The teacher introduces the topic of the lesson: discovering the multiple of the natural numbernatural numbernatural number. They are also going to identify the less common multiple of two natural numbers.
Task 1
The students work individually using their computers. They are going to analyse the slideshow concerning the multiple of number 5.
[Slideshow]
Discussion: Can we write down all the multiples of number 5 ? What number is the largestthe largestthe largest multiple of number 5? What number is the least multiple of number 5? Is zerozerozero the multiple of every natural numbernatural numbernatural number? What numbers are the multiples of zero? What set do the multiples of number 1 make?
The students can come up with the following conclusions:
Using the information the students write the multiples of the given numbers.
Task 2
Write down six subsequent non‑zero multiples of the following numbers:
a) 4
b) 11
c) 25
d) 200
Task 3
Write all the multiples of number 8 larger than 30 and less than 70.
The students use the measure tape to look for the least common multiplethe least common multiplethe least common multiple of two natural numbers.
Task 4
Put the measure tape in front of you. Use the paper clips to determine first ten multiples of number 3. Next, using the paper clips determine first three multiples of number 9.
Answer the following questions:
Which numbers are indicated by using two paper clips?
Which number of these is the least?
Repeat the activity indicating first seven multiples of the number 12 and first three multiples of number 30. Answer the questions again.
Task 5
The students work individually using their computers. They are going to analyse the interactive illustration presenting the method of calculating the least common multiplethe least common multiplethe least common multiple of two numbers.
[Illustration 1]
Looking at the illustration the students calculate the least common multiple of the natural numbers.
Task 6
The students work in pairs. One student draws two of the cards they have prepared for the lesson. The other student determines and writes by using the abbreviation LCM , the least common multiple of the drawn numbers. Next, the students swap their roles and repeat the activity three times.
Task 7
Two ships leave the harbour at the same time on 2nd of July. The first one takes the cruises which last for 6 days, the other the cruises for 8 days. Which day are the ships going to meet at the harbour again?
An extra task:
There are less than 30 students in a class. The teacher cannot divide them into groups of six or eight, because there is always one student left. How many students are there in this class?
- Wielokrotność liczby naturalnej dodatniej, to każda liczba będąca iloczynem tej liczby i dowolnej liczby naturalnej.
- Każda liczba naturalna dodatnia posiada nieskończenie wiele wielokrotności.
- Zero jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej.
- Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba, różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością każdej z tych liczb. Oznaczamy ją skrótem NWW.
2. Wyznaczanie najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch liczb naturalnych.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m7ce73dfcf27a009c_1528450430307_0
Uczeń:
- rozpoznaje i wypisuje wielokrotności liczb naturalnych,
- wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych.
m7ce73dfcf27a009c_1528449534267_0
1. Burza mózgów.
2. Analiza sytuacyjna.
m7ce73dfcf27a009c_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca grupowa.
m7ce73dfcf27a009c_1528450127855_0
Uczniowie przygotowują na lekcję:
- 10 karteczek; na każdej zapisują jedną z liczb: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lub 10,
- centymetr krawiecki,
- spinacze biurowe.
m7ce73dfcf27a009c_1528446435040_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach poznają pojęcie wielokrotności liczby naturalnej. Będą również wyznaczać najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych.
Polecenie 1
Uczniowie pracują samodzielnie korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego wielokrotności liczby 5.
[Slideshow]
Dyskusja: Czy możemy wypisać wszystkie wielokrotności liczby 5? Jaka liczba jest największą wielokrotnością liczby 5? Jaka liczba jest najmniejszą wielokrotnością liczby 5? Czy zero jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej? Jakie liczby są wielokrotnościami zera? Jaki zbiór liczb tworzą wielokrotności liczby 1?
Uczniowie mogą wyciągnąć następujące wnioski:
- Nie możemy wypisać wszystkich wielokrotności liczby 5, ponieważ jest ich nieskończenie wiele. - Zero jest najmniejszą naturalną wielokrotnością liczby 5 oraz każdej innej liczby naturalnej. - Każda wielokrotność zera jest równa zero. - Naturalne wielokrotności liczby 1 tworzą zbiór liczb naturalnych.
Na podstawie zdobytych informacji, uczniowie wypisują wielokrotności podanych liczb.
Polecenie 2
Wypisz sześć kolejnych, niezerowych, wielokrotności liczby:
a) 4
b) 11
c) 25
d) 200
Polecenie 3
Wypisz wszystkie wielokrotności liczby 8 większe od 30 i mniejsze od 70.
Uczniowie wykorzystują centymetr krawiecki do poszukiwania najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch liczb naturalnych.
Polecenie 4
Połóż przed sobą centymetr. Zaznacz na nim, za pomocą spinaczy biurowych, dziesięć pierwszych wielokrotności liczby 3. Następnie, za pomocą spinaczy biurowych, zaznacz trzy pierwsze wielokrotności liczby 9.
Odpowiedz na pytania:
Które liczby są zaznaczone za pomocą dwóch spinaczy?
Która z tych liczb jest najmniejsza?
Powtórz czynności zaznaczając siedem pierwszych wielokrotności liczby 12 oraz trzy pierwsze wielokrotności liczby 30. Ponownie odpowiedz na pytania.
Polecenie 5
Uczniowie pracują samodzielnie korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie ilustracji, przedstawiającej przykład obliczania najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch liczb.
[Ilustracja 1]
Wzorując się na ilustracji, uczniowie obliczaną NWW liczb naturalnych.
Polecenie 6
Uczniowie pracują w parach. Jedna osoba losuje dwie spośród karteczek przygotowanych na lekcję. Druga osoba wyznacza i zapisuje za pomocą skrótu NWW, najmniejszą wspólną wielokrotność wylosowanych liczb. Następnie osoby zamieniają się rolami. Czynności powtarzają trzy razy.
Polecenie 7
Z pewnego portu, 2 lipca, wypływają jednocześnie dwa statki. Pierwszy z nich odbywa rejsy trwające 6 dni, a drugi rejsy trwające 8 dni. Którego lipca, statki znów spotkają się w porcie?
Polecenie dla chętnych
W pewnej klasie jest mniej niż 30 uczniów. Nauczyciel nie może ich podzielić na grupy 6- lub 8‑osobowe, ponieważ zawsze pozostaje jeden uczeń. Ilu uczniów jest w tej klasie?
m7ce73dfcf27a009c_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie, wspólnie z nauczycielem, formułują wnioski do zapamiętania:
- Wielokrotność liczby naturalnej dodatniej, to każda liczba będąca iloczynem tej liczby i dowolnej liczby naturalnej. - Każda liczba naturalna dodatnia posiada nieskończenie wiele wielokrotności. - Zero jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej. - Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba, różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością każdej z tych liczb. Oznaczamy ją skrótem NWW.
the least common multiple1
the least common multiple
najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb
R1Fnkw3UyMwtl1
wymowa w języku angielskim: the least common multiple
wymowa w języku angielskim: the least common multiple