3. 2,312, 4. 22a, 5. 318, 6. 102, 7. 28, 8. 29, 9. -1313, 10. 317, 11. -319, 12. -318, 13. 24a, 14. -312, 15. 1abc
  • , 16. 101, 17. 215, 18. 1a+b+c, 19. 2,38
  • -34·-36·-38= 1. 2,39, 2. -1311, 3. 2,312, 4. 22a, 5. 318, 6. 102, 7. 28, 8. 29, 9. -1313, 10. 317, 11. -319, 12. -318, 13. 24a, 14. -312, 15. 1abc
  • , 16. 101, 17. 215, 18. 1a+b+c, 19. 2,38
  • -137·-133·-13= 1. 2,39, 2. -1311, 3. 2,312, 4. 22a, 5. 318, 6. 102, 7. 28, 8. 29, 9. -1313, 10. 317, 11. -319, 12. -318, 13. 24a, 14. -312, 15. 1abc
  • , 16. 101, 17. 215, 18. 1a+b+c, 19. 2,38
  • 314·3·32= 1. 2,39, 2. -1311, 3. 2,312, 4. 22a, 5. 318, 6. 102, 7. 28, 8. 29, 9. -1313, 10. 317, 11. -319, 12. -318, 13. 24a, 14. -312, 15. 1abc
  • , 16. 101, 17. 215, 18. 1a+b+c, 19. 2,38
  • 100·10= 1. 2,39, 2. -1311, 3. 2,312, 4. 22a, 5. 318, 6. 102, 7. 28, 8. 29, 9. -1313, 10. 317, 11. -319, 12. -318, 13. 24a, 14. -312, 15. 1abc
  • , 16. 101, 17. 215, 18. 1a+b+c, 19. 2,38
  • 2a·2a= 1. 2,39, 2. -1311, 3. 2,312, 4. 22a, 5. 318, 6. 102, 7. 28, 8. 29, 9. -1313, 10. 317, 11. -319, 12. -318, 13. 24a, 14. -312, 15. 1abc
  • , 16. 101, 17. 215, 18. 1a+b+c, 19. 2,38
  • 1a1b1c= 1. 2,39, 2. -1311, 3. 2,312, 4. 22a, 5. 318, 6. 102, 7. 28, 8. 29, 9. -1313, 10. 317, 11. -319, 12. -318, 13. 24a, 14. -312, 15. 1abc
  • , 16. 101, 17. 215, 18. 1a+b+c, 19. 2,38
    RX3tjSJxVmc7h21
    Ćwiczenie 6
    Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
    • x3·x3= 1. x9, 2. pa+b+c+1, 3. 3k3, 4. x11, 5. -y6, 6. z3a, 7. 2z14, 8. 2z12, 9. -y7, 10. 2z15, 11. x6, 12. -y5, 13. 3k5
    , 14. ax+3, 15. x3a
  • -y2·-y2·-y= 1. x9, 2. pa+b+c+1, 3. 3k3, 4. x11, 5. -y6, 6. z3a, 7. 2z14, 8. 2z12, 9. -y7, 10. 2z15, 11. x6, 12. -y5, 13. 3k5
  • , 14. ax+3, 15. x3a
  • 2z6·2z6= 1. x9, 2. pa+b+c+1, 3. 3k3, 4. x11, 5. -y6, 6. z3a, 7. 2z14, 8. 2z12, 9. -y7, 10. 2z15, 11. x6, 12. -y5, 13. 3k5
  • , 14. ax+3, 15. x3a
  • 3k0·3k·3k2= 1. x9, 2. pa+b+c+1, 3. 3k3, 4. x11, 5. -y6, 6. z3a, 7. 2z14, 8. 2z12, 9. -y7, 10. 2z15, 11. x6, 12. -y5, 13. 3k5
  • , 14. ax+3, 15. x3a
  • za·za·za= 1. x9, 2. pa+b+c+1, 3. 3k3, 4. x11, 5. -y6, 6. z3a, 7. 2z14, 8. 2z12, 9. -y7, 10. 2z15, 11. x6, 12. -y5, 13. 3k5
  • , 14. ax+3, 15. x3a
  • pa·pb·pc·p= 1. x9, 2. pa+b+c+1, 3. 3k3, 4. x11, 5. -y6, 6. z3a, 7. 2z14, 8. 2z12, 9. -y7, 10. 2z15, 11. x6, 12. -y5, 13. 3k5
