X. The number line. The coordinate system in a plane. The student:
2) finds the coordinates of the given (in the drawing) gridgridgrid in the coordinate system in the plane;
3) draws the grids with given integer coordinates (of any sign) in the coordinate system in the plane.
XI. Calculation in geometry. The student:
2) calculates the areaareaarea of: the triangletriangletriangle, the square, the rectangle, the rhombus, the parallelogram and the trapeziumtrapeziumtrapezium, presented in the figure and in practical situations, including data which require the conversion of units and in situations in which the dimensions are not typical, e.g. the areaareaarea of a triangletriangletriangle with side 1 km and the altitude of 1 mm;
4) calculates the areaareaarea of polygons using the method of division into smaller polygons or completing to the larger ones as shown in following situations:
Teacher introduces the topic of the lesson: drawing the figures in the coordinate system and calculate their areas.
The students work in pairs. They are going to calculate the areas of the polygons drawn in the squared net.
Task 2
Calculate the areaareaarea of the polygon reading the length of the sides of the drawing. Take 1 as the width of one gridgridgrid. If it is necessary, use the method of division into smaller polygons or completing to the larger polygons.
[Illustration 2]
The students consider how to calculate the areaareaarea of the polygon drawn in the coordinate system. They work in pairs and solve the tasks using their ideas.
Task 3
Calculate the areaareaarea of the polygon reading the length of its sides according to the drawing.
a)
[Illustration 3]
b)
[Illustration 4]
c)
[Illustration 5]
The students work individually using their computers. They are going to calculate the area of the polygon drawn in the coordinate system.
Task 4
Open the applet. Calculate the area of the polygon reading the lengths of its sides according to the drawing. Take 1 as the width of gridgridgrid. Use the method of division into smaller polygons or completing to the larger polygons.
[Geogebra applet]
The students work in groups. They use squared paper, rulers and red pens.
Task 5
a) Draw the coordinate system and indicate the following points: A = (4, 4), J =(1, 4), Ń = (0, -4), P = (-5, 2), R = (-4, 4), Y = (0, 2), Z = (-1, 4), Ź = (5, 2).
b) Connect the points by drawing the segments: PR, RZ, ZY, YJ, JA, AŹ, ŹŃ, ŃP in red.
c) Calculate the areaareaarea of the polygon you have made.
An extra task:
a) Indicate the following points in the coordinate system: (3, 8), (5, 8), (5, 7), (7, 7), (7, 5), (5, 5), (5, 2), (6, 2), (8, 0), (5, 0), (3, 2), (0, 2), (-2, 0), (-2, -2), (-4, 0), (-2, 2), (-2, 4), (-4, 4), (-4, 6), (-2, 4).
b) Connect the points drawing the segments in the determined order.
a) Mnożymy długości dwóch sąsiednich boków. b) Iloczyn długości przekątnych dzielimy przez dwa. c) Obliczamy kwadrat długość boku. d) Mnożymy długość boku przez długość wysokości prostopadłej do tego boku. e) Iloczyn długości boku oraz wysokości prostopadłej do tego boku dzielimy przez dwa. f) Iloczyn sumy długości podstaw i wysokości dzielimy przez dwa.
- Pola trójkątów i czworokątów narysowanych na kwadratowej siatce oraz w układzie współrzędnych można obliczyć, odczytując z rysunku długości odpowiednich odcinków. - Pola złożonych wielokątów oblicza się metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów.
md7c7070972ef66ca_1528449000663_0
Figury płaskie w układzie współrzędnych
md7c7070972ef66ca_1528449084556_0
Drugi
md7c7070972ef66ca_1528449076687_0
X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:
2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;
3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku);
XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;
4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów jak w sytuacjach:
[Ilustracja 1]
md7c7070972ef66ca_1528449068082_0
45 minut
md7c7070972ef66ca_1528449523725_0
Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.
md7c7070972ef66ca_1528449552113_0
1. Określanie położenia punktów w układzie współrzędnych na płaszczyźnie.
2. Obliczanie pól wielokątów.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
md7c7070972ef66ca_1528450430307_0
Uczeń:
- odczytuje i zaznacza położenie punktów w układzie współrzędnych,
- oblicza pola wielokątów, których wierzchołkami są punkty kratowe.
md7c7070972ef66ca_1528449534267_0
1. Burza mózgów.
2. Analiza sytuacyjna.
md7c7070972ef66ca_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca grupowa.
md7c7070972ef66ca_1528450127855_0
Uczeń przynosi na lekcję:
- dwie kartki w kratkę formatu A4, - długą linijkę, - czerwony długopis, mazak lub kredkę.
Nauczyciel nawiązuje do zajęć, w czasie których uczniowie poznali pojęcie układu współrzędnych.
Uczniowie odpowiadają na pytanie:
W jaki sposób określa się położenie punktu w układzie współrzędnych?
Uczniowie przypominają sobie również sposoby obliczania pól czworokątów i trójkątów.
Polecenie 1
Podaj nazwę figury, której pole oblicza się zgodnie z podanym poniżej opisem:
a) Mnożymy długości dwóch sąsiednich boków. b) Iloczyn długości przekątnych dzielimy przez dwa. c) Obliczamy kwadrat długość boku. d) Mnożymy długość boku przez długość wysokości prostopadłej do tego boku. e) Iloczyn długości boku oraz wysokości prostopadłej do tego boku dzielimy przez dwa. f) Iloczyn sumy długości podstaw i wysokości dzielimy przez dwa.
md7c7070972ef66ca_1528446435040_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą rysować figury układzie współrzędnych oraz obliczać ich pola.
Uczniowie pracują w parach. Ich zadaniem jest obliczanie pól wielokątów narysowanych na kwadratowej siatce.
Polecenie 2
Oblicz pole wielokąta odczytując z rysunku długości odpowiednich odcinków. Przyjmij, że szerokość jednej kratki jest równa 1. Jeżeli to konieczne, skorzystaj z metody podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów.
[Ilustracja 2]
Uczniowe zastanawiają się wspólnie, jak można obliczyć pole wielokąta narysowanego w układzie współrzędnych. Zaproponowane sposoby wypróbowują, rozwiązując zadania. Pracują nadal w parach.
Polecenie 3
Oblicz pole wielokąta, odczytując z rysunku długości odpowiednich odcinków.
a)
[Ilustracja 3]
b)
[Ilustracja 4]
c)
[Ilustracja 5]
Uczniowie pracują samodzielnie korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obliczenie pola wielokąta narysowanego w układzie współrzędnych.
Polecenie 4
Otwórz aplet. Oblicz pole wielokąta odczytując z rysunku długości odpowiednich odcinków. Przyjmij, że szerokość jednej kratki jest równa 1 cm. Skorzystaj z metody podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów.
[Geogebra aplet]
Uczniowie pracują w grupach. Wykorzystują kartki w kratkę, linijki i czerwone długopisy.
Polecenie 5
a) Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim następujące punkty: A = (4, 4), J =(1, 4), Ń = (0, -4), P = (-5, 2), R = (-4, 4), Y = (0, 2), Z = (-1, 4), Ź = (5, 2).
b) Połącz punkty rysując kolorem czerwonym odcinki: PR, RZ, ZY, YJ, JA, AŹ, ŹŃ, ŃP.
Następnie wspólnie z nauczycielem podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- Pola trójkątów i czworokątów narysowanych na kwadratowej siatce oraz w układzie współrzędnych można obliczyć, odczytując z rysunku długości odpowiednich odcinków.
- Pola złożonych wielokątów oblicza się metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów.