Temat

Przesunięcie punktu w układzie współrzędnych

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

7) wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Znajdowanie obrazu punktu w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych.

2. Znajdowanie obrazu figury płaskiej w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- znajduje obraz punktu w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych,

- znajduje obraz figury w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą szukać obrazu punktu w przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie sposobu znajdowania obrazu punktu w przesunięciu wzdłuż osi X lub osi Y. Powinni też wywnioskować, jaka jest zależność między współrzędnymi punktu i jego obrazu w danym przesunięciu.

[Geogebra aplet]

Wniosek, jaki powinni wyciągnąć uczniowie:

- W wyniku przesunięcia punktu A (x, y) o p jednostek wzdłuż osi X otrzymujemy punkt B o współrzędnych B (x + p, y).

- W wyniku przesunięcia punktu A (x, y) o q jednostek wzdłuż osi Y otrzymujemy punkt C (x, y + q).

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Polecenie
Podaj współrzędne obrazu punktu A (-4, 3) w przesunięciu:

a) o 3 jednostki w prawo wzdłuż osi odciętych,

b) o 2 jednostki w lewo wzdłuż osi X,

c) o 1 jednostkę w górę wzdłuż osi rzędnych,

d) o 5 jednostek w dół wzdłuż osi Y.

Polecenie
Zaznacz w układzie współrzędnych punkt B, który jest obrazem punktu A (2, -5) w przesunięciu:

a) 4 jednostki w prawo wzdłuż osi X i 2 jednostki w górę wzdłuż osi Y

b) 3 jednostki w lewo wzdłuż osi X i 1 jednostkę w dół wzdłuż osi Y,

c) 2 jednostki w lewo wzdłuż osi X i 1 jednostkę w górę wzdłuż osi Y,

d) 1 jednostkę w prawo wzdłuż osi X i 3 jednostki w dół wzdłuż osi Y,

Polecenie
Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A (1, -3), B (-2, 2) i C (4, 6). Podaj współrzędne wierzchołków trójkąta A’B’C’, będącego obrazem trójkąta ABC w przesunięciu o 3 jednostki w lewo wzdłuż osi X.
Narysuj trójkąt ABC i jego obraz w układzie współrzędnych.

Polecenie
Udowodnij, że czworokąt ABCD jest deltoidem, jeżeli A (3, 2), B (1, -2), C (-1, 2), D (1, 3).

Polecenie dla chętnych:
W równoległoboku ABCD dane są wierzchołki A (-3, 1), B (1, 1), C (2, 3).
Podaj współrzędne wierzchołka D.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- W wyniku przesunięcia punktu A (x, y) o p jednostek wzdłuż osi X otrzymujemy punkt B o współrzędnych B (x + p, y).

- W wyniku przesunięcia punktu A (x, y) o q jednostek wzdłuż osi Y otrzymujemy punkt C (x, y + q).