Jednomiany i sumy algebraiczne w ćwiczeniach

W tym materiale zawarte są ćwiczenia, w których będziesz mógł sprawdzić swoje wiadomości na temat jednomianów i sum algebraicznych.

Do ich rozwiązania mogą okazać się przydatne definicje z materiału Jednomiany i sumy algebraiczneD7ha4GT6zJednomiany i sumy algebraiczne.

R1VFi05XGeDV41

Ćwiczenie 1

$\frac{x + y}{3}$
$- \frac{2}{3} x^{3} yx$
$\frac{3}{x}$
$2 a + 5 b$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RIH5lbzu3HDA71

Ćwiczenie 2

Połącz w pary jednomiany przed uporządkowaniem z odpowiadającymi im jednomianami po uporządkowaniu.

- 2 \sqrt{2} a b^{2} \cdot \sqrt{2} b

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{12}{25} a^{3} b^{4}

, 2.

- 4 a b^{3}

, 3.

- 8 a b^{3}

, 4.

\frac{1}{2} a^{3} b^{4}

, 5.

3 x^{3} y^{2} z^{2}

, 6.

3 \frac{1}{5} x^{3} y^{2} z^{3}

, 7.

2 \frac{1}{5} x^{2} y^{2} z^{3}

- 0, 24 a^{2} b^{4} \cdot (- \frac{1}{2} a) \cdot 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{12}{25} a^{3} b^{4}

, 2.

- 4 a b^{3}

, 3.

- 8 a b^{3}

, 4.

\frac{1}{2} a^{3} b^{4}

, 5.

3 x^{3} y^{2} z^{2}

, 6.

3 \frac{1}{5} x^{3} y^{2} z^{3}

, 7.

2 \frac{1}{5} x^{2} y^{2} z^{3}

3, 5 a b^{3} \cdot \frac{1}{7} a^{2} b

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{12}{25} a^{3} b^{4}

, 2.

- 4 a b^{3}

, 3.

- 8 a b^{3}

, 4.

\frac{1}{2} a^{3} b^{4}

, 5.

3 x^{3} y^{2} z^{2}

, 6.

3 \frac{1}{5} x^{3} y^{2} z^{3}

, 7.

2 \frac{1}{5} x^{2} y^{2} z^{3}

\sqrt[3]{8} a b \cdot (- 4) b^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{12}{25} a^{3} b^{4}

, 2.

- 4 a b^{3}

, 3.

- 8 a b^{3}

, 4.

\frac{1}{2} a^{3} b^{4}

, 5.

3 x^{3} y^{2} z^{2}

, 6.

3 \frac{1}{5} x^{3} y^{2} z^{3}

, 7.

2 \frac{1}{5} x^{2} y^{2} z^{3}

- 2^{2} x y^{2} z^{3} \cdot (- 0, 55) x

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{12}{25} a^{3} b^{4}

, 2.

- 4 a b^{3}

, 3.

- 8 a b^{3}

, 4.

\frac{1}{2} a^{3} b^{4}

, 5.

3 x^{3} y^{2} z^{2}

, 6.

3 \frac{1}{5} x^{3} y^{2} z^{3}

, 7.

2 \frac{1}{5} x^{2} y^{2} z^{3}

0, 8 x^{3} y z^{2} \cdot (- 2)^{2} y z

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{12}{25} a^{3} b^{4}

, 2.

- 4 a b^{3}

, 3.

- 8 a b^{3}

, 4.

\frac{1}{2} a^{3} b^{4}

, 5.

3 x^{3} y^{2} z^{2}

, 6.

3 \frac{1}{5} x^{3} y^{2} z^{3}

, 7.

2 \frac{1}{5} x^{2} y^{2} z^{3}

- 2 \sqrt[3]{27} x^{3} y^{2} \cdot (- \sqrt{\frac{1}{4}}) z^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{12}{25} a^{3} b^{4}

, 2.

- 4 a b^{3}

, 3.

- 8 a b^{3}

, 4.

\frac{1}{2} a^{3} b^{4}

, 5.