  • , 14. ax+3, 15. x3a
  • xa·x2a= 1. x9, 2. pa+b+c+1, 3. 3k3, 4. x11, 5. -y6, 6. z3a, 7. 2z14, 8. 2z12, 9. -y7, 10. 2z15, 11. x6, 12. -y5, 13. 3k5
  • , 14. ax+3, 15. x3a
  • a2·ax·a= 1. x9, 2. pa+b+c+1, 3. 3k3, 4. x11, 5. -y6, 6. z3a, 7. 2z14, 8. 2z12, 9. -y7, 10. 2z15, 11. x6, 12. -y5, 13. 3k5
  • , 14. ax+3, 15. x3a
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    Rbgi9ToJminig2
    Ćwiczenie 7
    Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
    • 23 :22= 1. 115, 2. 118, 3. 0,04, 4. 112, 5. 3, 6. 130, 7. 0,08, 8. 0,06, 9. -2, 10. 116, 11. -3, 12. 2, 13. -4, 14. 1, 15. 125
    • -35:-34= 1. 115, 2. 118, 3. 0,04, 4. 112, 5. 3, 6. 130, 7. 0,08, 8. 0,06, 9. -2, 10. 116, 11. -3, 12. 2, 13. -4, 14. 1, 15. 125
    • 53:50= 1. 115, 2. 118, 3. 0,04, 4. 112, 5. 3, 6. 130, 7. 0,08, 8. 0,06, 9. -2, 10. 116, 11. -3, 12. 2, 13. -4, 14. 1, 15. 125
    • 0,27:0,25= 1. 115, 2. 118, 3. 0,04, 4. 112, 5. 3, 6. 130, 7. 0,08, 8. 0,06, 9. -2, 10. 116, 11. -3, 12. 2, 13. -4, 14. 1, 15. 125
    • -143:-14= 1. 115, 2. 118, 3. 0,04, 4. 112, 5. 3, 6. 130, 7. 0,08, 8. 0,06, 9. -2, 10. 116, 11. -3, 12. 2, 13. -4, 14. 1, 15. 125
    R1UhA9oGLyPfK2
    Ćwiczenie 8
    Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
    • x4:x2= 1. z3, 2. y6, 3. x, 4. x2, 5. p, 6. a, 7. z5, 8. a3, 9. y5, 10. p6, 11. x8, 12. z2, 13. a5, 14. p3, 15. y12
    • a8:a7= 1. z3, 2. y6, 3. x, 4. x2, 5. p, 6. a, 7. z5, 8. a3, 9. y5, 10. p6, 11. x8, 12. z2, 13. a5, 14. p3, 15. y12
    • p3:p0= 1. z3, 2. y6, 3. x, 4. x2, 5. p, 6. a, 7. z5, 8. a3, 9. y5, 10. p6, 11. x8, 12. z2, 13. a5, 14. p3, 15. y12
    • z12:z4:z5= 1. z3, 2. y6, 3. x, 4. x2, 5. p, 6. a, 7. z5, 8. a3, 9. y5, 10. p6, 11. x8, 12. z2, 13. a5, 14. p3, 15. y12
    • y15:y:y2= 1. z3, 2. y6, 3. x, 4. x2, 5. p, 6. a, 7. z5, 8. a3, 9. y5, 10. p6, 11. x8, 12. z2, 13. a5, 14. p3, 15. y12
    Rgph2SBRD0ygr21
    Ćwiczenie 9
    Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
    • 112:18= 1. 4, 2. 1000, 3. 1, 4. 0,02, 5. 12, 6. 200, 7. 100, 8. 1, 9. 18, 10. 0,01, 11. 14, 12. 0,04
    • 24:22= 1. 4, 2. 1000, 3. 1, 4. 0,02, 5. 12, 6. 200, 7. 100, 8. 1, 9. 18, 10. 0,01, 11. 14, 12. 0,04
    • 125:123= 1. 4, 2. 1000, 3. 1, 4. 0,02, 5. 12, 6. 200, 7. 100, 8. 1, 9. 18, 10. 0,01, 11. 14, 12. 0,04
    • 48:48= 1. 4, 2. 1000, 3. 1, 4. 0,02, 5. 12, 6. 200, 7. 100, 8. 1, 9. 18, 10. 0,01, 11. 14, 12. 0,04
    • 0,22:0,20= 1. 4, 2. 1000, 3. 1, 4. 0,02, 5. 12, 6. 200, 7. 100, 8. 1, 9. 18, 10. 0,01, 11. 14, 12. 0,04
    • 106:103= 1. 4, 2. 1000, 3. 1, 4. 0,02, 5. 12, 6. 200, 7. 100, 8. 1, 9. 18, 10. 0,01, 11. 14, 12. 0,04
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    2
    Ćwiczenie 10
    Rv1EiIAz2Hlum
    Połącz w pary równe wyrażenia. 24 Możliwe odpowiedzi: 1. 28:22, 2. 28:23, 3. 28:2, 4. 24:2, 5. 26:22, 6. 28:20 23 Możliwe odpowiedzi: 1. 28:22, 2. 28:23, 3. 28:2, 4. 24:2, 5. 26:22, 6. 28:20 26 Możliwe odpowiedzi: 1. 28:22, 2. 28:23, 3. 28:2, 4. 24:2, 5. 26:22, 6. 28:20 28 Możliwe odpowiedzi: 1. 28:22, 2. 28:23, 3. 28:2, 4. 24:2, 5. 26:22, 6. 28:20 25 Możliwe odpowiedzi: 1. 28:22, 2. 28:23, 3. 28:2, 4. 24:2, 5. 26:22, 6. 28:20 27 Możliwe odpowiedzi: 1. 28:22, 2. 28:23, 3. 28:2, 4. 24:2, 5. 26:22, 6. 28:20
    2
    Ćwiczenie 11
    RRoLt0PNCpXho
    Połącz w pary równe wyrażenia. x4·x0 Możliwe odpowiedzi: 1. x5·x2, 2. x5·x0, 3. x5·x, 4. x6x2, 5. x2·x7, 6. x2x2 x8·x1 Możliwe odpowiedzi: 1. x5·x2, 2. x5·x0, 3. x5·x, 4. x6x2, 5. x2·x7, 6. x2x2 x3·x3 Możliwe odpowiedzi: 1. x5·x2, 2. x5·x0, 3. x5·x, 4. x6x2, 5. x2·x7, 6. x2x2 x7·x Możliwe odpowiedzi: 1. x5·x2, 2. x5·x0, 3. x5·x, 4. x6x2, 5. x2·x7, 6. x2x2 x1x4 Możliwe odpowiedzi: 1. x5·x2, 2. x5·x0, 3. x5·x, 4. x6x2, 5. x2·x7, 6. x2x2 x4·x3 Możliwe odpowiedzi: 1. x5·x2, 2. x5·x0, 3. x5·x, 4. x6x2, 5. x2·x7, 6. x2x2
    RcYlW8QwLKGKc21
    Ćwiczenie 12
    Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
    • 25:23= 1. -312, 2. 2,35, 3. 2a, 4. -133, 5. 103, 6. 22, 7. 1abc, 8. 2,310, 9. 310, 10. 28, 11. -134, 12. 101, 13. 23a, 14. -39, 15. 1a-b+c, 16. 311
    • 2,312:2,35:2,32= 1. -312, 2. 2,35, 3. 2a, 4. -133, 5. 103, 6. 22, 7. 1abc, 8. 2,310, 9. 310, 10. 28, 11. -134, 12. 101, 13. 23a, 14. -39, 15. 1a-b+c, 16. 311
    • -323:-36:-38= 1. -312, 2. 2,35, 3. 2a, 4. -133, 5. 103, 6. 22, 7. 1abc, 8. 2,310, 9. 310, 10. 28, 11. -134, 12. 101, 13. 23a, 14. -39, 15. 1a-b+c, 16. 311
    • -137:-133:-13= 1. -312, 2. 2,35, 3. 2a, 4. -133, 5. 103, 6. 22, 7. 1abc, 8. 2,310, 9. 310, 10. 28, 11. -134, 12. 101, 13. 23a, 14. -39, 15. 1a-b+c, 16. 311
