1. Calculating the volumevolumevolume of the cuboid and the cubecubecube.
2. Solving the tasks in practical contexts which require calculating the volume of the cuboidvolume of the cuboidvolume of the cuboid and converting the units.
3. Communicating in English; developing mathematical and basic scientific, technical and digital competences; developing learning skills.
Revision of the definition of the cuboid and the cubecubecube and the basic units of volumevolumevolume.
The cuboid is a spatial figure whose all faces are the rectangles.
The cubecubecube is a cuboid whose all edges are equal.
The main units of volumevolumevolume are presented below:
- 1 cubic millimetre (1 mmIndeks górny 33),
- 1 cubic centimetre (1 cmIndeks górny 33),
- 1 cubic decimetre (1 dmIndeks górny 33),
- 1 cubic metre (1 mIndeks górny 33),
- 1 mmIndeks górny 33 is the volume of the cubevolume of the cubevolume of the cube with the edge of 1 mm,
- 1 cmIndeks górny 33 is the volumevolumevolume of the cube with the edge 1 cm,
- 1 dmIndeks górny 33 is the volume of the cubevolume of the cubevolume of the cube with the edge 1 dm,
- 1 mIndeks górny 33 is the volume of the cubecubecube with the edge 1 m.
The teacher introduces the topic of the lesson. The students are going to find out how to calculate the volume of the cuboidvolume of the cuboidvolume of the cuboid.
We can write down the volume of the cubevolume of the cubevolume of the cube as the following:
V = aIndeks górny 33
Task
Calculate the volume of the cubevolume of the cubevolume of the cube with the edge of 5 cm.
An extra task:
The cuboid‑shaped carton of fruit juice has the capacitycapacitycapacity of 1 liter. What dimensions does the base have, if the heightheightheight of the carton equals 20 cm? Express the dimensions in centimetres.
- Aby obliczyć objętość prostopadłościanu mnożymy jego: długość, szerokość, wysokość.
- Objętość figury najczęściej oznaczamy literą V.
- Każdy sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość będziemy obliczać analogicznie jak objętość prostopadłościanu.
- Objętość sześcianu jest równa sześcianowi długości jego krawędzi.Uczniowie rozmawiają o tym, czego się nauczyli w czasie zajęć, co było dla nich ważnego.
Nauczyciel ocenia pracę uczniów. W ramach pracy domowej chętni uczniowie mogą wykonać kilka modeli prostopadłościanów, z których każdy będzie miał objętość równą 24 cmIndeks górny 33, ale inną długość krawędzi.
me75dbbe53676d450_1528449000663_0
Objętość prostopadłościanu
me75dbbe53676d450_1528449084556_0
drugi
me75dbbe53676d450_1528449076687_0
XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:5) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;6) stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cmIndeks górny 33, dmIndeks górny 33, mIndeks górny 33.
me75dbbe53676d450_1528449068082_0
45 minut
me75dbbe53676d450_1528449523725_0
Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.
me75dbbe53676d450_1528449552113_0
1. Obliczanie objętości prostopadłościanu.
2. Rozwiązywanie zadań z kontekstem praktycznym wymagających obliczania objętości prostopadłościanu i zamiany jednostek.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
me75dbbe53676d450_1528450430307_0
Uczeń:
- oblicza objętość prostopadłościanu i sześcianu, gdy znane są długości krawędzi,
- określa w języku angielskim czynności prowadzące do obliczenia objętości prostopadłościanu.
me75dbbe53676d450_1528449534267_0
1. Ćwiczenia praktyczne.
2. Analiza sytuacyjna.
me75dbbe53676d450_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca z całą klasą.
me75dbbe53676d450_1528450135461_0
me75dbbe53676d450_1528450127855_0
Przypomnienie definicji prostopadłościanu i sześcianu oraz podstawowych jednostek objętości.
Prostopadłościan to figura przestrzenna, której wszystkie ściany są prostokątami.
Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równej długości.
Podstawowe jednostki objętości to:
- 1 milimetr sześcienny (1 mmIndeks górny 33),
- 1 centymetr sześcienny (1 cmIndeks górny 33),
- 1 decymetr sześcienny (1 dmIndeks górny 33),
- 1 metr sześcienny (1 mIndeks górny 33),
- 1 mmIndeks górny 33 to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 mm,
- 1 cmIndeks górny 33 to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 cm,
- 1 dmIndeks górny 33 to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 dm,
- 1 mIndeks górny 33 to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 m.
Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach dowiedzą się jak obliczać objętość prostopadłościanu.
me75dbbe53676d450_1528446435040_0
Uczniowie oglądają pokaz slajdów. Powinni zauważyć związek między wymiarami prostopadłościanu, a jego objętością.
[SLIDESHOW]
Polecenie
Obejrzyj pokaz slajdów i zwróć uwagę jakie prostopadłościany można zbudować z jednostkowych sześcianów i co można powiedzieć o objętości każdego z powstałych prostopadłościanów.
Po obejrzeniu pokazu slajdów uczniowie odpowiadają na pytania:
- Jak policzyć z ilu sześcianów zbudowany jest ten prostopadłościan?
- Ile sześcianów znajduje się w jednej warstwie?
- Z ilu warstw sześcianów jest zbudowany ten prostopadłościan?
- Jak zapisać te obliczenia za pomocą jednego działania?
- Jak wyglądałyby te obliczenia, gdyby prostopadłościan stał na innej ścianie?
Uczniowie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek:
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu mnożymy jego: długość, szerokość, wysokość.
V = a ∙ b ∙ c
[Ilustracja 1]
Objętość figury najczęściej oznaczamy literą V.
Uczniowie rozwiązują zadania, korzystając z poznanego wzoru.
Polecenie
Prostopadłościan przedstawiony poniżej zbudowany jest z sześcianów o krawędzi długości 1 cm. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
[Ilustracja 2]
Polecenie
Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach podanych na rysunku.
[Ilustracja 3]
Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równej długości.
Każdy sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość będziemy obliczać analogicznie jak objętość prostopadłościanu.
V = a ∙ a ∙ a
[Ilustracja 4]
Objętość sześcianu możemy zapisać następująco.
V = aIndeks górny 33
Polecenie
Oblicz objętość sześcianu o krawędzi długości 5 cm.
Polecenie dla chętnych
Karton z sokiem owocowym ma kształt prostopadłościanu o pojemność 1 litra. Jakie wymiary, podane w pełnych centymetrach, może mieć jego podstawa, jeśli wysokość kartonu jest równa 20 cm?
me75dbbe53676d450_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- Aby obliczyć objętość prostopadłościanu mnożymy jego: długość, szerokość, wysokość.
- Objętość figury najczęściej oznaczamy literą V.
- Każdy sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość będziemy obliczać analogicznie jak objętość prostopadłościanu.
- Objętość sześcianu jest równa sześcianowi długości jego krawędzi.
Uczniowie rozmawiają o tym, czego się nauczyli w czasie zajęć, co było dla nich ważnego. Nauczyciel ocenia pracę uczniów. W ramach pracy domowej chętni uczniowie mogą wykonać kilka modeli prostopadłościanów, z których każdy będzie miał objętość równą 24 cmIndeks górny 33, ale inną długość krawędzi.
volume of the cuboid1
volume of the cuboid
objętość prostopadłościanu – iloczyn wymiarów prostopadłościanu: długości, szerokości, wysokości