3 x^{3} y^{2} z^{2}

, 6.

3 \frac{1}{5} x^{3} y^{2} z^{3}

, 7.

2 \frac{1}{5} x^{2} y^{2} z^{3}

Połącz w pary jednomiany przed uporządkowaniem z odpowiadającymi im jednomianami po uporządkowaniu.

$- 2 \sqrt{2} a b^{2} \cdot \sqrt{2} b$
$- 0, 24 a^{2} b^{4} \cdot (- \frac{1}{2} a) \cdot 4$
$3, 5 a b^{3} \cdot \frac{1}{7} a^{2} b$
$\sqrt[3]{8} a b \cdot (- 4) b^{2}$
$- 2^{2} x y^{2} z^{3} \cdot (- 0, 55) x$
$0, 8 x^{3} y z^{2} \cdot (- 2)^{2} y z$
$- 2 \sqrt[3]{27} x^{3} y^{2} \cdot (- \sqrt{\frac{1}{4}}) z^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1RVCL5FgU0vw1

Ćwiczenie 3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RY3H2bOMkPrKl2

Ćwiczenie 4

Uporządkuj jednomiany. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

- 4 \sqrt[3]{32} a^{2} b^{3} \cdot \sqrt[3]{2} a^{3} b

=

56 \sqrt{2} x^{3} y^{6} z^{4}

, 2.

0, 38 a^{2} b^{4}

, 3.

- 0, 2 x^{5} y^{2}

, 4.

0, 28 a^{3} b^{4}

, 5.

0, 4 x^{3} y^{4}

, 6.

0, 9 x^{6} z^{3}

, 7.

8 a^{6} c^{3}

, 8.

- 8 a^{6} b^{5}

, 9.

- 2 \frac{2}{5} a^{2} b c^{3}

, 10.

12 a^{5} b^{2}

, 11.

- 0, 7 x^{4} z^{3}

, 12.

- 2 \frac{2}{3} a^{3} b c^{3}

, 13.

0, 18 a^{4} b^{4}

, 14.

- 8 a^{4} c^{3}

, 15.

- 5 a^{2} c^{3}

, 16.

64 \sqrt{3} x^{3} y^{6} z^{2}

, 17.

- 0, 12 x^{2} z^{3}

, 18.

- 0, 1 x^{3} y^{2}

, 19.

- 16 a^{5} b^{4}

, 20.

2 \frac{3}{3} a^{3} b c^{4}

, 21.

72 \sqrt{4} x^{3} y^{6} z^{3}

- 32 x y^{5} z^{2} \cdot (- 2 \sqrt{3}) x^{2} y

=

56 \sqrt{2} x^{3} y^{6} z^{4}

, 2.

0, 38 a^{2} b^{4}

, 3.

- 0, 2 x^{5} y^{2}

, 4.

0, 28 a^{3} b^{4}

, 5.

0, 4 x^{3} y^{4}

, 6.

0, 9 x^{6} z^{3}

, 7.

8 a^{6} c^{3}

, 8.

- 8 a^{6} b^{5}

, 9.

- 2 \frac{2}{5} a^{2} b c^{3}

, 10.

12 a^{5} b^{2}

, 11.

- 0, 7 x^{4} z^{3}

, 12.

- 2 \frac{2}{3} a^{3} b c^{3}

, 13.

0, 18 a^{4} b^{4}

, 14.

- 8 a^{4} c^{3}

, 15.

- 5 a^{2} c^{3}

, 16.

64 \sqrt{3} x^{3} y^{6} z^{2}

, 17.

- 0, 12 x^{2} z^{3}

, 18.

- 0, 1 x^{3} y^{2}

, 19.

- 16 a^{5} b^{4}

, 20.

2 \frac{3}{3} a^{3} b c^{4}

, 21.

72 \sqrt{4} x^{3} y^{6} z^{3}

- 14 a b \cdot (- 0, 2) a^{2} b^{3} \cdot 0, 1

=

56 \sqrt{2} x^{3} y^{6} z^{4}

, 2.

