Open Geogebra applet: „Point in the coordinate systemcoordinate systemcoordinate system”:

a) Select option “read the coordinates of a point” Use the applet to check if you can properly read the coordinates of a randomly generated point. Repeat the task until you get 5 consecutive correct answers.

b) Select option “set a point”. Use the applet to check if you can give the correct location of the randomly generated point. Repeat the task until you get 5 consecutive correct answers.

Rg8kFDT7KbaSZ1

Geogebra aplet - Punkt w układzie współrzędnych. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Geogebra aplet - Punkt w układzie współrzędnych. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D12GDIsPb

RXHGHwbzN1xzh1

Rysunek przedstawia układ współrzędnych oraz zaznaczony punkt P o współrzędnych (5, 2). Obok zapis P = ( ?, ?).

RL1PE1o3MRHAd1

Rysunek przedstawia układ współrzędnych oraz zaznaczony punkt P o współrzędnych (5, 2). Obok zapis P = ( 5, 2).

RLWYRLNyyocs71

Rysunek przedstawia układ współrzędnych. Obok zapis P = ( 5, 2).

RUOG2OeTZBZzN1

Rysunek przedstawia układ współrzędnych oraz zaznaczony punkt P o współrzędnych (5, 2). Obok zapis P = ( 5, 2).

Mark all the points in the coordinate systemcoordinate systemcoordinate system which satisfy the given property:

a) both coordinates are positive numbers and their sum equals 6,
b) both coordinates are integers and their product equals 12, c) both coordinates are positive numbers and the sum of their squares equals 13.

The coordinates of the vertices of triangletriangletriangle ABC are A = (-3, -1), B = (5, -1), C = (2, 5). Calculate the area of this triangletriangletriangle.

R1aI4J4qMXT0a1

Na rysunku znajduje się trójkąt o bokach ABC wrysowany w układ współrzędnych.

Open Geogebra applet: „Area of a triangletriangletriangle in the coordinate systemcoordinate systemcoordinate system”.

R1PaySitFyOm61

Geogebra aplet - Pole trójkąta w układzie współrzędnych. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Geogebra aplet - Pole trójkąta w układzie współrzędnych. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D12GDIsPb

R15DJvpFdLHht1

Rysunek przedstawia układ współrzędnych oraz trójkąt ABC o wierzchołkach w punktach A = (-6, 2), B = (-2, 4), C = (2, -1).

R1W3IlyM5k9vO1

Rysunek przedstawia układ współrzędnych, trójkąt ABC o wierzchołkach w punktach A = (-6, 2), B = (-2, 4), C = (2, -1) oraz uzupełniony trójkąt do najmniejszego prostokąta, którego boki są równoległe do osi układu współrzędnych i który zawiera trójkąt ABC.

R9l1fK3umzCf11

Rysunek przedstawia układ współrzędnych, trójkąt ABC o wierzchołkach w punktach A = (-6, 2), B = (-2, 4), C = (2, -1) oraz uzupełniony trójkąt do najmniejszego prostokąta, którego boki są równoległe do osi układu współrzędnych i który zawiera trójkąt ABC. Obok zapis P w indeksie dolnym trójkąt ABC równa się 5 razy 8 odjąć ułamek jedna druga razy 8 razy 3 odjąć ulamek jedna druga razy 2 razy 4 odjąć ułamek jedna druga razy 4 razy 5 równa się 14.

Mark triangletriangletriangle ABC, in which A = (-3, -1), B = (5, 1), C = (2, 5) in the coordinate systemcoordinate systemcoordinate system.

RZhQH64JGPzcA1

Na rysunku w układzie współrzędnych znajduje się trójkąt ABC, w którym A=(-3,-1), B=(5,1), C=(2,5).

To make the calculation of the area of the trianglearea of the trianglearea of the triangle easier, select option Complete the triangletriangletriangle to form a rectangle in the applet.

RkdV8GX66WFxh1

Na rysunku w układzie współrzędnych znajduje się trójkąt ABC wpisany w prostokąt

You can check the correctness of your calculations by selecting option „The area of triangletriangletriangle ABC equals” in the applet.

Change the position of the vertices of the triangletriangletriangle and observe how the method of completing to form a rectangle works with various positions of the vertices.

Calculate the area of triangletriangletriangle $ABC$, whose coordinates of vertices are $A=(0,0),B=(x_1,y_1),C=(x_2,y_2)$ and $x_1>0,x_2>0,y_1>0,y_2>0$.

Calculate the area of a quadrangle $ABCD$, having the coordinates of its vertices:

a) $A=(-3,-1),B=(5,-2),C=(6,3),D=(1,5)$
b) $A=(1,-1),B=(3,-2),C=(5,5),D=(-2,4)$
c) $A=(-2,-1),B=(6,-1),C=(3,5),D=(-3,6)$
d) $A=(-3,-1),B=(7,1),C=(1,2),D=(-1,5)$

Hint:
Divide the quadrangle into triangles with diagonals. The method of dividing a figure into triangles is called triangulation.

An extra task:

TriangletriangleTriangle $ABC$ is given. The coordinates of its vertices are $A=(n,m),B=(n+1,m-2),C=(4n,3m)$, where $n$ and $m$ are positive integers. Prove that the area of this triangletriangletriangle equals:
$P_{ABC}=3n+m$.

Points $A=(-4,-3),B=(4,1),C=(5,5)$ and $D=(-3,5)$ are vertices of quadrangle $ABCD$. Calculate the area of this quadrangle.

Complete the sentence so as to make it true by selecting one of the terms:

a) Line AB is parallel to the y‑axis when ... (abscissae / ordinates) of points A and B are equal.

b) The centre of segment AB is located on the x‑axis only when ... 
(abscissae / ordinates) of points A and B are ... (equal / opposite) and ... 
(abscissae / ordinates) of points A and B are ... (equal / opposite).

c) If points A and B are different and the abscissa of point A is equal to ... 
(abscissae / ordinates) of point B and the ordinate of point A is equal to ... (abscissae / ordinates) of point B, the gradient of AB is equal to (-1).

Write down each of the sentences in English.