    • 34·39:32= 1. -312, 2. 2,35, 3. 2a, 4. -133, 5. 103, 6. 22, 7. 1abc, 8. 2,310, 9. 310, 10. 28, 11. -134, 12. 101, 13. 23a, 14. -39, 15. 1a-b+c, 16. 311
    • 102:10= 1. -312, 2. 2,35, 3. 2a, 4. -133, 5. 103, 6. 22, 7. 1abc, 8. 2,310, 9. 310, 10. 28, 11. -134, 12. 101, 13. 23a, 14. -39, 15. 1a-b+c, 16. 311
    • 2a·2a:2a= 1. -312, 2. 2,35, 3. 2a, 4. -133, 5. 103, 6. 22, 7. 1abc, 8. 2,310, 9. 310, 10. 28, 11. -134, 12. 101, 13. 23a, 14. -39, 15. 1a-b+c, 16. 311
    • 1a:1b·1c= 1. -312, 2. 2,35, 3. 2a, 4. -133, 5. 103, 6. 22, 7. 1abc, 8. 2,310, 9. 310, 10. 28, 11. -134, 12. 101, 13. 23a, 14. -39, 15. 1a-b+c, 16. 311
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    R1asoDj9mKmyU21
    Ćwiczenie 13
    Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
    • x3:x2= 1. x5, 2. 2z1, 3. a2-x, 4. 3k20, 5. x1, 6. x6, 7. -y7, 8. 2a, 9. 2z0, 10. a2+x, 11. a3-x, 12. -y3, 13. pa-b+c-2, 14. z2a, 15. -y8, 16. 3k22, 17. 3a, 18. 3k25, 19. 2z12, 20. pa-b+c-1, 21. xa, 22. z3a, 23. pa+b+c-2, 24. za
    • -y6:-y2:-y= 1. x5, 2. 2z1, 3. a2-x, 4. 3k20, 5. x1, 6. x6, 7. -y7, 8. 2a, 9. 2z0, 10. a2+x, 11. a3-x, 12. -y3, 13. pa-b+c-2, 14. z2a, 15. -y8, 16. 3k22, 17. 3a, 18. 3k25, 19. 2z12, 20. pa-b+c-1, 21. xa, 22. z3a, 23. pa+b+c-2, 24. za
    • 2z6:2z6= 1. x5, 2. 2z1, 3. a2-x, 4. 3k20, 5. x1, 6. x6, 7. -y7, 8. 2a, 9. 2z0, 10. a2+x, 11. a3-x, 12. -y3, 13. pa-b+c-2, 14. z2a, 15. -y8, 16. 3k22, 17. 3a, 18. 3k25, 19. 2z12, 20. pa-b+c-1, 21. xa, 22. z3a, 23. pa+b+c-2, 24. za
    • 3k25:3k:3k2= 1. x5, 2. 2z1, 3. a2-x, 4. 3k20, 5. x1, 6. x6, 7. -y7, 8. 2a, 9. 2z0, 10. a2+x, 11. a3-x, 12. -y3, 13. pa-b+c-2, 14. z2a, 15. -y8, 16. 3k22, 17. 3a, 18. 3k25, 19. 2z12, 20. pa-b+c-1, 21. xa, 22. z3a, 23. pa+b+c-2, 24. za
    • za·za:za= 1. x5, 2. 2z1, 3. a2-x, 4. 3k20, 5. x1, 6. x6, 7. -y7, 8. 2a, 9. 2z0, 10. a2+x, 11. a3-x, 12. -y3, 13. pa-b+c-2, 14. z2a, 15. -y8, 16. 3k22, 17. 3a, 18. 3k25, 19. 2z12, 20. pa-b+c-1, 21. xa, 22. z3a, 23. pa+b+c-2, 24. za
    • pa:pb·pc:p= 1. x5, 2. 2z1, 3. a2-x, 4. 3k20, 5. x1, 6. x6, 7. -y7, 8. 2a, 9. 2z0, 10. a2+x, 11. a3-x, 12. -y3, 13. pa-b+c-2, 14. z2a, 15. -y8, 16. 3k22, 17. 3a, 18. 3k25, 19. 2z12, 20. pa-b+c-1, 21. xa, 22. z3a, 23. pa+b+c-2, 24. za
    • x2a:xa= 1. x5, 2. 2z1, 3. a2-x, 4. 3k20, 5. x1, 6. x6, 7. -y7, 8. 2a, 9. 2z0, 10. a2+x, 11. a3-x, 12. -y3, 13. pa-b+c-2, 14. z2a, 15. -y8, 16. 3k22, 17. 3a, 18. 3k25, 19. 2z12, 20. pa-b+c-1, 21. xa, 22. z3a, 23. pa+b+c-2, 24. za
