Temat

Wielokrotności liczb naturalnych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

14) rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie wielokrotności liczb naturalnych.

2. Wyznaczanie najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch liczb naturalnych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje i wypisuje wielokrotności liczb naturalnych,

- wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przygotowują na lekcję:

- 10 karteczek; na każdej zapisują jedną z liczb: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lub 10,

- centymetr krawiecki,

- spinacze biurowe.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach poznają pojęcie wielokrotności liczby naturalnej. Będą również wyznaczać najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych.

Polecenie 1

Uczniowie pracują samodzielnie korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego wielokrotności liczby 5.

[Slideshow]

Dyskusja: Czy możemy wypisać wszystkie wielokrotności liczby 5? Jaka liczba jest największą wielokrotnością liczby 5? Jaka liczba jest najmniejszą wielokrotnością liczby 5? Czy zero jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej? Jakie liczby są wielokrotnościami zera? Jaki zbiór liczb tworzą wielokrotności liczby 1?

Uczniowie mogą wyciągnąć następujące wnioski:

- Nie możemy wypisać wszystkich wielokrotności liczby 5, ponieważ jest ich nieskończenie wiele.
- Zero jest najmniejszą naturalną wielokrotnością liczby 5 oraz każdej innej liczby naturalnej.
- Każda wielokrotność zera jest równa zero.
- Naturalne wielokrotności liczby 1 tworzą zbiór liczb naturalnych.

Na podstawie zdobytych informacji, uczniowie wypisują wielokrotności podanych liczb.

Polecenie 2

Wypisz sześć kolejnych, niezerowych, wielokrotności liczby:

a) 4

b) 11

c) 25

d) 200

Polecenie 3

Wypisz wszystkie wielokrotności liczby 8 większe od 30 i mniejsze od 70.

Uczniowie wykorzystują centymetr krawiecki do poszukiwania najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch liczb naturalnych.

Polecenie 4

Połóż przed sobą centymetr. Zaznacz na nim, za pomocą spinaczy biurowych, dziesięć pierwszych wielokrotności liczby 3. Następnie, za pomocą spinaczy biurowych, zaznacz trzy pierwsze wielokrotności liczby 9.

Odpowiedz na pytania:

Które liczby są zaznaczone za pomocą dwóch spinaczy?

Która z tych liczb jest najmniejsza?

Powtórz czynności zaznaczając siedem pierwszych wielokrotności liczby 12 oraz trzy pierwsze wielokrotności liczby 30. Ponownie odpowiedz na pytania.

Polecenie 5

Uczniowie pracują samodzielnie korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie ilustracji, przedstawiającej przykład obliczania najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch liczb.

[Ilustracja 1]

Wzorując się na ilustracji, uczniowie obliczaną NWW liczb naturalnych.

Polecenie 6

Uczniowie pracują w parach. Jedna osoba losuje dwie spośród karteczek przygotowanych na lekcję. Druga osoba wyznacza i zapisuje za pomocą skrótu NWW, najmniejszą wspólną wielokrotność wylosowanych liczb. Następnie osoby zamieniają się rolami. Czynności powtarzają trzy razy.

Polecenie 7

Z pewnego portu, 2 lipca, wypływają jednocześnie dwa statki. Pierwszy z nich odbywa rejsy trwające 6 dni, a drugi rejsy trwające 8 dni. Którego lipca, statki znów spotkają się w porcie?

Polecenie dla chętnych:

W pewnej klasie jest mniej niż 30 uczniów. Nauczyciel nie może ich podzielić na grupy 6- lub 8‑osobowe, ponieważ zawsze pozostaje jeden uczeń. Ilu uczniów jest w tej klasie?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie, wspólnie z nauczycielem, formułują wnioski do zapamiętania:

- Wielokrotność liczby naturalnej dodatniej, to każda liczba będąca iloczynem tej liczby i dowolnej liczby naturalnej.

- Każda liczba naturalna dodatnia posiada nieskończenie wiele wielokrotności.

- Zero jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej.

- Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba, różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością każdej z tych liczb. Oznaczamy ją skrótem NWW.