0, 38 a^{2} b^{4}

, 3.

- 0, 2 x^{5} y^{2}

, 4.

0, 28 a^{3} b^{4}

, 5.

0, 4 x^{3} y^{4}

, 6.

0, 9 x^{6} z^{3}

, 7.

8 a^{6} c^{3}

, 8.

- 8 a^{6} b^{5}

, 9.

- 2 \frac{2}{5} a^{2} b c^{3}

, 10.

12 a^{5} b^{2}

, 11.

- 0, 7 x^{4} z^{3}

, 12.

- 2 \frac{2}{3} a^{3} b c^{3}

, 13.

0, 18 a^{4} b^{4}

, 14.

- 8 a^{4} c^{3}

, 15.

- 5 a^{2} c^{3}

, 16.

64 \sqrt{3} x^{3} y^{6} z^{2}

, 17.

- 0, 12 x^{2} z^{3}

, 18.

- 0, 1 x^{3} y^{2}

, 19.

- 16 a^{5} b^{4}

, 20.

2 \frac{3}{3} a^{3} b c^{4}

, 21.

72 \sqrt{4} x^{3} y^{6} z^{3}

- z^{2} \cdot {(- x)}^{3} \cdot (- 3, 5 z) \cdot 0, 2 x

=

56 \sqrt{2} x^{3} y^{6} z^{4}

, 2.

0, 38 a^{2} b^{4}

, 3.

- 0, 2 x^{5} y^{2}

, 4.

0, 28 a^{3} b^{4}

, 5.

0, 4 x^{3} y^{4}

, 6.

0, 9 x^{6} z^{3}

, 7.

8 a^{6} c^{3}

, 8.

- 8 a^{6} b^{5}

, 9.

- 2 \frac{2}{5} a^{2} b c^{3}

, 10.

12 a^{5} b^{2}

, 11.

- 0, 7 x^{4} z^{3}

, 12.

- 2 \frac{2}{3} a^{3} b c^{3}

, 13.

0, 18 a^{4} b^{4}

, 14.

- 8 a^{4} c^{3}

, 15.

- 5 a^{2} c^{3}

, 16.

64 \sqrt{3} x^{3} y^{6} z^{2}

, 17.

- 0, 12 x^{2} z^{3}

, 18.

- 0, 1 x^{3} y^{2}

, 19.

- 16 a^{5} b^{4}

, 20.

2 \frac{3}{3} a^{3} b c^{4}

, 21.

72 \sqrt{4} x^{3} y^{6} z^{3}

2 \sqrt{2} a^{4} c \cdot (- \sqrt{8}) c^{2}

=

56 \sqrt{2} x^{3} y^{6} z^{4}

, 2.

0, 38 a^{2} b^{4}

, 3.

- 0, 2 x^{5} y^{2}

, 4.

0, 28 a^{3} b^{4}

, 5.

0, 4 x^{3} y^{4}

, 6.

0, 9 x^{6} z^{3}

, 7.

8 a^{6} c^{3}

, 8.

- 8 a^{6} b^{5}

, 9.

- 2 \frac{2}{5} a^{2} b c^{3}

, 10.

12 a^{5} b^{2}

, 11.

- 0, 7 x^{4} z^{3}

, 12.

- 2 \frac{2}{3} a^{3} b c^{3}

, 13.

0, 18 a^{4} b^{4}

, 14.

- 8 a^{4} c^{3}

, 15.

- 5 a^{2} c^{3}

, 16.

64 \sqrt{3} x^{3} y^{6} z^{2}

, 17.

- 0, 12 x^{2} z^{3}

, 18.

- 0, 1 x^{3} y^{2}

, 19.

- 16 a^{5} b^{4}

, 20.

2 \frac{3}{3} a^{3} b c^{4}

, 21.

72 \sqrt{4} x^{3} y^{6} z^{3}

\frac{0, 8 x y^{2}}{4} \cdot (- 0, 5) x^{2}

=

56 \sqrt{2} x^{3} y^{6} z^{4}

, 2.

0, 38 a^{2} b^{4}

, 3.

- 0, 2 x^{5} y^{2}

, 4.

0, 28 a^{3} b^{4}

, 5.

0, 4 x^{3} y^{4}

, 6.

0, 9 x^{6} z^{3}

, 7.

8 a^{6} c^{3}

, 8.

- 8 a^{6} b^{5}

, 9.

- 2 \frac{2}{5} a^{2} b c^{3}

, 10.

12 a^{5} b^{2}

, 11.

- 0, 7 x^{4} z^{3}

, 12.

- 2 \frac{2}{3} a^{3} b c^{3}

, 13.

0, 18 a^{4} b^{4}

, 14.

- 8 a^{4} c^{3}

, 15.

- 5 a^{2} c^{3}

, 16.

64 \sqrt{3} x^{3} y^{6} z^{2}

, 17.

- 0, 12 x^{2} z^{3}

, 18.

- 0, 1 x^{3} y^{2}

, 19.

- 16 a^{5} b^{4}

, 20.

2 \frac{3}{3} a^{3} b c^{4}

, 21.

72 \sqrt{4} x^{3} y^{6} z^{3}

\frac{1}{3} a b c^{3} \cdot (- 8) a^{2}

=

56 \sqrt{2} x^{3} y^{6} z^{4}

, 2.

0, 38 a^{2} b^{4}

, 3.

- 0, 2 x^{5} y^{2}

, 4.

0, 28 a^{3} b^{4}

, 5.

0, 4 x^{3} y^{4}

, 6.

0, 9 x^{6} z^{3}

, 7.

8 a^{6} c^{3}

, 8.

- 8 a^{6} b^{5}

, 9.

- 2 \frac{2}{5} a^{2} b c^{3}

, 10.

12 a^{5} b^{2}

, 11.

- 0, 7 x^{4} z^{3}

, 12.

- 2 \frac{2}{3} a^{3} b c^{3}

, 13.

0, 18 a^{4} b^{4}

, 14.

- 8 a^{4} c^{3}

, 15.

- 5 a^{2} c^{3}

, 16.

64 \sqrt{3} x^{3} y^{6} z^{2}

, 17.

- 0, 12 x^{2} z^{3}

, 18.

- 0, 1 x^{3} y^{2}

, 19.

- 16 a^{5} b^{4}

, 20.

2 \frac{3}{3} a^{3} b c^{4}

, 21.

72 \sqrt{4} x^{3} y^{6} z^{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Z89WAzBPfRJ2

Ćwiczenie 5

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie jednomiany lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

- 2, 5 a^{4} b^{3} = - 0, 5 a b^{2} \cdot

5 a^{3} b

, 2.

\sqrt{2} x y

, 3.

25 a m^{2}

, 4.

5 a^{4} b

, 5.

25 a m^{3}

, 6.

4 k l

, 7.

- 2 x y z

, 8.

4 k^{2}

2 x y^{2} = \sqrt{2} y \cdot

5 a^{3} b

, 2.

\sqrt{2} x y

, 3.

25 a m^{2}

, 4.

5 a^{4} b

, 5.

25 a m^{3}

, 6.

4 k l

, 7.

- 2 x y z

, 8.

4 k^{2}

- 2 k l^{2} = - 0, 5 l \cdot

5 a^{3} b

, 2.

\sqrt{2} x y

, 3.

25 a m^{2}

, 4.

5 a^{4} b

, 5.

25 a m^{3}

, 6.

4 k l

, 7.

- 2 x y z

, 8.

4 k^{2}

5 a^{2} m^{3} p = \frac{1}{5} a m p \cdot

5 a^{3} b

, 2.

\sqrt{2} x y

, 3.

25 a m^{2}

, 4.

5 a^{4} b

, 5.

25 a m^{3}

, 6.

4 k l

, 7.

- 2 x y z

, 8.

4 k^{2}

2 x y z^{3} = - z^{2} \cdot

5 a^{3} b

, 2.

\sqrt{2} x y

, 3.

25 a m^{2}

, 4.

5 a^{4} b

, 5.

25 a m^{3}

, 6.

4 k l

, 7.

- 2 x y z

, 8.

4 k^{2}

Przeciągnij i upuść odpowiednie jednomiany tak, aby prawdziwe były podane równości.

$5 a^{4} b$ , $- 2 x y z$ , $25 a m^{3}$ , $4 k l$ , $\sqrt{2} x y$ , $5 a^{3} b$ , $4 k^{2}$ , $25 a m^{2}$

a) $- 2, 5 a^{4} b^{3} = - 0, 5 a b^{2} \cdot$ ............
b) $2 x y^{2} = \sqrt{2} y \cdot$ ............
c) $- 2 k l^{2} = - 0, 5 l \cdot$ ............
d) $5 a^{2} m^{3} p = \frac{1}{5} a m p \cdot$ ............
e) $2 x y z^{3} = - z^{2} \cdot$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1cuk5BmPcX1M2

Ćwiczenie 6

$4 xy - 3 x + 6 y - 7$
$5 xy - 2 x + 6 y - 7$
$4 xy - 2 x + 5 y - 7$
$5 xy - 3 x + 6 y - 7$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RrJHfRMS98cSr2

Ćwiczenie 7

Zredukuj wyrazy podobne sumy algebraicznej. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

- 2 \sqrt{2} x^{2} + 3 x^{2} y - 2 x y + \sqrt{2} x^{2} - 5 y x

=

- \sqrt{2} x^{2} - 7 x y + 3 x^{2} y

, 2.

- \sqrt{3} x^{5} + 5 x y + 4 x^{2} y

, 3.

- 3, 05 x y^{2} + 2, 85 x^{2} y - 5, 8 x^{2} y^{2}

, 4.

1 \frac{5}{6} x + 1 \frac{4}{15} y

, 5.

4 \sqrt{2} a b - 1, 4 a^{3} + 2 \sqrt{4} a

, 6.

3, 15 x y^{4} + 1, 65 x^{5} y - 5, 8 x^{3} y^{2}

, 7.

- 1 \frac{1}{6} x + 1 \frac{3}{20} y

, 8.

\sqrt{4} x^{3} + 8 x y - 6 x^{2} y

, 9.

6 \sqrt{3} a b - 1, 4 a^{2} - 2 \sqrt{3} a

, 10.

- 1 \frac{2}{6} x - 1 \frac{3}{12} y

, 11.

- 3, 35 x y^{4} - 4, 85 x^{2} y + 5, 8 x^{3} y^{3}

, 12.

8 \sqrt{4} a b + 1, 4 a^{5} - 2 \sqrt{2} a

1, 7 x y^{2} + 2, 6 x^{2} y - 5, 8 x^{2} y^{2} + 0, 25 y x^{2} - 4, 75 y^{2} x

=

- \sqrt{2} x^{2} - 7 x y + 3 x^{2} y

, 2.

- \sqrt{3} x^{5} + 5 x y + 4 x^{2} y

, 3.

- 3, 05 x y^{2} + 2, 85 x^{2} y - 5, 8 x^{2} y^{2}

, 4.

1 \frac{5}{6} x + 1 \frac{4}{15} y

, 5.

4 \sqrt{2} a b - 1, 4 a^{3} + 2 \sqrt{4} a

, 6.

3, 15 x y^{4} + 1, 65 x^{5} y - 5, 8 x^{3} y^{2}

, 7.

- 1 \frac{1}{6} x + 1 \frac{3}{20} y

, 8.

\sqrt{4} x^{3} + 8 x y - 6 x^{2} y

, 9.

6 \sqrt{3} a b - 1, 4 a^{2} - 2 \sqrt{3} a

, 10.

- 1 \frac{2}{6} x - 1 \frac{3}{12} y

, 11.

- 3, 35 x y^{4} - 4, 85 x^{2} y + 5, 8 x^{3} y^{3}

, 12.