    • a2:ax·a= 1. x5, 2. 2z1, 3. a2-x, 4. 3k20, 5. x1, 6. x6, 7. -y7, 8. 2a, 9. 2z0, 10. a2+x, 11. a3-x, 12. -y3, 13. pa-b+c-2, 14. z2a, 15. -y8, 16. 3k22, 17. 3a, 18. 3k25, 19. 2z12, 20. pa-b+c-1, 21. xa, 22. z3a, 23. pa+b+c-2, 24. za
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    Rj3bkCNmeMJVm21
    Ćwiczenie 14
    Połącz w pary wyrażenia o tych samych wartościach. a3·a5 Możliwe odpowiedzi: 1. a·a7, 2. a7·a4:a10, 3. a0, 4. a0·a10:a3, 5. a3·a·a, 6. a5:a2 a2·a1 Możliwe odpowiedzi: 1. a·a7, 2. a7·a4:a10, 3. a0, 4. a0·a10:a3, 5. a3·a·a, 6. a5:a2 a8:a5·a2 Możliwe odpowiedzi: 1. a·a7, 2. a7·a4:a10, 3. a0, 4. a0·a10:a3, 5. a3·a·a, 6. a5:a2 a3:a3 Możliwe odpowiedzi: 1. a·a7, 2. a7·a4:a10, 3. a0, 4. a0·a10:a3, 5. a3·a·a, 6. a5:a2 a12:a11 Możliwe odpowiedzi: 1. a·a7, 2. a7·a4:a10, 3. a0, 4. a0·a10:a3, 5. a3·a·a, 6. a5:a2 a8·a:a2 Możliwe odpowiedzi: 1. a·a7, 2. a7·a4:a10, 3. a0, 4. a0·a10:a3, 5. a3·a·a, 6. a5:a2
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    R19xxqOrCI87M21
    Ćwiczenie 15
    Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
    • 23·27· 1. 53, 2. 58, 3. 74, 4. 73, 5. 66, 6. 23, 7. 62, 8. 24, 9. 78, 10. 43, 11. 46, 12. 65, 13. 31, 14. 57, 15. 33, 16. 48, 17. 310, 18. 210 =213
    • 37:33: 1. 53, 2. 58, 3. 74, 4. 73, 5. 66, 6. 23, 7. 62, 8. 24, 9. 78, 10. 43, 11. 46, 12. 65, 13. 31, 14. 57, 15. 33, 16. 48, 17. 310, 18. 210 =33
    • 49: 1. 53, 2. 58, 3. 74, 4. 73, 5. 66, 6. 23, 7. 62, 8. 24, 9. 78, 10. 43, 11. 46, 12. 65, 13. 31, 14. 57, 15. 33, 16. 48, 17. 310, 18. 210 ·45=48
    • 1. 53, 2. 58, 3. 74, 4. 73, 5. 66, 6. 23, 7. 62, 8. 24, 9. 78, 10. 43, 11. 46, 12. 65, 13. 31, 14. 57, 15. 33, 16. 48, 17. 310, 18. 210 ·56:52=57
    • 63·64: 1. 53, 2. 58, 3. 74, 4. 73, 5. 66, 6. 23, 7. 62, 8. 24, 9. 78, 10. 43, 11. 46, 12. 65, 13. 31, 14. 57, 15. 33, 16. 48, 17. 310, 18. 210 :6=6
    • 78: 1. 53, 2. 58, 3. 74, 4. 73, 5. 66, 6. 23, 7. 62, 8. 24, 9. 78, 10. 43, 11. 46, 12. 65, 13. 31, 14. 57, 15. 33, 16. 48, 17. 310, 18. 210 :73·70·72=74
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    RBECVPvFSGEhL2
    Ćwiczenie 16
    Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
