Polecenie 1

Określając liczbę zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego lub liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu, często wykorzystujemy tzw. zasadę włączeń i wyłączeń. Zapoznaj się z infografiką pokazującą przykłady zastosowania tej metody.

R1R57Y3xWj2Wf
Ilustracja interaktywna przedstawia dwa przypadki. Przypadek pierwszy. Rysunek przedstawia dwa zbiory posiadające pewną część wspólną w postaci nachodzących na siebie elips. Są to zbiory A oraz B, a ich część wspólna określona jest jako AB. Opis: Dla dwóch zbiorów skończonych A i B liczba elementów ich sumy wyraża się wzorem: AB=A+B-AB. 1. Zapisy równoważne

AB=A+B-|AB|

AB+AB=A+|B|, Przypadek drugi. Rysunek przedstawia trzy zbiory posiadające części wspólne, co ilustrują trzy nachodzące na siebie elipsy podpisane jako A, B, C. Część wspólna tylko zbiorów A i B oznaczona jest jako AB. Część wspólna tylko zbiorów B i C oznaczona jest jako BC. Część wspólna tylko zbiorów A i C oznaczona jest jako AC. Część wspólna wszystkich zbiorów oznaczona jest jako ABC. Opis: Dla trzech zbiorów A, B, C liczba elementów ich sumy wyraża się wzorem: ABC=A+B+C-AB-AC-BC+ABC. Przykłady. 2. Wypisujemy wszystkie liczby naturalne mniejsze od 1000. Ustalimy, ile jest zdarzeń sprzyjających zdarzeniu: P - wypisane przez nas liczby są podzielne przez 2, 3 lub 5., 1000:2=500 3. {audio}Jest 499 liczb podzielnych przez 2., 1000:3=333,333... 4. {audio}Są 333 liczby podzielne przez 3., 1000:5=200 5. {audio}Jest 199 liczb podzielnych przez 5., 1000:6=166,666... 6. {audio}Jest 166 liczb podzielnych przez 6., 1000:10=100 7. {audio}Jest 99 liczb podzielnych przez 10., 1000:15=66,666... 8. {audio}Jest 66 liczb podzielnych przez 15., 1000:30=33,333... 9. {audio}Są 33 liczby podzielne przez 30., 10. {audio}Korzystamy z zasady włączeń i wyłączeń dla trzech zbiorów. P=499+333+199-166-99-66+33=733, 11. Odpowiedź: {audio}Liczba zdarzeń sprzyjających jest równa 733.
Polecenie 2

W grupie 104 osób 86 uczy się języka francuskiego, 44 osoby uczą się języka angielskiego, a 4 osoby nie uczą się żadnego z tych języków. Spośród tych osób wylosowano jedną osobę. Oblicz, ile jest zdarzeń sprzyjających zdarzeniu: Z – wylosowana osoba uczy się języka francuskiego i języka angielskiego.