IX. Analytic geometry on the cartesian plane. The student:
7) identifies the images of circles and polygons in axial symmetries with respect to the axis of the coordinate system, the centre symmetry (symmetry about the centre of the coordinate system).
The teacher introduces the subject of the lesson – looking for the image of the pointimage of the pointimage of the point in translation along axes of the coordinate system.
Task Students work individually, using computers. Their task it to observe the way of finding the image of the pointimage of the pointimage of the point after translating along the axis X or the axis Y. They should also conclude what is the relation between the coordinates of the point and its image in the given translation.
[Geogebra applet]
The conclusion students should draw:
- As a result of the translation of the pointtranslation of the pointtranslation of the point A (x, y) by p units along the X axis we obtain the point B whose coordinates are B (x + p, y).
- As a result of the translation of the point A (x, y) by q units along the Y axis we obtain the point C whose coordinates are (x, y + q).
Task Mark in the coordinate system point B that is the image of the pointimage of the pointimage of the point A (2, -5) after translating:
a) 4 units to the right along the axis X and 2 units up along the axis Y,
b) 3 units to the left along the axis X and 1 unit down along the axis Y,
c) 2 units to the left along the axis X and 1 unit up along the axis Y,
d) 1 unit to the right along the axis X and 3 units down along the axis Y.
Task There is a triangle ABC whose vertices are A (1, -3), B (-2, 2) and C (4, 6). Give coordinates of the triangle A’B’C’, that is the image of the ABC triangle after translating it 3 units to the left along the axis X. Draw the ABC triangle and its image in the coordinate system.
Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.
- As a result of the translation of the point A (x, y) by p units along the X axis we obtain the point B whose coordinates are B (x + p, y).
- As a result of the translation of the pointtranslation of the pointtranslation of the point A (x, y) by q units along the Y axis we obtain the point C whose coordinates are (x, y + q).
Selected words and expressions used in the lesson plan
Polecenie dla chętnych: W równoległoboku ABCD dane są wierzchołki A (-3, 1), B (1, 1), C (2, 3). Podaj współrzędne wierzchołka D.
m8674b8ffc755cfc9_1528449000663_0
Przesunięcie punktu w układzie współrzędnych
m8674b8ffc755cfc9_1528449084556_0
Trzeci
m8674b8ffc755cfc9_1528449076687_0
IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:
7) wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).
m8674b8ffc755cfc9_1528449068082_0
45 minut
m8674b8ffc755cfc9_1528449523725_0
Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
m8674b8ffc755cfc9_1528449552113_0
1. Znajdowanie obrazu punktu w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych.
2. Znajdowanie obrazu figury płaskiej w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m8674b8ffc755cfc9_1528450430307_0
Uczeń:
- znajduje obraz punktu w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych,
- znajduje obraz figury w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych.
m8674b8ffc755cfc9_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Analiza sytuacyjna.
m8674b8ffc755cfc9_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca zbiorowa.
m8674b8ffc755cfc9_1528450135461_0
m8674b8ffc755cfc9_1528450127855_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą szukać obrazu punktu w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych.
m8674b8ffc755cfc9_1528446435040_0
Polecenie Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie sposobu znajdowania obrazu punktu w przesunięciu wzdłuż osi X lub osi Y. Powinni też wywnioskować, jaka jest zależność między współrzędnymi punktu i jego obrazu w danym przesunięciu.
[Geogebra aplet]
Wniosek, jaki powinni wyciągnąć uczniowie:
- W wyniku przesunięcia punktu A (x, y) o p jednostek wzdłuż osi X otrzymujemy punkt B o współrzędnych B (x+p, y).
- W wyniku przesunięcia punktu A (x, y) o q jednostek wzdłuż osi Y otrzymujemy punkt C (x, y+q).
Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.
Polecenie Podaj współrzędne obrazu punktu A (-4, 3) w przesunięciu:
a) o 3 jednostki w prawo wzdłuż osi odciętych,
b) o 2 jednostki w lewo wzdłuż osi X,
c) o 1 jednostkę w górę wzdłuż osi rzędnych,
d) o 5 jednostek w dół wzdłuż osi Y.
Polecenie Zaznacz w układzie współrzędnych punkt B, który jest obrazem punktu A (2, -5) w przesunięciu:
a) 4 jednostki w prawo wzdłuż osi X i 2 jednostki w górę wzdłuż osi Y,
b) 3 jednostki w lewo wzdłuż osi X i 1 jednostkę w dół wzdłuż osi Y,
c) 2 jednostki w lewo wzdłuż osi X i 1 jednostkę w górę wzdłuż osi Y,
d) 1 jednostkę w prawo wzdłuż osi X i 3 jednostki w dół wzdłuż osi Y.
Polecenie Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A (1, -3), B (-2, 2) i C (4, 6). Podaj współrzędne wierzchołków trójkąta A’B’C’, będącego obrazem trójkąta ABC w przesunięciu o 3 jednostki w lewo wzdłuż osi X. Narysuj trójkąt ABC i jego obraz w układzie współrzędnych.
Polecenie Udowodnij, że czworokąt ABCD jest deltoidem, jeżeli A (3, 2), B (1, -2), C (0‑1, 2), D (1, 3).
Polecenie dla chętnych: W równoległoboku ABCD dane są wierzchołki A (-3, 1), B (1, 1), C (2, 3). Podaj współrzędne wierzchołka D.
m8674b8ffc755cfc9_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.
- W wyniku przesunięcia punktu A (x, y) o p jednostek wzdłuż osi X otrzymujemy punkt B o współrzędnych B (x+p, y).
- W wyniku przesunięcia punktu A (x, y) o q jednostek wzdłuż osi Y otrzymujemy punkt C (x, y+q).