8 \sqrt{4} a b + 1, 4 a^{5} - 2 \sqrt{2} a

5 \sqrt{3} a b - 3, 2 a^{2} + \sqrt{3} a b - 2 \sqrt{3} a + 1, 8 a^{2}

=

- \sqrt{2} x^{2} - 7 x y + 3 x^{2} y

, 2.

- \sqrt{3} x^{5} + 5 x y + 4 x^{2} y

, 3.

- 3, 05 x y^{2} + 2, 85 x^{2} y - 5, 8 x^{2} y^{2}

, 4.

1 \frac{5}{6} x + 1 \frac{4}{15} y

, 5.

4 \sqrt{2} a b - 1, 4 a^{3} + 2 \sqrt{4} a

, 6.

3, 15 x y^{4} + 1, 65 x^{5} y - 5, 8 x^{3} y^{2}

, 7.

- 1 \frac{1}{6} x + 1 \frac{3}{20} y

, 8.

\sqrt{4} x^{3} + 8 x y - 6 x^{2} y

, 9.

6 \sqrt{3} a b - 1, 4 a^{2} - 2 \sqrt{3} a

, 10.

- 1 \frac{2}{6} x - 1 \frac{3}{12} y

, 11.

- 3, 35 x y^{4} - 4, 85 x^{2} y + 5, 8 x^{3} y^{3}

, 12.

8 \sqrt{4} a b + 1, 4 a^{5} - 2 \sqrt{2} a

- \frac{2}{3} x + \frac{3}{4} y - \frac{1}{2} x + \frac{2}{5} y

=

- \sqrt{2} x^{2} - 7 x y + 3 x^{2} y

, 2.

- \sqrt{3} x^{5} + 5 x y + 4 x^{2} y

, 3.

- 3, 05 x y^{2} + 2, 85 x^{2} y - 5, 8 x^{2} y^{2}

, 4.

1 \frac{5}{6} x + 1 \frac{4}{15} y

, 5.

4 \sqrt{2} a b - 1, 4 a^{3} + 2 \sqrt{4} a

, 6.

3, 15 x y^{4} + 1, 65 x^{5} y - 5, 8 x^{3} y^{2}

, 7.

- 1 \frac{1}{6} x + 1 \frac{3}{20} y

, 8.

\sqrt{4} x^{3} + 8 x y - 6 x^{2} y

, 9.

6 \sqrt{3} a b - 1, 4 a^{2} - 2 \sqrt{3} a

, 10.

- 1 \frac{2}{6} x - 1 \frac{3}{12} y

, 11.

- 3, 35 x y^{4} - 4, 85 x^{2} y + 5, 8 x^{3} y^{3}

, 12.

8 \sqrt{4} a b + 1, 4 a^{5} - 2 \sqrt{2} a

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R46UkXXWYYZ0u2

Ćwiczenie 8

Połącz w pary tak, aby połączyć sumę algebraiczną z odpowiadającym jej jednomianem.

- 8 x + 10 x + x

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0, 5 x

, 2.

0, 5 x

, 3.

3 x

, 4.

- 3 x

, 5.

x

2, 5 x - 4 x + x

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0, 5 x

, 2.

0, 5 x

, 3.

3 x

, 4.

- 3 x

, 5.

x

- 5 x + 3 x - x

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0, 5 x

, 2.

0, 5 x

, 3.

3 x

, 4.

- 3 x

, 5.

x

3, 5 x - 2 x - x

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0, 5 x

, 2.

0, 5 x

, 3.

3 x

, 4.

- 3 x

, 5.

x

4, 5 x - 2, 5 x - x

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0, 5 x

, 2.

0, 5 x

, 3.

3 x

, 4.

- 3 x

, 5.

x

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RLhjfK685Jrrd2

Ćwiczenie 9

$x - 3 y - 5$
$- 7 x + 7 y - 11$
$- x + 3 y + 5$
$x - 7 y + 5$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1XqtJsXrDXA42

Ćwiczenie 10

$- x - y - 6$
$- 9 x + 5 y - 8$
$- x + 5 y - 6$
$- 9 x - y - 8$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RJKYVrkXnohrN21

Ćwiczenie 11

Zapisz podane wyrażenia bez użycia nawiasów i zredukuj wyrazy podobne. Połącz w pary jednomiany przed uporządkowaniem z odpowiadającymi im jednomianami po uporządkowaniu.

