Konkurs matematyczny – „Myślę, więc jestem”

1. Cele lekcji

Wiadomości

Utrwalanie pojęć związanych z matematyką, rozwijanie myślenia matematycznego, wyobraźni i logicznego myślenia.

b. Umiejętności

Po zajęciach uczniowie:

• potrafią pracować w grupie i współpracować przy ustalaniu sposobu rozwiązania zadania,

• potrafią formułować wypowiedzi i uzasadniać je,

• potrafią rozwiązać zadania o podwyższonym stopniu trudności.

1. • praca zbiorowa – dyskusja i wnioski,

   • praca w grupach – rozwiązywanie zadań konkursowych.

1. Papier A3, mazaki,

2. Literówka: Matematyka,

3. Zadania konkursowe do losowania,

4. Karta oceny w konkursie,

Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. W parach rozwiązują Literówkę.

W tabeli muszą odnaleźć wszystkie wyrazy (jest ich 14) związane z matematyką. Pozostałe litery, czytane rzędami poziomymi, dadzą hasło – tytuł konkursu, w którym będą uczestniczyć. Pierwsze trzy zespoły, które poprawnie ułożą hasło, otrzymają po 3 pkt., 2 pkt., 1 pkt do oceny konkursowej.

Literówka: Matematyka

Słowa: CYFRA, FIGURA, PUNKT, SYMETRIA, KĄT, PROSTOKĄT, PROSTA, ELIPSA, GEOMETRIA, ŁUK, TRAPEZ, ROMB, TALES, KOŁO (14 słów)

Faza realizacyjna

Uczniowie w grupach (3 osoby) losują po 3 zadania i rozwiązują je w czasie 30 minut. Mogą skorzystać ze wskazówek nauczyciela, Każda udzielona wskazówka kosztuje 1 punkt. Za każde zadanie uczniowie zdobywają 0‑10 pkt. Zadania uczniowie rozwiązują na dużych (A3) kartkach papieru, aby potem zaprezentować rozwiązania pozostałym uczniom. Prezentacji rozwiązań dokonuję po kolei każdy uczeń z zespołu. Za sposób prezentacji (czytelny i zrozumiały dla pozostałych uczniów) dana osoba uzyskuje dodatkowe 0‑5 pkt. Najlepszy zespół w rozgrywkach otrzymuje ocenę celującą, pozostałe dwa zespoły oceny bardzo dobre. (jeśli nauczyciel ma możliwość zdobycia nagród lub upominków, to byłoby wskazane).

Treści zadań:

1. Oto wywód, który wiele osób wprawia w zdziwienie. Postępuj według podanych niżej wskazówek. Lepiej nie wymyślaj liczby zbyt dużej, ponieważ możesz mieć problemy z obliczeniami.

• Pomyśl sobie o jakiejś kwocie pieniędzy.

• Mama pożyczyła ci tyle samo.

• Ja ci daję 6 zł.

• Wydałeś w sklepie połowę całej sumy.

• Oddałeś mamie dług...

• Zostało ci 3 zł.

Uzasadnij, stosując rachunek algebraiczny (równanie i interpretację jego rozwiązania) wynik tego zadania.

2. Czworo ludzi witało się przez podanie ręki. Ile było uścisków dłoni?

3. Ile liczb czterocyfrowych podzielnych przez dwa można zapisać przy pomocy cyfr 0, 2, 3, 9, używając każdej z cyfr tylko jeden raz?

4. Trzej bracia: Adam, Bolesław i Czesław są nauczycielami różnych przedmiotów – biologii, chemii i matematyki. Mieszkają w różnych miastach – w Warszawie, Krakowie i Toruniu. Wiedząc, że Adam nie mieszka w Warszawie, a Bolesław w Krakowie, że warszawiak nie uczy matematyki, krakowianin nie uczy chemii i Bolesław nie uczy biologii, wyjaśnij, gdzie mieszka i czego uczy każdy z braci?

