W doświadczeniu losowym określimy zbiór zdarzeń elementarnych

a zdarzeniom elementarnym $w_1,w_2,w_3,...,w_n$ przypiszemy takie liczby nieujemne odpowiednio $p_1,p_2,p_3,...,p_n$, że $p_1+p_2+p_3+...+p_n=1$. Wówczas prawdopodobieństwem dowolnego zdarzenia $A\subset \Omega$ nazywamy liczbę $P\left(A\right)$, która jest sumą prawdopodobieństw przypisanych do zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu $A$.

Pokażemy, że w  poprzednim przykładzie, w drugim sposobie rozwiązania postępowaliśmy zgodnie z ogólną definicją prawdopodobieństwa.
Przyjęliśmy, że doświadczenie może skończyć się jednym z czterech możliwych wyników:
$w_1$ – zdarzenie, że wylosujemy zadanie kodowane rozwiązane pierwszego dnia,
$w_2$ – zdarzenie, że wylosujemy zadanie testowe rozwiązane pierwszego dnia,
$w_3$ – zdarzenie, że wylosujemy zadanie kodowane rozwiązane drugiego dnia,
$w_4$ – zdarzenie, że wylosujemy zadanie testowe rozwiązane drugiego dnia.
Rozpatrując te wyniki jako zdarzenia elementarne, otrzymujemy zbiór zdarzeń elementarnych

Każdemu ze zdarzeń elementarnych przypisaliśmy prawdopodobieństwo takie , jak w poniższej tabeli:

Ponieważ spełniony jest warunek $p_1+p_2+p_3+p_4=1$, więc jeżeli przez $A$ oznaczymy zdarzenie, że wylosowano zadanie kodowane, to $A=\left\{w_1,w_3\right\}$ i prawdopodobieństwo $p$ zdarzenia $A$ jest równe

Otrzymany wynik jest, oczywiście, zgodny z wynikiem otrzymanym w pierwszym sposobie rozwiązania (według schematu klasycznego).

Rozpatrzmy doświadczenie losowe, w którym zbiór zdarzeń elementarnych to

przy czym zdarzeniom elementarnym $w_1,w_2,w_3,...,w_n$ są przypisane takie liczby nieujemne, odpowiednio

że

Jeżeli przyjmiemy, że zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne

to każdemu zdarzeniu elementarnemu przypisane jest prawdopodobieństwo równe $\frac{1}{n}$.
Ponieważ zbiór zdarzeń elementarnych $$ liczy n elementów, więc $\left|\Omega \right|=n$. Ponadto dowolnemu zdarzeniu $A\subset \Omega$ sprzyja $\left|A\right|$ zdarzeń elementarnych, co oznacza, że $P\left(A\right)$ jest sumą $\left|A\right|$ liczb równych $\frac{1}{n}$.
Stąd $P\left(A\right)=\left|A\right|\cdot \frac{1}{n}=\frac{\left|A\right|}{n}=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}$. To właśnie mieliśmy udowodnić.