Temat

Figury płaskie w układzie współrzędnych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:

2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;

3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku).

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km
i wysokości 1 mm;

4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów.

[Ilustracja 1]

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.

Cele szczegółowe

1. Określanie położenia punktów w układzie współrzędnych na płaszczyźnie.

2. Obliczanie pól wielokątów.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- odczytuje i zaznacza położenie punktów w układzie współrzędnych,

- oblicza pola wielokątów, których wierzchołkami są punkty kratowe.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczeń przynosi na lekcję:

- dwie kartki w kartkę formatu A4,
- długą linijkę,
- czerwony długopis, mazak lub kredkę.

Nauczyciel nawiązuje do zajęć, w czasie których uczniowie poznali pojęcie układu współrzędnych.

Uczniowie odpowiadają na pytanie:

W jaki sposób określa się położenie punktu w układzie współrzędnych?

Uczniowie przypominają sobie również sposoby obliczania pól czworokątów i trójkątów.

Polecenie 1

Podaj nazwę figury, której pole oblicza się zgodnie z podanym poniżej opisem:

a) Mnożymy długości dwóch sąsiednich boków.
b) Iloczyn długości przekątnych dzielimy przez dwa.
c) Obliczamy kwadrat długość boku.
d) Mnożymy długość boku przez długość wysokości prostopadłej do tego boku.
e) Iloczyn długości boku oraz wysokości prostopadłej do tego boku dzielimy przez  dwa.
f) Iloczyn sumy długości podstaw i wysokości dzielimy przez dwa.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą rysować figury układzie współrzędnych oraz obliczać ich pola.

Uczniowie pracują w parach. Ich zadaniem jest obliczanie pól wielokątów narysowanych na kwadratowej siatce.

Polecenie 2

Oblicz pole wielokąta odczytując z rysunku długości odpowiednich odcinków. Przyjmij, że szerokość jednej kratki jest równa 1. Jeżeli to konieczne, skorzystaj z metody podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów.

[Ilustracja 2]

Uczniowe zastanawiają się wspólnie, jak można obliczyć pole wielokąta narysowanego w układzie współrzędnych. Zaproponowane sposoby wypróbowują, rozwiązując zadania. Pracują nadal w parach.

Polecenie 3

Oblicz pole wielokąta, odczytując z rysunku długości odpowiednich odcinków.

a)

[Ilustracja 3]

b)

[Ilustracja 4]

c)

[Ilustracja 5]

Uczniowie pracują samodzielnie korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obliczenie pola wielokąta narysowanego w układzie współrzędnych.

Polecenie 4

Otwórz aplet. Oblicz pole wielokąta odczytując z rysunku długości odpowiednich odcinków. Przyjmij, że szerokość jednej kratki jest równa 1 cm. Skorzystaj z metody podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów.

[Geogebra aplet]

Uczniowie pracują w grupach. Wykorzystują kartki w kratkę, linijki i czerwone długopisy.

Polecenie 5

a) Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim następujące punkty:
A = (4, 4), J =(1, 4), Ń = (0, -4), P = (-5, 2), R = (-4, 4), Y = (0, 2), Z = (-1, 4), Ź = (5, 2).

b) Połącz punkty rysując kolorem czerwonym odcinki: PR, RZ, ZY, YJ, JA, AŹ, ŹŃ, ŃP.

c) Oblicz pole powstałego wielokąta.

Polecenie dla chętnych

a) Zaznacz w układzie współrzędnych  następujące punkty: (3, 8), (5, 8), (5, 7), (7, 7), (7, 5), (5, 5), (5, 2), (6, 2), (8, 0), (5, 0), (3, 2), (0, 2), (-2, 0), (-2, -2), (-4, 0), (-2, 2), (-2, 4), (-4, 4), (-4, 6), (-2, 4).

b) Połącz odcinkami punkty w podanej kolejności.

c) Oblicz pole powstałej figury.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie z nauczycielem podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Pola trójkątów i czworokątów narysowanych na kwadratowej siatce oraz w układzie współrzędnych można obliczyć, odczytując z rysunku długości odpowiednich odcinków.

- Pola złożonych wielokątów oblicza się metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów.