W infografice przedstawiono sposób rozwiązania równania: sinus trzy x, plus, sinus siedem x, równa się, sinus cztery x, plus, sinus sześć x. Napis, Zwróćmy uwagę na to, że średnia arytmetyczna liczb trzy i siedem oraz liczb cztery i sześć jest taka sama i jest równa pięć., . Zapisujemy zatem, sinus trzy x, plus, sinus siedem x, równa się, sinus cztery x, plus, sinus sześć x. Zapisujemy zatem nasze równanie następująco, sinus nawias, pięć x, minus, dwa x, zamknięcie nawiasu, plus, sinus nawias, pięć x, plus, dwa x, zamknięcie nawiasu, równa się, sinus nawias, pięć x, minus, x, zamknięcie nawiasu, plus, sinus nawias, pięć x, plus, x, zamknięcie nawiasu. Zapisujemy, trzy x, równa się, pięć x, minus, dwa x, siedem x, równa się, pięć x, plus, dwa x, cztery x, równa się, pięć, minus, x, sześć x, równa się, pięć x, plus, x . Wykorzystujemy wzory na sinus sumy i różnicy argumentów. Nasze równanie przyjmuje więc postać: sinus pięć x kosinus dwa x, minus, kosinus pięć x sinus dwa x, plus, s o n pięć x kosinus dwa x, plus, kosinus pięć x sinus dwa x, równa się, sinus pięć x kosinus x, minus, kosinus pięć x sinus x, plus, sinus pięć x kosinus x, plus, kosinus pięć x sinus x. Po uproszczeniu otrzymujemy: dwa sinus pięć x kosinus dwa x, równa się, dwa sinus pięć x kosinus x. Zapisujemy funkcje trygonometryczne po jednej stronie i wyciągamy wspólny czynnik przed nawias. sinus pięć x nawias, kosinus dwa x, minus, kosinus x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero. Iloczyn wyrażeń jest równy zero, gdy jedno z nich jest równe zero. Otrzymujemy więc dwa równania, które rozpatrzymy osobno. Skoro iloczyn równy jest 0, to prawdą jest, że sinus pięć x, równa się, zero lub kosinus dwa x, minus, kosinus x, równa się, zero. Jeśli sinus pięć x, równa się, zero wtedy pięć x, równa się, k PI, przecinek, k, należy do, liczby całkowite, więc x, równa się, początek ułamka, k PI, mianownik, pięć, koniec ułamka, przecinek, k, należy do, liczby całkowite. Drugie równanie. Skorzystamy tu z metody porównywania kosinusów. Jeśli kosinus dwa x, minus, kosinus x, równa się, zero, to dwa x, równa się, x, plus, dwa k PI lub dwa x, równa się, minus, x, plus, dwa k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite. Mamy więc, że x, równa się, dwa k PI lub x, równa się, początek ułamka, dwa k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite. Odpowiedź, x, równa się, początek ułamka, k PI, mianownik, pięć, koniec ułamka lub x, równa się, dwa k PI lub x, równa się, początek ułamka, dwa k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka gdzie k, należy do, liczby całkowite.