Temat

Pentomino

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VI. Elementy algebry. Uczeń:

2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a + 2, b;

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Zapisywanie prostych wyrażeń algebraicznych opisujących obwód i pole figury.

2. Obliczanie obwodu wielokąta.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zapisuje proste wyrażenia algebraiczne opisujące obwód i pole figury,

- oblicza obwód wielokąta.

Metody kształcenia

1. Gra dydaktyczna.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w parach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczeń przynosi na lekcję:

- pentomino,
- kwadratową planszę, której bok jest osiem razy dłuższy od boku kwadracika, z którego składają się klocki pentomina (zwykle plansza jest w zestawie z klockami).

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach dowiedzą się czym jest pentomino i jakie własności mają jego elementy.

Realizacja lekcji

Polecenie 1

Uczniowie przyglądają się budowie pentomina, a następnie odpowiadają na pytania nauczyciela:

a) Ile klocków znajduje się w komplecie pentomina?
b) Czy klocki pentomina wyglądają tak samo?
c) Jaką wspólną cechę budowy posiadają klocki pentomina?
d) Jakie figury przypominają klocki pentomina?

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- W komplecie pentomina jest 12 różnych klocków.
- Każdy klocek jest zbudowany z pięciu takich samych kwadratów.
- Klocki pentomina przypominają kształtem litery.

Nauczyciel opisuje dokładniej pentomino:

Pentomino to układanka logiczna, znana od drugiej połowy XX wieku. Nazwa pentomino pochodzi od greckiego słowa pénte, oznaczającego pięć. W klasycznym dominie klocek domina to dwa połączone kwadraty.  Dlatego łamigłówkę, której każdy klocek zbudowany jest z pięciu kwadratów nazwano pentominem. Klocki pentomina są one oznaczane łacińskimi literami, do których są najbardziej podobne. Każdy klocek pentomina nazywa się kamieniem. Kamienie można odwracać i obracać.

[Ilustracja 1]

Uczniowie pracują samodzielnie. Po wykonaniu poleceń 2 i 3 omawiają otrzymane rezultaty na forum.

Polecenie 2

Przyjmij, że długość boku kwadracika, z którego składa się kamień pentomina jest równy m. Zapisz wyrażenie algebraiczne opisujące obwód kamienia oznaczonego literą:

a) F,
b) P,
c) V.

Polecenie 3

Przyjmij, że bok kwadracika, z którego składa się kamień pentomina ma długość a. Zapisz wyrażenie algebraiczne opisujące obwód i pole:

a) prostokąta o wymiarach 3 na 5 kwadracików,
b) kwadratu o wymiarach 5 na 5 kwadracików.

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest ułożenie podanej figury ze wszystkich dwunastu kamieni pentomina.

Polecenie 4

Wypełnij zieloną figurę klockami pentomina. Przyjmij, że bok kwadracika ma długość d. Zapisz wyrażenia algebraiczne opisujące obwód i pole otrzymanego wielokąta.

[Geogebra aplet]

Po wykonaniu polecenia uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela:

Ile razy pole wielokąta ułożonego ze wszystkich kamieni pentomina jest większe od pola jednego kamienia?

Od czego zależy obwód wielokąta ułożonego ze wszystkich kamieni?

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- Pole wielokąta ułożonego ze wszystkich kamieni jest dwanaście razy większe od pola jednego kamienia.
- Obwód wielokąta ułożonego ze wszystkich kamieni zależy od jego kształtu.

Uczniowie pracują w parach. Wykorzystują jeden komplet pentomina i planszę przygotowaną na lekcję. Nauczyciel zapoznaje uczniów z zasadami gry pentomino dla dwóch graczy:

Na początku gracze losują, kto położy na planszy pierwszy kamień. Następnie wykonują ruchy na zmianę. Ruch polega na położeniu na planszy dowolnego kamienia tak, aby jego kwadraciki pokrywały się z polami planszy. Kamienie nie mogą wychodzić poza planszę, ani leżeć na innych kamieniach. Kamienie można układać dowolną stroną. Przegrywa gracz, który nie może ułożyć na planszy żadnego kamienia. Gra może zakończyć się również porażką gracza rozpoczynającego partię, gdy zabraknie dla niego kamieni.

Polecenie 5

Zagraj w pentomino.

Polecenie dla chętnych:

Wybierz jeden z kamieni pentomino i z dziewięciu innych zbuduj figurę o tym samym kształcie, co wybrany kamień, ale dziewięciokrotnie większym polu.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Pentomino to układanka logiczna zawierająca 12 różnych klocków, zwanych kamieniami, zbudowanych z pięciu takich samych przylegających kwadratów.
- Pola i obwody wszystkich kamieni są równe.
- Pole wielokąta ułożonego ze wszystkich kamieni jest dwanaście razy większe od pola jednego kamienia.
- Obwód wielokąta ułożonego ze wszystkich kamieni zależy od kształtu tego wielokąta.