XII. Introduction to combinatorics and probabilityprobabilityprobability. The student:
1) identifies sets of objects, analyses and calculates how many object of given properties are there, in cases that do not require applying rules of multiplication or addition;
2) makes simple experiments, like flipping the coin, rolling a six‑sided dice, rolling many‑sided dice and drawing a sphere from a set of spheres, analyses them and calculates probability of events in experiments.
At home, students search available knowledge sources (films, animations, educational materials) for information about experiments, elementary events and finding probabilityprobabilityprobability of elementary events.
Each group gets a set of exercises to do. A group that correctly solves the given exercise, can go on to the next one.
Task We throw a six‑sided dice. What is the probabilityprobabilityprobability of:
a) getting a numbernumbernumber smaller than 4, b) getting a number that can be divided by 3, c) getting a numbernumbernumber that is a prime numberprime numberprime number.
Task We flip two coins at the same time. Write the set of all possible elementary events of this experimentexperiment / trialexperiment. What is the probability of getting two heads?
Task The experimentexperiment / trialexperiment is flipping the coin three times. Write the set of all possible outcomes of this experimentexperiment / trialexperiment. Underline the outcome in which we get exactly two heads. What is the probabilityprobabilityprobability of this event?
The teacher sums‑up students’ work. Three groups that did exercises in the shortest time obtain highest marks.
An extra task: We throw a six‑sided dice three times. What is the probabilityprobabilityprobability of getting the same numbernumbernumber on both dices?
Ile wynosi prawdopodobieństwo, że przy dwukrotnym rzucie monetą otrzymamy co najmniej jedną reszkę?
m6ba6553dcb10f462_1528449000663_0
Prawdopodobieństwo zdarzenia losowego
m6ba6553dcb10f462_1528449084556_0
Drugi
m6ba6553dcb10f462_1528449076687_0
XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:
1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;
2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.
m6ba6553dcb10f462_1528449068082_0
45 minut
m6ba6553dcb10f462_1528449523725_0
Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
m6ba6553dcb10f462_1528449552113_0
1. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.
2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m6ba6553dcb10f462_1528450430307_0
Uczeń:
- oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń w doświadczeniach losowych.
m6ba6553dcb10f462_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Analiza sytuacyjna.
m6ba6553dcb10f462_1528449514617_0
1. Praca w grupach.
2. Praca zbiorowa.
m6ba6553dcb10f462_1528450127855_0
Uczniowie w domu poszukują w dostępnych źródłach wiedzy materiałów dydaktycznych, filmów, animacji dotyczących doświadczeń losowych, zdarzeń elementarnych i określania prawdopodobieństwa zdarzenia elementarnego.
m6ba6553dcb10f462_1528446435040_0
Wybrani przez nauczyciela przedstawiciele klasy krótko omawiają rezultaty poszukiwań.
Po zapoznaniu się z treściami multimedialnych zasobów, uczniowie robią notatki mające na celu usystematyzowanie zdobytej wiedzy.
Polecenie Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja wyników rzutów monetą.
[Ilustracja interaktywna]
Wiadomości do zapamiętania:
- Doświadczenie losowe – każda czynność, która może zakończyć się kilkoma możliwymi wynikami. Doświadczeniem losowym jest rzut monetą.
- Zdarzenie elementarne jest to pojedynczy wynik doświadczenia losowego. W przypadku rzutu monetą może to być wyrzucenie orła lub wyrzucenie reszki.
- Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego (wypadł orzeł lub wypadła reszka).
- Szansę na wyrzucenie orła lub wyrzucenie reszki nazywamy inaczej prawdopodobieństwem wyrzucenia orła lub odpowiednio wyrzucenia reszki.
- Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła (reszki) wynosi , ponieważ jest jedna możliwość, że wypadnie orzeł (reszka), na dwie możliwości wyniku rzutu.
Nauczyciel dzieli uczniów na grupy.
Każda grupa otrzymuje zestaw zadań do rozwiązania. Do kolejnego zadania może przejść ta grupa, która poprawnie rozwiązała dane zadanie.
Polecenie Rzucamy jednokrotnie sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) wyrzucimy liczbę oczek mniejszą od 4, b) wyrzucimy liczbę oczek podzielną przez 3, c) wyrzucimy liczbę oczek, która jest liczbą pierwszą.
Polecenie Rzucamy jednocześnie dwiema monetami. Wypisz zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych tego doświadczenia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymaliśmy dwa orły?
Polecenie Ile wynosi prawdopodobieństwo, że przy dwukrotnym rzucie monetą otrzymamy co najmniej jedną reszkę?
Polecenie Doświadczenie polega na rzucie trzy razy monetą. Wypisz zbiór wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia. Podkreśl zdarzenia, że otrzymaliśmy dokładnie dwa orły? Jakie jest prawdopodobieństwo tego zdarzenia?
Nauczyciel podsumowuje pracę uczniów. Trzy grupy, które najszybciej poprawnie rozwiążą zadania otrzymują oceny celujące.
Polecenie dla chętnych: Rzucamy trzy razy sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na obu kostkach otrzymamy tę sama liczbę?
m6ba6553dcb10f462_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.
- Doświadczenie losowe – każda czynność, która może zakończyć się kilkoma możliwymi wynikami. Doświadczeniem losowym jest rzut monetą.
- Zdarzenie elementarne jest to pojedynczy wynik doświadczenia losowego. W przypadku rzutu monetą może to być wyrzucenie orła lub wyrzucenie reszki.
- Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego (wypadł orzeł lub wypadła reszka).
- Szansę na wyrzucenie orła lub wyrzucenie reszki nazywamy inaczej prawdopodobieństwem wyrzucenia orła lub odpowiednio wyrzucenia reszki.
- Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła (reszki) wynosi , ponieważ jest jedna możliwość, że wypadnie orzeł (reszka), na dwie możliwości wyniku rzutu.