Temat

Stosunek dwóch wielkości

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:

3) stosuje podział proporcjonalny.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Określanie stosunku dwóch wielkości.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- określa stosunek dwóch wielkości.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Wędrujące plakaty.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie podają przykłady ułamków zwykłych i ich zastosowania w kontekstach realistycznych (ułamki jako części całości lub jako ilorazy dwóch liczb).

Zapisują podane przez siebie ułamki bez użycia kreski ułamkowej i określają znaczenie licznika (dzielna), mianownika (dzielnik) i kreski ułamkowej (znak dzielenia).

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą określać stosunek dwóch wielkości i zapisywać go również w postaci ułamka.

Realizacja lekcji

Dyskusja – jak wyznaczyć stosunek długości odcinków?

Wędrujące plakaty.

Nauczyciel dzieli klasę na 4 zespoły. Wręcza każdej grupie patyk. Grupa pierwsza otrzymuje patyk, który będzie jednostką długości. Druga grupa otrzymuje patyk równy 2 jednostkom długości, trzecia – 3 jednostkom długości i wreszcie 4 - 6 jednostkom długości.

Pierwszy zespół otrzymuje arkusz papieru z narysowanym odcinkiem AB długości 24 (przy ustalonej jednostce „patykowej”) oraz narysowanym odcinkiem CD długości 6. Długości tych odcinków, ani długości patyków, nie znane są uczniom.

Zadaniem każdej grupy jest zmierzenie odcinków AB i CD swoim patykiem i zapisanie w postaci ilorazu, ile razy odcinek AB (i podobnie CD) jest dłuższy od ich patyka.

Na podstawie tych zapisów powinni zapisać też w postaci ilorazu ile razy odcinek AB jest dłuższy od odcinka CD.

Każdy zespół zapisuje odpowiedź i przekazuje plakat do uzupełnienia następnej grupie. Rund jest tyle, ile grup. Po zakończonej pracy uczniowie zawieszają plakat w widocznym miejscu i wspólnie analizują wyniki i stawiają wnioski.

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie sposobu wyznaczania stosunku długości odcinków i sformułowanie definicji stosunku dwóch wielkości.

[Geogebra aplet]

Definicja

- Stosunkiem dwóch wielkości nazywamy iloraz wartości tych wielkości. Zapisujemy go w postaci ilorazu liczb naturalnych z użyciem znaku dzielenia lub w postaci ułamka zwykłego.

Uczniowie wykorzystują zdobyte wiadomości w zadaniach.

Polecenie
Dane są odcinki a i b o podanych długościach. Oblicz stosunek długości odcinka a do długości odcinka b. Zapisz wynik w postaci ilorazu i w postaci ułamka zwykłego.

a) a = 3 dm i b = 12 cm.

b) a = 27 mm i b = 9 cm.

Polecenie
Przedstaw stosunek danych liczb w postaci ilorazu liczb naturalnych z użyciem znaku dzielenia i w postaci ułamka zwykłego.

a) $1\frac{1}{2}:6$

b) $3:3\frac{1}{4}$

c) $2\frac{1}{3}:\frac{1}{2}$

Polecenie
Stosunek dwóch liczb wynosi 3 : 1, a ich różnica to 16. Podaj te liczby.

Polecenie
Stosunek liczby dziewcząt do chłopców w pewnej klasie jest równy 3 : 8. Jaki jest stosunek chłopców do wszystkich uczniów w tej klasie?

Polecenie dla chętnych:
Stop srebra z miedzią waży 68 g. Ile g miedzi jest w tym stopie, jeżeli stosunek masy miedzi do masy srebra jest równy 4 : 13?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując definicję do zapamiętania.

- Stosunkiem dwóch wielkości nazywamy iloraz wartości tych wielkości. Zapisujemy go w postaci ilorazu liczb naturalnych z użyciem znaku dzielenia lub w postaci ułamka zwykłego.