Temat

Objętość prostopadłościanu

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

5) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;

6) stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cmIndeks górny 3³, dmIndeks górny 3³, mIndeks górny 3³.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie objętości prostopadłościanu.

2. Rozwiązywanie zadań z kontekstem praktycznym wymagających obliczania objętości prostopadłościanu i zamiany jednostek.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza objętość prostopadłościanu i sześcianu, gdy znane są długości krawędzi,

- określa w języku angielskim czynności prowadzące do obliczenia objętości prostopadłościanu.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Przypomnienie definicji prostopadłościanu i sześcianu oraz podstawowych jednostek objętości.

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której wszystkie ściany są prostokątami.

Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równej długości.

Podstawowe jednostki objętości to:

- 1 milimetr sześcienny (1 mmIndeks górny 3³),
- 1 centymetr sześcienny (1 cmIndeks górny 3³),
- 1 decymetr sześcienny (1 dmIndeks górny 3³),
- 1 metr sześcienny (1 mIndeks górny 3³),
- 1 mmIndeks górny 3³ to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 mm,
- 1 cmIndeks górny 3³ to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 cm,
- 1 dmIndeks górny 3³ to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 dm,
- 1 mIndeks górny 3³ to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 m.Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach dowiedzą się jak obliczać objętość prostopadłościanu.

Realizacja lekcji

Uczniowie oglądają pokaz slajdów. Powinni zauważyć związek między wymiarami prostopadłościanu, a jego objętością.

[SLIDESHOW]

Polecenie

Obejrzyj pokaz slajdów i zwróć uwagę jakie prostopadłościany można zbudować z jednostkowych sześcianów i co można powiedzieć o objętości każdego z powstałych prostopadłościanów.

Po obejrzeniu pokazu slajdów uczniowie odpowiadają na pytania:

- Jak policzyć z ilu sześcianów zbudowany jest ten prostopadłościan?
- Ile sześcianów znajduje się w jednej warstwie?
- Z ilu warstw sześcianów jest zbudowany ten prostopadłościan?
- Jak zapisać te obliczenia za pomocą jednego działania?
- Jak wyglądałyby te obliczenia, gdyby prostopadłościan stał na innej ścianie?

Uczniowie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek:

Aby obliczyć objętość prostopadłościanu mnożymy jego: długość, szerokość, wysokość.

V = a ∙ b ∙ c

[Ilustracja 1]

Objętość figury najczęściej oznaczamy literą V.

Uczniowie rozwiązują zadania, korzystając z poznanego wzoru.

Polecenie

Prostopadłościan przedstawiony poniżej zbudowany jest z sześcianów o krawędzi długości 1 cm. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

[Ilustracja 2]

Polecenie

Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach podanych na rysunku.

[Ilustracja 3]

Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równej długości.

Każdy sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość będziemy obliczać analogicznie jak objętość prostopadłościanu.

V = a ∙ a ∙ a

[Ilustracja 4]

Objętość sześcianu możemy zapisać następująco.

V = aIndeks górny 3³

Polecenie

Oblicz objętość sześcianu o krawędzi długości 5 cm.

Polecenie dla chętnych

Karton z sokiem owocowym ma kształt prostopadłościanu o pojemność 1 litra. Jakie wymiary, podane w pełnych centymetrach, może mieć jego podstawa, jeśli wysokość kartonu jest równa 20 cm?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Aby obliczyć objętość prostopadłościanu mnożymy jego: długość, szerokość, wysokość.

- Objętość figury najczęściej oznaczamy literą V.

- Każdy sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość będziemy obliczać analogicznie jak objętość prostopadłościanu.

- Objętość sześcianu jest równa sześcianowi długości jego krawędzi.

Uczniowie rozmawiają o tym, czego się nauczyli w czasie zajęć, co było dla nich ważnego. Nauczyciel ocenia pracę uczniów. W ramach pracy domowej chętni uczniowie mogą wykonać kilka modeli prostopadłościanów, z których każdy będzie miał objętość równą 24 cmIndeks górny 3³, ale inną długość krawędzi.