5. Uzupełnij kwadrat magiczny

6. Na trzech drzewach siedziało 36 kawek. Kiedy z pierwszego drzewa przeleciało na drugie 6 kawek, a z drugiego na trzecie 4 kawki, to na wszystkich drzewach było ich tyle samo. Ile kawek siedziało początkowo na każdym drzewie?

7. Statystycznie półtora kota zjada półtorej myszy w ciągu półtorej dnia. Ile myszy siedem kotów zje w ciągu tygodnia?

8. Napisz 5 następnych liczb według odgadniętej reguły:

   1. 2, 5, 8, 11, 14, 17, ....

   2. 6, 2, 12, 4, 24, 8, 48, 16, ...

   3. 1, 2, 4, 8, 16, ...

Oznaczając dowolną liczbę jako x, a następną jako y ustal wzór jak obliczyć x – mając y – według odgadniętej reguły.

9. W czterech torebkach mamy po 5 kul, przy czym w trzech torebkach każda z kul waży 10 gramów, a w czwartej tylko 9 gramów. W jaki sposób za pomocą jednego ważenia na wadze szalkowej, posługując się odważnikami, można sprawdzić, w której torbie znajdują się lżejsze kule?

10. W podane kratki wpisz liczby tak, aby suma liczb w każdych trzech kratkach wynosiła 1.

11. Zapisz liczby: 12, 29, 126 (zapisane w systemie dziesiątkowym) w systemie:

    4. dwójkowym

    5. trójkowym

    6. piątkowym

12. Zapisz liczby w systemie dziesiątkowym :

a) 11001Indeks dolny 2₂ b) 1210Indeks dolny 3₃ c) 3012Indeks dolny 5₅

13. Narzeczeni: W ogrodzie siedziały cztery pary narzeczonych i zajadały śliwki. Andzia zjadła 2 śliwki, Beata – 3, Celina – 4, Danusia – 5. Ich narzeczeni również nie próżnowali. Andrzej zjadł tyle, co jego narzeczona, Bogumił 2 razy tyle, co jego narzeczona, Cezary 3 razy tyle co jego narzeczona, wreszcie Damian 4 razy tyle, co jego narzeczona. Wszyscy razem zjedli 44 śliwki. Jakie są imiona par narzeczonych?

14. Czy trójkąt o bokach:

$a=\frac{3-\frac{3}{4}+\frac{3}{168}}{5-\frac{5}{4}+\frac{5}{168}}$$b=\frac{202020}{252525}$$c=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}$ jest prostokątny?

15. W Kolegium Einsteina liczba wszystkich uczniów zmniejszyła się o 10%, zaś liczba uczennic zwiększyła się z 50% do 55% całej społeczności uczniowskiej. Czy liczba uczennic zmniejszyła się czy zwiększyła i o ile procent?

16. Łódź motorowa, płynąc z prądem rzeki, pokonuje odległość między dwoma przystaniami w czasie 5 godzin, a płynąc pod prąd pokonuje tę odległość w czasie 10 godzin. W jakim czasie z jednej przystani do drugiej przeniesiony zostanie przez prąd rzeki drewniany bal?

17. Pociąg o długości 600 m jechał z prędkością 48 km/h i miał przed sobą tunel. Od momentu wjazdu parowozu do tunelu do chwili, w której ostatni wagon opuścił tunel, upłynęło 2,5 sekundy. Ile czasu jechał maszynista przez tunel? Jaka była długość tunelu?

Na zakończenie dokonujemy oceny zajęć według schematu.

4. 5. K. Dworecka, Z. Kochanowski, Konkursy matematyczne wybór zadań, WSiP, Warszawa, 1993;

   6. P. Nodzyński, Z. Bobiński, Liga zadaniowa, wyd. Czarny Kruk, Bydgoszcz, 1996.

Literówka: MATEMATYKA

Znajdź w tabeli wszystkie wyrazy związane z matematyką i wykreśl je. Pozostałe litery – czytane poziomymi rzędami – dadzą hasło: tytuł konkursu, w którym weźmiesz udział. Masz na zadanie 5 minut.