5 x - (- 3 x + 2 y - z) + (3 x - y + 5 z)

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 x^{2} + 2, 5 y - 3, 5 z^{2} - 2 z

, 2.

5 x y^{2} - x^{2} y - 5 y^{2} + 4 x^{2}

, 3.

- 5 a b + 6 a - 7, 9 b - 2

, 4.

11 x - 3 y + 6 z

, 5.

- 5, 5 a^{2} b^{3} + 2, 5 a^{3} b^{2} + 1, 5 a^{2} b^{2}

- (3, 5 a b - 4 a + 0, 7 b - 2) + (- 1, 5 a b - 7, 2 b + 2 a - 4)

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 x^{2} + 2, 5 y - 3, 5 z^{2} - 2 z

, 2.

5 x y^{2} - x^{2} y - 5 y^{2} + 4 x^{2}

, 3.

- 5 a b + 6 a - 7, 9 b - 2

, 4.

11 x - 3 y + 6 z

, 5.

- 5, 5 a^{2} b^{3} + 2, 5 a^{3} b^{2} + 1, 5 a^{2} b^{2}

2 x^{2} - (- 5 x^{2} - 4 y + 3, 5 z^{2}) - (1, 5 y - 3 x^{2} + 2 z)

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 x^{2} + 2, 5 y - 3, 5 z^{2} - 2 z

, 2.

5 x y^{2} - x^{2} y - 5 y^{2} + 4 x^{2}

, 3.

- 5 a b + 6 a - 7, 9 b - 2

, 4.

11 x - 3 y + 6 z

, 5.

- 5, 5 a^{2} b^{3} + 2, 5 a^{3} b^{2} + 1, 5 a^{2} b^{2}

4 x y^{2} + (- 2 x^{2} y - 5 y^{2} + 3 x^{2}) - (- x^{2} - x^{2} y - x y^{2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 x^{2} + 2, 5 y - 3, 5 z^{2} - 2 z

, 2.

5 x y^{2} - x^{2} y - 5 y^{2} + 4 x^{2}

, 3.

- 5 a b + 6 a - 7, 9 b - 2

, 4.

11 x - 3 y + 6 z

, 5.

- 5, 5 a^{2} b^{3} + 2, 5 a^{3} b^{2} + 1, 5 a^{2} b^{2}

- (5 a^{2} b^{3} - 4 a^{3} b^{2} + a^{2} b^{2}) + (- 1, 5 b^{2} a^{3} - 0, 5 b^{3} a^{2} - a^{2} b^{2}) + 3, 5 a^{2} b^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 x^{2} + 2, 5 y - 3, 5 z^{2} - 2 z

, 2.

5 x y^{2} - x^{2} y - 5 y^{2} + 4 x^{2}

, 3.

- 5 a b + 6 a - 7, 9 b - 2

, 4.

11 x - 3 y + 6 z

, 5.

- 5, 5 a^{2} b^{3} + 2, 5 a^{3} b^{2} + 1, 5 a^{2} b^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RDaXF0N96fjhi2

Ćwiczenie 12

W trójkącie

K L M

długość podstawy

K L

wynosi

\frac{1}{2} y

, wysokość opuszczona na podstawę

K L

z wierzchołka

M

stanowi

1, 5

długości podstawy. Zapisz w postaci uporządkowanego jednomianu wyrażenie opisujące pole tego trójkąta. Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiedni jednomian lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Pole tego trójkąta wynosi 1.

0, 1857 y^{4}

, 2.

0, 1587 y^{3}

, 3.

0, 1875 y^{2}

, 4.

0, 1785 y^{2}

, 5.

