2) uses the letter marking of the unknown figures and writes down the simple algebraic expressions on the basis of the information completed in a practical context, e.g. writes the perimeterperimeterperimeter of the triangle with the sides: a, a + 2, b;
XI. Calculations in geometry. The student:
1) calculates the perimeter of the polygonpolygonpolygon with given sides.
- pentominopentominopentomino, - squared grid whose one side is eight times longer than a squaresquaresquare the blocks of pentominopentominopentomino consist of (usually the set consists of the board and the blocks).
The teacher introduces the topic of the lesson: finding out what the pentomino is and what the properties of its elements are.
The students look at the construction of pentominopentominopentomino and answer the following questions:
a) How many blocks are there in a set of pentomino? b) Do all the blocks look the same? c)What is the common feature of the blocks of pentomino? d) What figures are the blocks similar to?
The students should come up with the following conclusions:
- There are 12 different blocks in a set of pentomino. - Every block is made of five identical squares. - The blocks of pentomino have the shapes of the letters.
Teacher describes the pentomino in a more detailed way:
PentominopentominoPentomino is a puzzle game which has been known since the 20th century. The name of the puzzle comes from the Greek word pénte, which means five. In a classical dominoes the block has two connected squares. That is why the puzzle which has blocks made of five squares is called pentomino. The blocks of pentomino are identified with Latin letters they are similar to. Every block is called the stonestonestone. The stones can be reversed and turned round.
[Illustration 1]
The students work individually. After completing the tasks 2 and 3 they discuss their results with others.
Task 2
Take m as the length of the squaresquaresquare which the stonestonestone of pentomino consists of. Write the algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression describing the perimeterperimeterperimeter of the stone indicated by following letters:
a) F, b) P, c) V.
Task 3
Take a as the length of the squaresquaresquare which the stone of pentomino consists of. Write the algebraic expression describing the perimeterperimeterperimeter and the areaareaarea of:
a) The rectanglerectanglerectangle with the dimensions of 3 by 5 squares, b) The squaresquaresquare with the dimensions of 5 by 5 squares.
How many stones are needed to make the figures of the a) and b) points?
The students work individually using their computers. They are going to make the figure of all twelve stones of pentomino.
Task 4
Fill in the green figure with the blocks of pentomino. Take d as a length of the square. Write the algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression to describe the perimeter and the areaareaarea of the polygonpolygonpolygon you have made.
[Geogebra applet]
After completing the task the students answer the following questions:
How much larger is the area of the polygon made of all the stones of pentomino than the area of one stonestonestone?
What does the perimeter of the polygon made of all stones depend on?
The students should come up with the following conclusions:
- The areaareaarea of the polygonpolygonpolygon made of all stones is twelve times larger the area of one stone. - The perimeterperimeterperimeter of the polygon made of all stones depends on its shapeshapeshape.
The students work in pairs. They use one set of pentominopentominopentomino and the board they have prepared for the lesson. The teacher presents the rules of pentomino game for two players:
Choose one of the stones of pentomino. Then, choose other nine stones to make a figure in the same shapeshapeshape as the stonestonestone you have chosen but with the areaareaarea of nine times larger.
- Pentomino to układanka logiczna zawierająca 12 różnych klocków, zwanych kamieniami, zbudowanych z pięciu takich samych przylegających kwadratów. - Pola i obwody wszystkich kamieni są równe. - Pole wielokąta ułożonego ze wszystkich kamieni jest dwanaście razy większe od pola jednego kamienia. - Obwód wielokąta ułożonego ze wszystkich kamieni zależy od kształtu tego wielokąta.
Na początku gracze losują, kto położy na planszy pierwszy kamień. Następnie wykonują ruchy na zmianę. Ruch polega na położeniu na planszy dowolnego kamienia tak, aby jego kwadraciki pokrywały się z polami planszy. Kamienie nie mogą wychodzić poza planszę, ani leżeć na innych kamieniach. Kamienie można układać dowolną stroną. Przegrywa gracz, który nie może ułożyć na planszy żadnego kamienia. Gra może zakończyć się również porażką gracza rozpoczynającego partię, gdy zabraknie dla niego kamieni.
m77b834b470edde9b_1528449000663_0
Pentomino
m77b834b470edde9b_1528449084556_0
Drugi
m77b834b470edde9b_1528449076687_0
VI. Elementy algebry. Uczeń:
2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a + 2, b;
XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
m77b834b470edde9b_1528449068082_0
45 minut
m77b834b470edde9b_1528449523725_0
Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.
m77b834b470edde9b_1528449552113_0
1. Zapisywanie prostych wyrażeń algebraicznych opisujących obwód i pole figury.
2. Obliczanie obwodu wielokąta.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m77b834b470edde9b_1528450430307_0
Uczeń:
- zapisuje proste wyrażenia algebraiczne opisujące obwód i pole figury,
- oblicza obwód wielokąta.
m77b834b470edde9b_1528449534267_0
1. Gra dydaktyczna.
2. Analiza sytuacyjna.
m77b834b470edde9b_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca w parach.
m77b834b470edde9b_1528450135461_0
m77b834b470edde9b_1528450127855_0
Uczeń przynosi na lekcję:
- pentomino, - kwadratową planszę, której bok jest osiem razy dłuższy od boku kwadracika, z którego składają się klocki pentomina (zwykle plansza jest w zestawie z klockami).
Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach dowiedzą się czym jest pentomino i jakie własności mają jego elementy.
m77b834b470edde9b_1528446435040_0
Polecenie 1
Uczniowie przyglądają się budowie pentomina, a następnie odpowiadają na pytania nauczyciela:
a) Ile klocków znajduje się w komplecie pentomina? b) Czy klocki pentomina wyglądają tak samo? c) Jaką wspólną cechę budowy posiadają klocki pentomina? d) Jakie figury przypominają klocki pentomina?
Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:
- W komplecie pentomina jest 12 różnych klocków. - Każdy klocek jest zbudowany z pięciu takich samych kwadratów. - Klocki pentomina przypominają kształtem litery.
Nauczyciel opisuje dokładniej pentomino:
Pentomino to układanka logiczna, znana od drugiej połowy XX wieku. Nazwa pentomino pochodzi od greckiego słowa pénte, oznaczającego pięć. W klasycznym dominie klocek domina to dwa połączone kwadraty. Dlatego łamigłówkę, której każdy klocek zbudowany jest z pięciu kwadratów nazwano pentominem. Klocki pentomina są one oznaczane łacińskimi literami, do których są najbardziej podobne. Każdy klocek pentomina nazywa się kamieniem. Kamienie można odwracać i obracać.
[Ilustracja 1]
Uczniowie pracują samodzielnie. Po wykonaniu poleceń 2 i 3 omawiają otrzymane rezultaty na forum.
Polecenie 2
Przyjmij, że długość boku kwadracika, z którego składa się kamień pentomina jest równy m. Zapisz wyrażenie algebraiczne opisujące obwód kamienia oznaczonego literą:
a) F, b) P, c) V.
Polecenie 3
Przyjmij, że długość boku kwadracika, z którego składa się kamień pentomina jest równy a. Zapisz wyrażenie algebraiczne opisujące obwód i pole:
a) prostokąta o wymiarach 3 na 5 kwadracików, b) kwadratu o wymiarach 5 na 5 kwadracików.
Ilu kamieni potrzeba do ułożenia figur z podpunktów a) i b)?
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest ułożenie podanej figury ze wszystkich dwunastu kamieni pentomina.
Polecenie 4
Wypełnij zieloną figurę klockami pentomina. Przyjmij, że bok kwadracika ma długość d. Zapisz wyrażenia algebraiczne opisujące obwód i pole otrzymanego wielokąta.
Tytuł: Układanie pentomina
[Geogebra aplet]
Po wykonaniu polecenia uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela:
Ile razy pole wielokąta ułożonego ze wszystkich kamieni pentomina jest większe od pola jednego kamienia?
Od czego zależy obwód wielokąta ułożonego ze wszystkich kamieni?
Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:
- Pole wielokąta ułożonego ze wszystkich kamieni jest dwanaście razy większe od pola jednego kamienia. - Obwód wielokąta ułożonego ze wszystkich kamieni zależy od jego kształtu.
Uczniowie pracują w parach. Wykorzystują jeden komplet pentomina i planszę przygotowaną na lekcję. Nauczyciel zapoznaje uczniów z zasadami gry pentomino dla dwóch graczy:
Na początku gracze losują, kto położy na planszy pierwszy kamień. Następnie wykonują ruchy na zmianę. Ruch polega na położeniu na planszy dowolnego kamienia tak, aby jego kwadraciki pokrywały się z polami planszy. Kamienie nie mogą wychodzić poza planszę, ani leżeć na innych kamieniach. Kamienie można układać dowolną stroną. Przegrywa gracz, który nie może ułożyć na planszy żadnego kamienia. Gra może zakończyć się również porażką gracza rozpoczynającego partię, gdy zabraknie dla niego kamieni.
Polecenie 5
Zagraj w pentomino.
Polecenie dla chętnych
Wybierz jeden z kamieni pentomino i z dziewięciu innych zbuduj figurę o tym samym kształcie, co wybrany kamień, ale dziewięciokrotnie większym polu.
m77b834b470edde9b_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- Pentomino to układanka logiczna zawierająca 12 różnych klocków, zwanych kamieniami, zbudowanych z pięciu takich samych przylegających kwadratów. - Pola i obwody wszystkich kamieni są równe. - Pole wielokąta ułożonego ze wszystkich kamieni jest dwanaście razy większe od pola jednego kamienia. - Obwód wielokąta ułożonego ze wszystkich kamieni zależy od kształtu tego wielokąta.