Students give examples of common fractions and applying them in real situations (fractions as parts of a whole or as a quotientquotientquotient of two numbers).
They write down given fractions without the fraction bar and identify the meaning of the numerator (the dividenddividenddividend), the denominator (the divisordivisordivisor) and the fraction bar (the sign of division).
The teacher introduces the subject of the lesson – identifying the ratio of two valuesratio of two valuesratio of two values and writing it in the form of the fraction.
The teacher divides the class into 4 teams. Each team gets a stick. The first group gets a stick that is one unit of length, the second group gets a stick equivalent to 2 units of length, the third group – 3 units of length and the fourth group – six units of length.
The first group gets a piece of paper with the AB line segment whose length is 24 (applying the ‘stick’ units) and the CD line segment whose length is 6. Actual lengths of line segments and lengths of sticks are unknown to students.
Each groups’ task is to measure line segments AB and CD with their own stick and write in the form of a quotientquotientquotient how many times the line segment AB (as well as CD) is longer than their stick.
Based on this numbers, they should also write down how many times the line segment AB is longer than the line segment CD, also in the form of the quotient.
Each group writes down the answer and passes the piece of paper to the next group for them to fill it in. There are as many rounds as groups. After having finished the exercise, students hang the poster on the wall and together analyse results and draw conclusions.
Task Students work individually, using computers. Their task is to observe the way of determining the ratio of line segments and to draw conclusions about the ratio of two values.
Task There are two line segments a and b of given values. Calculate the ratio of the length of the line segment a to the line segment b. Write the result as a quotientquotientquotient and as a common fraction.
a) a = 3 dm and b = 12 cm.
b) a = 27 mm and b = 9 cm.
Task Present the ratio of given numbers as a quotient of natural numbers, without using the sign of division and in the form of a common fraction.
Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.
- The ratio of two values is the quotient of these values. We write it down in the form of a quotient of natural numbersquotient of natural numbersquotient of natural numbers, using the division sign or as a common fraction.
Selected words and expressions used in the lesson plan
- Stosunkiem dwóch wielkości nazywamy iloraz wartości tych wielkości. Zapisujemy go w postaci ilorazu liczb naturalnych z użyciem znaku dzielenia lub w postaci ułamka zwykłego.
Stosunek liczby dziewcząt do chłopców w pewnej klasie jest równy 3:8. Jaki jest stosunek chłopców do wszystkich uczniów w tej klasie?
m72c183f8f1eafc5f_1528449000663_0
Stosunek dwóch wielkości
m72c183f8f1eafc5f_1528449084556_0
Drugi
m72c183f8f1eafc5f_1528449076687_0
VII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:
3) stosuje podział proporcjonalny.
m72c183f8f1eafc5f_1528449068082_0
45 minut
m72c183f8f1eafc5f_1528449523725_0
Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
m72c183f8f1eafc5f_1528449552113_0
1. Określanie stosunku dwóch wielkości.
2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m72c183f8f1eafc5f_1528450430307_0
Uczeń:
- określa stosunek dwóch wielkości.
m72c183f8f1eafc5f_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Wędrujące plakaty.
m72c183f8f1eafc5f_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca zbiorowa.
m72c183f8f1eafc5f_1528450127855_0
Uczniowie podają przykłady ułamków zwykłych i ich zastosowania w kontekstach realistycznych (ułamki jako części całości lub jako ilorazy dwóch liczb).
Zapisują podane przez siebie ułamki bez użycia kreski ułamkowej i określają znaczenie licznika (dzielna), mianownika (dzielnik) i kreski ułamkowej (znak dzielenia).
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą określać stosunek dwóch wielkości i zapisywać go również w postaci ułamka.
m72c183f8f1eafc5f_1528446435040_0
Dyskusja – jak wyznaczyć stosunek długości odcinków?
Wędrujące plakaty.
Nauczyciel dzieli klasę na 4 zespoły. Wręcza każdej grupie patyk. Grupa pierwsza otrzymuje patyk, który będzie jednostką długości. Druga grupa otrzymuje patyk równy 2 jednostkom długości, trzecia – 3 jednostkom długości i wreszcie 4 - 6 jednostkom długości.
Pierwszy zespół otrzymuje arkusz papieru z narysowanym odcinkiem AB długości 24 (przy ustalonej jednostce „patykowej”) oraz narysowanym odcinkiem CD długości 6. Długości tych odcinków, ani długości patyków, nie znane są uczniom.
Zadaniem każdej grupy jest zmierzenie odcinków AB i CD swoim patykiem i zapisanie w postaci ilorazu, ile razy odcinek AB (i podobnie CD) jest dłuższy od ich patyka.
Na podstawie tych zapisów powinni zapisać też w postaci ilorazu ile razy odcinek AB jest dłuższy od odcinka CD.
Każdy zespół zapisuje odpowiedź i przekazuje plakat do uzupełnienia następnej grupie. Rund jest tyle, ile grup. Po zakończonej pracy uczniowie zawieszają plakat w widocznym miejscu i wspólnie analizują wyniki i stawiają wnioski.
Polecenie Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie sposobu wyznaczania stosunku długości odcinków i sformułowanie definicji stosunku dwóch wielkości.
[Geogebra aplet]
Definicja
- Stosunkiem dwóch wielkości nazywamy iloraz wartości tych wielkości. Zapisujemy go w postaci ilorazu liczb naturalnych z użyciem znaku dzielenia lub w postaci ułamka zwykłego.
Uczniowie wykorzystują zdobyte wiadomości w zadaniach.
Polecenie Dane są odcinki a i b o podanych długościach. Oblicz stosunek długości odcinka a do długości odcinka b. Zapisz wynik w postaci ilorazu i w postaci ułamka zwykłego.
a) a = 3 dm i b = 12 cm.
b) a = 27 mm i b = 9 cm.
Polecenie Przedstaw stosunek danych liczb w postaci ilorazu liczb naturalnych z użyciem znaku dzielenia i w postaci ułamka zwykłego.
a)
b)
c)
Polecenie Stosunek dwóch liczb wynosi 3:1, a ich różnica to 16. Podaj te liczby.
Polecenie Stosunek liczby dziewcząt do chłopców w pewnej klasie jest równy 3:8. Jaki jest stosunek chłopców do wszystkich uczniów w tej klasie?
Polecenie dla chętnych: Stop srebra z miedzią waży 68 g. Ile g miedzi jest w tym stopie, jeżeli stosunek masy miedzi do masy srebra jest równy 4:13?
m72c183f8f1eafc5f_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując definicję do zapamiętania.
- Stosunkiem dwóch wielkości nazywamy iloraz wartości tych wielkości. Zapisujemy go w postaci ilorazu liczb naturalnych z użyciem znaku dzielenia lub w postaci ułamka zwykłego.