Students work in groups. The teacher gives every group a “chain” of empty links, which the students have to complete with already introduced concepts or other associations connected with integers.
During the presentation of the “chains”, the students pay attention to the elements repeating in the “chains”.
They cooperate to make a list of the topics connected with integers, which they have already met.
- Integers on the number linenumber linenumber line. - Comparing integers. - The absolute valueabsolute valueabsolute value of an integerintegerinteger.
The teacher informs the students that systematizing knowledge and developing skills in these areas will be the aim of the class.
The students are randomly divided into three groups. They are going to work using the morphological analysis method.
For a start, every group solves the assigned tasks. Next, on the basis of the tasks and using their knowledge (the students can also look for information on the Internet) the students work out the most important aspects of the assigned topic. They prepare posters.
Group 1 - integers on the number linenumber linenumber line.
Task 1 On a piece of squared paper, draw the number linenumber linenumber line and mark the following numbers on it:
a. -5, -1, 2, 4, b. -20, -10, 0, 10, 30, c. -101, -102, -103, -104, d. – 200, -150, 100.
Does the number linenumber linenumber line unit always correspond to the length of the square on the paper? What do you notice?
Task 2 A ladybird is moving on the number linenumber linenumber line. First, it was on the point corresponding to number (-7). Then, it made 8 steps forward and two steps backwards. What is the number corresponding to the point where it syopped?
Task 3 In the evening the air temperature was 3°C. During the night it fell by 10°C. At dawn it rose by 2°C. Prepare a graphic representation of this situation.
Say, what temperature of the air in the morning was.
Task 4 Invent two tasks connected with marking numbers on the number linenumber linenumber line. Ask Group 2 to solve your tasks.
Group 2 - comparing integers.
Task 1 Play a game - Comparing integers. One by one, give two integers, greater than (-6) and smaller than 15. Decide which one of them is greater. Check the correctness of your answer with the applet.
[Geogebra applet 2]
Task 2 Order the following numbers from the smallest to the greatest: 6, (-4), 10, 18, (-20), 0, 5, (-1).
Task 3 Give an example of four numbers a, where:
a. a > -7, b. a < -5, c. -11 < a < 8, d. -500 < a < -380.
Task 4 Invent two tasks connected with comparing integers. Ask Group 3 to solve them.
Group 3 - the absolute valueabsolute valueabsolute value of an integerintegerinteger.
Task 1 Complete the sentences.
The opposite number of 8 is … The opposite number of (-1) is … Numbers 18 and … are opposite numbersopposite numbersopposite numbers.
Task 2 Revise the concept of the absolute valueabsolute valueabsolute value using the applet.
a. |x| = 9 and x < 3, b. |x| < 2 and x < 0, c. |x| = 5 and x > 2.
Task 4 Invent two tasks connected with calculating the absolute valueabsolute valueabsolute value of an integerintegerinteger. Ask Group 1 to solve them.
The groups present the results of their work and their posters. They discuss the task which they got from other groups. The teacher assesses their work and explains doubts.
Liczba większa leży na osi liczbowej na prawo od liczby mniejszej.
m64f8b08cb8da7861_1528449000663_0
Praca z zestawami zadań - liczby całkowite
m64f8b08cb8da7861_1528449084556_0
Drugi
m64f8b08cb8da7861_1528449076687_0
III. Liczby całkowite. Uczeń:
2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
3) oblicza wartość bezwzględną;
4) porównuje liczby całkowite.
m64f8b08cb8da7861_1528449068082_0
45 minut
m64f8b08cb8da7861_1528449523725_0
Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.
m64f8b08cb8da7861_1528449552113_0
1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
2. Utrwalenie wiadomości o liczbach całkowitych.
3. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem wiadomości o liczbach całkowitych.
m64f8b08cb8da7861_1528450430307_0
Uczeń:
- interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej,
- oblicza wartość bezwzględna liczby całkowitej,
- porównuje liczby całkowite.
m64f8b08cb8da7861_1528449534267_0
1. Łańcuch skojarzeń.
2. Analiza morfologiczna.
m64f8b08cb8da7861_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca grupowa.
m64f8b08cb8da7861_1528450127855_0
Uczniowie pracują w grupach. Każda grupa otrzymuje od nauczyciela „łańcuch”, składający się z pustych ogniw, które wypełniają poznanymi wcześniej pojęciami , jak również skojarzeniami, łączącymi się z liczbami całkowitymi.