    • 45+45+45+45= 1. 65, 2. 66, 3. 39, 4. 46, 5. 68, 6. 28, 7. 34, 8. 36, 9. 44, 10. 24, 11. 48, 12. 26
    • 64+64+64+64+64+64= 1. 65, 2. 66, 3. 39, 4. 46, 5. 68, 6. 28, 7. 34, 8. 36, 9. 44, 10. 24, 11. 48, 12. 26
    • 32+32+32+ 32+32+32+32+32+32= 1. 65, 2. 66, 3. 39, 4. 46, 5. 68, 6. 28, 7. 34, 8. 36, 9. 44, 10. 24, 11. 48, 12. 26
    • 23+23+23+23+23+23+23+23= 1. 65, 2. 66, 3. 39, 4. 46, 5. 68, 6. 28, 7. 34, 8. 36, 9. 44, 10. 24, 11. 48, 12. 26
    R2HT47JJGZXFZ21
    Ćwiczenie 17
    Ile wynosi połowa liczby 220? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 2 10 , 2. 1 20 , 3. 2 19 , 4. 1 10
    RhM9cboq7qKIb21
    Ćwiczenie 18
    Połącz w pary opisy słowne z odpowiednimi wyrażeniami. dwukrotność liczby 26 Możliwe odpowiedzi: 1. 25, 2. 23, 3. 26, 4. 27, 5. 28, 6. 24 połowę liczby 26 Możliwe odpowiedzi: 1. 25, 2. 23, 3. 26, 4. 27, 5. 28, 6. 24 jedną ósmą liczby 27 Możliwe odpowiedzi: 1. 25, 2. 23, 3. 26, 4. 27, 5. 28, 6. 24 czterokrotność liczby 24 Możliwe odpowiedzi: 1. 25, 2. 23, 3. 26, 4. 27, 5. 28, 6. 24 szesnastokrotność liczby 24 Możliwe odpowiedzi: 1. 25, 2. 23, 3. 26, 4. 27, 5. 28, 6. 24 czwartą część liczby 25 Możliwe odpowiedzi: 1. 25, 2. 23, 3. 26, 4. 27, 5. 28, 6. 24
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    R1emMAAEcKIQV31
    Ćwiczenie 19
    Ile jest równy iloczyn potęg x8x6? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. x 48 , 2. x 14 , 3. x 86 , 4. x 2
    RonmoabT14zIU31
    Ćwiczenie 20
    Jeżeli 100·103:102·1000=10n, to ile wynosi n? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. n = 6 , 2. n = 9 , 3. n = 5 , 4. n = 4
    RSgRnaXU6rfGq31
    Ćwiczenie 21
    Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Iloczyn 23·2·20·22 zapisany w postaci potęgi to 2 6 ., 2. Iloczyn 23·2·23·20 zapisany w postaci potęgi to 2 7 ., 3. Wyrażenie a3·a4:a6 po uproszczeniu jest równe a 6 ., 4. Wyrażenie a12·a4:a5·a3 po uproszczeniu jest równe a 8 ., 5. Suma 2 2 + 2 2 zapisana w postaci jednej potęgi jest równa 2 4 ., 6. Suma 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 zapisana w postaci jednej potęgi to 2 4 ., 7. 128·2·64=213, 8. 128·2·64=214, 9. 81:33·3=32, 10. Czterokrotność liczby 2 8 to 2 32 ., 11. Czterokrotność liczby 2 8 to 2 10 .
    Aplikacje dostępne w
    Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida