Uniform circular motion is a motion along a circular path of a given radiusradiusradius. In uniform circular motion the speed remains constant, but the velocity direction changes. Speed is a magnitude of a velocity vector. Direction of velocity is always tangent to the circle. The linear speed vector is mark by the symbol .
PeriodperiodPeriod – time required for one complete revolution.
Frequency:
Whereas the period is the time an object takes to make a complete circle, the frequencyfrequencyfrequency is the number of revolutions the object makes per unit of time. The frequency f is the reciprocal of the periodperiodperiod:
Frequency is measured in hertz (Hz), .
Definition:
Frequency – number of revolutions the object makes per unit of time.
Linear velocity:
In uniform circular motionuniform circular motionuniform circular motion, an object covers the same length of the arc segment of a circle in each second of time. The distance covered in one complete revolution around the perimeter of a circle is equal to the circumferencecircumferencecircumference of the circle.
A bicycle wheel shown below is rolling for one complete rotation. The position of a dot on the circumferencecircumferencecircumference of the wheel changes continuously and comes back to the same position after one complete rotation.
[Illustration 1]
The linear velocity in uniform circular motion can be determined as the ratio of the length of the covered arc segment s to the time t in which it was covered:
For one complete revolution:
where: r - radiusradiusradius of a circle, T - the periodperiodperiod, .
This formula can be rewritten using the frequencyfrequencyfrequency instead of the period
The linear velocity in uniform circular motionuniform circular motionuniform circular motion is identical to the magnitude of the velocity vector - speed.
The students work individually.
Task 2
A small plastic airplane is held on a string and the child spins it over and over again. If the radiusradiusradius of its circle path is 1,0 m and its periodperiodperiod is 1,0 s, what is its speed?
Answer:
6,3 .
The students work in groups.
Task 3
You want to calculate what speed a bicycle wheel can reach. Plan an experiment scenario and explain what should be done to measure all necessary quantities.
Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem po torze kołowym o danym promieniu. W jednostajnym ruchu po okręgu wartość wektora prędkości pozostaje stała, ale jego kierunek zmienia się. Ruch po okręgu jest okresowy.
Ruch po okręgu jest okresowy. Oznacza to, że ruch powtarza się w regularnym przedziale czasu zwanym okresem. Okres oznaczamy literą T. Okres jest czasem, w którym ciało wykonuje jeden pełny obieg okręgu. Okres mierzony jest w sekundach.
mc084e66d26779526_1528449000663_0
Ruch jednostajny po okręgu
mc084e66d26779526_1528449084556_0
Trzeci
mc084e66d26779526_1528449076687_0
II. Mechanika. Uczeń:
4) opisuje ruch jednostajny po okręgu posługując się pojęciami okresu, częstotliwości i prędkości liniowej wraz z ich jednostkami.
mc084e66d26779526_1528449068082_0
45 minut
mc084e66d26779526_1528449523725_0
Identyfikuje jednostajny ruch po okręgu.
mc084e66d26779526_1528449552113_0
1. Określa kierunek wektora prędkości dla obiektu w jednostajnym ruchu po okręgu.
2. Określa związek między okresem ruchu a częstotliwością obiegu.
mc084e66d26779526_1528450430307_0
Uczeń:
- opisuje jednostajny ruch po okręgu, wykorzystując pojęcia okresu, częstotliwości i prędkości liniowej,
- wyjaśnia różnicę między wartością a kierunkiem wektora prędkości w jednostajnym ruchu po okręgu.
mc084e66d26779526_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Doświadczenie.
mc084e66d26779526_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca grupowa.
mc084e66d26779526_1528450127855_0
Nauczyciel prosi uczniów, aby przypomnieli podstawowe pojęcia opisujące ruch jednostajny.
Czym jest ruch jednostajny? Jakie wielkości go opisują?
mc084e66d26779526_1528446435040_0
Nauczyciel rozpoczyna dyskusję o jednostajnym ruchu po okręgu.
Polecenie 1
Spróbuj określić, co to jest jednostajny ruch po okręgu? Jakie są jego cechy? Podaj przykłady jednostajnego ruchu po okręgu z codziennego życia.
Odpowiedź:
Niektóre możliwe odpowiedzi: Ruch dowolnego punktu na kuli ziemskiej. Krzesełko kręcącej się karuzeli łańcuchowej. Czubek wskazówki sekundowej zegarka.
Nauczyciel wprowadza pojęcie jednostajnego ruchu po okręgu.
Ruch jednostajny po okręgu:
Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem po kołowym torze o danym promieniu. W jednostajnym ruchu po okręgu wartość wektora prędkości liniowej pozostaje stała, ale jego kierunek zmienia się. Kierunek wektora prędkości liniowej jest zawsze styczny do okręgu. Wektor prędkości liniowej oznaczamy symbolem .
[Grafika interaktywna]
Okres:
Ruch po okręgu jest okresowy. Oznacza to, że ruch powtarza się w regularnym przedziale czasu zwanym okresem. Okres oznaczamy literą T. Okres jest czasem, w którym ciało wykonuje jeden pełny obieg okręgu. Okres mierzony jest w sekundach.
Definicja:
Okres - czas, w którym ciało wykonuje jeden pełny obieg okręgu.
Częstotliwość:
Podczas gdy okres jest czasem, w którym ciało wykonuje jeden pełny obieg okręgu, częstotliwość jest liczbą obiegów okręgu, wykonanych w jednostce czasu. Częstotliwość f jest odwrotnością okresu:
Częstotliwość jest mierzona w hercach (Hz), .
Definicja:
Częstotliwość - liczba pełnych obiegów okręgu, wykonanych w jednostce czasu.
Prędkość liniowa:
W jednostajnym ruchu po okręgu obiekt przebywa ten sam odcinek łuku okręgu w każdej sekundzie. Odległość przebyta w ciągu jednego pełnego obiegu okręgu jest równa jego obwodowi.
Koło rowerowe pokazane poniżej toczy się, aby dokonać jednego pełnego obrotu. Położenie kropki na obwodzie koła zmienia się w sposób ciągły i powraca do tej samej pozycji po jednym pełnym obrocie.
[Ilustracja 1]
Prędkość liniową w jednostajnym ruchu po okręgu można określić jako stosunek długości przebytego odcinka łuku okręgu s do czasu t, w którym to nastąpiło:
Dla pełnego obiegu okręgu:
gdzie: r - promień okręgu, T - okres ruchu, .
Ten wzór można przepisać używając częstotliwości zamiast okresu:
Prędkość liniowa w ruchu jednostajnym po okręgu jest tożsama z wartością wektora prędkości liniowej.
Uczniowie pracują indywidualnie.
Polecenie 2
Mały plastikowy samolot jest zawieszony na sznurku, a dziecko kręci nim w kółko. Jeśli promień okręgu wynosi 1,0 m, a okres ruchu wynosi 1,0 s, jaka jest prędkość samolotu?
Odpowiedź:
6,3 .
Uczniowie pracują w grupach.
Polecenie 3
Chcesz obliczyć, jaką prędkość może osiągnąć koło rowerowe. Zaplanuj scenariusz eksperymentu i wyjaśnij, co należy zrobić, aby zmierzyć wszystkie potrzebne wielkości.
mc084e66d26779526_1528450119332_0
Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem po torze kołowym o danym promieniu. W jednostajnym ruchu po okręgu wartość wektora prędkości pozostaje stała, ale jego kierunek zmienia się. Ruch po okręgu jest okresowy.