W czasie prezentacji „łańcuchów”, uczniowie zwracają uwagę na powtarzające się elementy w poszczególnych „łańcuchach”.
Wspólnie wyodrębniają listę znanych im już tematów, związanych z liczbami całkowitymi:
1. liczby całkowite na osi liczbowej, 2. porównywanie liczb całkowitych, 3. wartość bezwzględna liczby całkowitej.
Nauczyciel informuje, że właśnie usystematyzowanie wiedzy i rozwinięcie umiejętności w tych obszarach, będzie celem zajęć.
m64f8b08cb8da7861_1528446435040_0
Uczniowie w sposób losowy zostają podzieleni na 3 grupy. Będą pracować metodą analizy morfologicznej.
Początkowo każda grupa rozwiązuje przydzielone jej zadania. Następnie, na ich podstawie oraz na podstawie posiadanych informacji ( i w razie potrzeby informacji znalezionych w internecie) opracowuje najważniejsze aspekty, przydzielonego jej tematu. Wykonuje odpowiedni plakat.
Grupa 1 – liczby całkowite na osi liczbowej.
Polecenie 1 Narysujcie na papierze w kratkę odpowiednią oś liczbową i zaznaczcie na niej liczby:
a. -5, -1, 2, 4, b. -20, -10, 0, 10, 30, c. -101, -102, -103, -104, d. – 200, -150, 100.
Czy zawsze jednostka na osi liczbowej musi odpowiadać długości kratki zeszytowej? Co zauważacie?
Polecenie 2 Po osi liczbowej porusza się biedronka. Najpierw stała w punkcie odpowiadającym liczbie (-7). Następnie zrobiła 8 kroków do przodu i dwa do tyłu. W punkcie, odpowiadającym jakiej liczbie się zatrzymała?
Polecenie 3 Temperatura powietrza wieczorem była równa 3°C. W ciągu nocy spadła o 10°C. O świcie wzrosła o 2°C. Zilustrujcie tę sytuację graficznie. Odpowiedzcie – jaka temperatura powietrza była o świcie.
Polecenie 4 Wymyślcie dwa zadania związane z zaznaczaniem liczb na osi liczbowej i dajcie je do rozwiązania grupie 2.
Grupa 2 – porównywanie liczb całkowitych.
Polecenie 1 Zagrajcie w grę – Porównywanie liczb całkowitych. Podawajcie kolejno po dwie liczby całkowite, większa od (-6) i mniejsze od 15. Ustalajcie, która z nich jest większa. Sprawdźcie poprawność odpowiedzi, korzystając z apletu.
[Geogebra aplet 1]
Polecenie 2 Uporządkujcie liczby od najmniejszej do największej: 6, (-4), 10, 18, (-20), 0, 5, (-1).
Polecenie 3 Podajcie przykład czterech takich liczb a, że:
a. a > -7, b. a < -5, c. -11 < a < 8, d. -500 < a < -380.
Polecenie 4 Wymyślcie dwa zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych i dajcie je do rozwiązania grupie 3.
Grupa 3 – wartość bezwzględna liczby całkowitej.
Polecenie 1 Uzupełnijcie zdania.
Liczbą przeciwna do 8 jest … Liczbą przeciwna do (-1) jest … Liczby 18 i … są przeciwne.
Polecenie 2 Przypomnijcie sobie pojęcie wartości bezwzględnej, korzystając z apletu.
Polecenie 3 Znajdźcie liczbę x, o której wiadomo, że:
a. |x| = 9 i x < 3, b. |x| < 2 i x <0, c. |x| = 5 i x > 2.
Polecenie 4 Wymyślcie dwa zadania związane z obliczaniem wartości bezwzględnej liczby całkowitej i dajcie je do rozwiązania grupie 1.
Grupy prezentują wyniki swoich prac, wykonane przez siebie plakaty. Omawiają rozwiązania zadań, które otrzymali od innych grup. Nauczyciel ocenia prace, wyjaśnia wątpliwości.
m64f8b08cb8da7861_1528450119332_0
Uczniowie rozwiązują zadania utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.
- Liczby leżące na osi liczbowej na lewo od zera to liczby ujemne. - Liczba większa leży na osi liczbowej na prawo od liczby mniejszej. - Liczby przeciwne mają tę samą wartość bezwzględną.