0, 1887 y^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1FVALDVQBtDG2

Ćwiczenie 13

Pole trójkąta jest opisane za pomocą wyrażenia

2, 7 x^{3} y^{2}

, a jego podstawa za pomocą wyrażenia

5, 4 x y

. Zapisz w postaci uporządkowanego jednomianu wyrażenie opisujące wysokość trójkąta opuszczoną na tę podstawę. Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiedni jednomian lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Wysokość trójkąta wynosi 1.

x y^{}

, 2.

x y^{3}

, 3.

x^{2} y

, 4.

x y^{2}

, 5.

x y^{4}

, 6.

x^{4} y

, 7.

x^{3} y

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R7pZCO3ZHy2cI2

Ćwiczenie 14

Jeden z boków prostokąta ma długość

x

, a drugi stanowi

40 %

tej długości. Zapisz w postaci uporządkowanych jednomianów wyrażenia opisujące obwód i pole tego prostokąta. Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w luki odpowiednie jednomiany lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi

P =

2, 4 x

, 2.

2, 6 x

, 3.

2, 8 x

, 4.

0, 2 x^{3}

, 5.

0, 8 x^{2}

, 6.

0, 4 x^{2}

, natomiast jego obwód

L =

2, 4 x

, 2.

2, 6 x

, 3.

2, 8 x

, 4.

0, 2 x^{3}

, 5.

0, 8 x^{2}

, 6.

0, 4 x^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1YLfgB3H8J1k3

Ćwiczenie 15

Tort przygotowany na przyjęcie urodzinowe Ali ważył

x

kilogramów. Ala odkroiła

20 %

tortu dla brata i siostry, którzy nie mogli być obecni na przyjęciu. Pozostałą część podzieliła równo pomiędzy wszystkich uczestników przyjęcia. Ile ważył kawałek tortu, jaki otrzymał każdy uczestnik, jeżeli Ala zaprosiła

7

koleżanek i

8

kolegów? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiedni jednomian lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Kawałek tortu ważył 1.

0, 15 x

, 2.

0, 35 x

, 3.

0, 015 x

, 4.

0, 10 x

, 5.

0, 25 x

, 6.

0, 05 x

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RDV6r7aRyAsJE3

Ćwiczenie 16

Zosia zrobiła łańcuch choinkowy o długości

x

. Łańcuch zrobiony przez Olę stanowił

\frac{4}{5}

długości łańcucha Zosi. Łańcuch Kasi był

1, 7

razy dłuższy od łańcucha Oli, a łańcuch Asi był

1, 2

razy dłuższy od łańcucha Kasi. Jaka była długość łańcucha wykonanego przez Asię? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiedni jednomian lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Długość łańcucha wynosiła 1.

1, 632 x

, 2.

2, 662 x

, 3.

1, 236 x

, 4.

3, 622 x

, 5.

1, 362 x

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKd30QDReKj332

Ćwiczenie 17

$- 3 x y^{2} · (- 1,5 x) · 2 x^{2} y = - 9 x^{4} y^{3}$
$- 2 \sqrt{2} a b^{2} - \sqrt{3} b + 5 \sqrt{3} b - \sqrt{2} b^{2} a - 2 ab = 4 \sqrt{3} b - 3 \sqrt{2} a b^{2} - 2 ab$
$- (x^{2} y + 3 xy - 5) - (- 2 y x^{2} + xy + 2) = - 3 x^{2} y - 4 xy + 3$
$- 2,5 a b^{2} · {(- 4 a b^{2})}^{2} = - 40 a^{3} b^{5}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1NriRTX2RPx33

Ćwiczenie 18

Utworzono liczbę trzycyfrową o cyfrze setek

a

cyfrze dziesiątek

b

i cyfrze jedności

c

.
Od tej liczby odjęto liczbę trzycyfrową o cyfrze setek

b

cyfrze dziesiątek

c

i cyfrze jedności

a

. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego liczbę będącą wynikiem tego odejmowania. Uzupełnij poniższą odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiedni jednomian. Odpowiedź: Wynik odejmowania wynosi 1.

9 a - 99 b + 90 c

, 2.

90 a + 99 b + 9 c

, 3.

99 a - 90 b - 9 c

, 4.

9 a + 90 b - 99 c

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.