Temat

Prawdopodobieństwo zdarzenia losowego

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:

1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;

2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń w doświadczeniach losowych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca w grupach.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie w domu poszukują w dostępnych źródłach wiedzy materiałów dydaktycznych, filmów, animacji dotyczących doświadczeń losowych, zdarzeń elementarnych i określania prawdopodobieństwa zdarzenia elementarnego.

Realizacja lekcji

Wybrani przez nauczyciela przedstawiciele klasy krótko omawiają rezultaty poszukiwań.

Po zapoznaniu się z treściami multimedialnych zasobów, uczniowie robią notatki mające na celu usystematyzowanie zdobytej wiedzy.

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja wyników rzutów monetą.

[Ilustracja interaktywna]

Wiadomości do zapamiętania:

- Doświadczenie losowe – każda czynność, która może zakończyć się kilkoma możliwymi wynikami. Doświadczeniem losowym jest rzut monetą.

- Zdarzenie elementarne jest to pojedynczy wynik doświadczenia losowego. W przypadku rzutu monetą może to być wyrzucenie orła lub wyrzucenie reszki.

- Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego (wypadł orzeł lub wypadła reszka).

- Szansę na wyrzucenie orła lub wyrzucenie reszki nazywamy inaczej prawdopodobieństwem wyrzucenia orła lub odpowiednio wyrzucenia reszki.

- Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła (reszki) wynosi $\frac{1}{2}$, ponieważ jest jedna możliwość, że wypadnie orzeł (reszka), na dwie możliwości wyniku rzutu.

Nauczyciel dzieli uczniów na grupy.

Każda grupa otrzymuje zestaw zadań do rozwiązania. Do kolejnego zadania może przejść ta grupa, która poprawnie rozwiązała dane zadanie.

Polecenie
Rzucamy jednokrotnie sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia:

a) wyrzucimy liczbę oczek mniejszą od 4,
b) wyrzucimy liczbę oczek podzielną przez 3,
c) wyrzucimy liczbę oczek, która jest liczbą pierwszą.

Polecenie
Rzucamy jednocześnie dwiema monetami. Wypisz zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych tego doświadczenia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymaliśmy dwa orły?

Polecenie
Ile wynosi prawdopodobieństwo, że przy dwukrotnym rzucie monetą otrzymamy co najmniej jedną reszkę?

Polecenie
Doświadczenie polega na rzucie trzy razy monetą. Wypisz zbiór wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia. Podkreśl zdarzenia, że otrzymaliśmy dokładnie dwa orły? Jakie jest prawdopodobieństwo tego zdarzenia?

Nauczyciel podsumowuje pracę uczniów. Trzy grupy, które najszybciej poprawnie rozwiążą zadania otrzymują oceny celujące.

Polecenie dla chętnych:
Rzucamy trzy razy sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na obu kostkach otrzymamy tę sama liczbę?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Doświadczenie losowe – każda czynność, która może zakończyć się kilkoma możliwymi wynikami. Doświadczeniem losowym jest rzut monetą.

- Zdarzenie elementarne jest to pojedynczy wynik doświadczenia losowego. W przypadku rzutu monetą może to być wyrzucenie orła lub wyrzucenie reszki.

- Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego (wypadł orzeł lub wypadła reszka).

- Szansę na wyrzucenie orła lub wyrzucenie reszki nazywamy inaczej prawdopodobieństwem wyrzucenia orła lub odpowiednio wyrzucenia reszki.

- Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła (reszki) wynosi $\frac{1}{2}$, ponieważ jest jedna możliwość, że wypadnie orzeł (reszka), na dwie możliwości wyniku rzutu.