3) identifies axially symmetric figures and marks their axes of symmetry and completes the figurefigurefigure to be axially symmetric having the axis of symmetry and a part of a given figure.
The teacher introduces the topic of the lesson: axial symmetryaxial symmetryaxial symmetry. Students will construct points and figures symmetric about an axis.
Task
Students draw any line segmentline segmentline segment and a line that does not have any common points with the line segment. Then, through brainstorming, they try to find the ‘mirror image’imageimage’ of the line segmentline segmentline segment about an axis.
Students draw line p and pointpointpoint A, which is not located on this line. Then, they construct the point symmetric to point A with respect to line p.
Figures symmetric with respect to an axis.
Students observe figures symmetrical with respect to an axis and determine their properties.
Students think what figurefigurefigure is the imageimageimage of the pointpointpoint, the line segmentline segmentline segment, the polygonpolygonpolygon or the circlecirclecircle in axial symmetryaxial symmetryaxial symmetry.
Students draw a circlecirclecircle whose centre is pointpointpoint A and whose radius is 5 cm, and line p which has no common points with the circlecirclecircle. Then, they construct a circle symmetrical to the previously drawn circlecirclecircle with respect to axis p.
An extra task:
Draw any equilateral triangletriangletriangle ABC. Find the imageimageimage of the triangletriangletriangle ABC symmetrical with respect to the axis which contains the side of the triangletriangletriangle. What kind of polygonpolygonpolygon do you obtain? What is the area and the perimeterperimeterperimeter of this polygonpolygonpolygon?
Figury M i MIndeks dolny 11 są symetryczne względem prostej p. Oznacza to, że każdy punkt figury MIndeks dolny 11 jest obrazem odpowiedniego punktu należącego do figury M w symetrii względem prostej p.
m2221ff991db4cc40_1528449000663_0
Symetria osiowa
m2221ff991db4cc40_1528449084556_0
Drugi
m2221ff991db4cc40_1528449076687_0
XV. Symetrie. Uczeń:
3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury.
m2221ff991db4cc40_1528449068082_0
45 minut
m2221ff991db4cc40_1528449523725_0
Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
m2221ff991db4cc40_1528449552113_0
1. Określenie własności punktów i figur w symetrii względem prostej.
2. Konstruowanie punktów i figur symetrycznych względem prostej.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m2221ff991db4cc40_1528450430307_0
Uczeń:
- określa własności punktów i figur w symetrii względem prostej,
- konstruuje punkty i figury symetryczne względem prostej.
m2221ff991db4cc40_1528449534267_0
1. Burza mózgów.
2. Dyskusja.
m2221ff991db4cc40_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca zbiorowa.
m2221ff991db4cc40_1528450127855_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji poznają określenie symetrii względem prostej. Będą też konstruować punkty i figury symetryczne względem prostej.
Polecenie
Uczniowie rysują dowolny odcinek i prostą, która nie ma punktów wspólnych z odcinkiem. Następnie metodą burzy mózgów próbują znaleźć „lustrzane odbicie” odcinka względem prostej.
m2221ff991db4cc40_1528446435040_0
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.
[Geogebra aplet]
Znajdowanie obrazu punktu w symetrii względem prostej.
Ich zadaniem jest obserwacja własności punktów symetrycznych względem prostej. Uczniowie odpowiadają na pytania.
- Czy punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do prostej m?
- Czy punkty A i A’ leżą po przeciwnych stronach prostej m?
- Czy odległość punktu A od prostej m jest taka sama jak odległość punktu A’ od prostej m?
Uczniowie wspólnie z nauczycielem zapisują określenie punktów symetrycznych względem prostej.
Definicja symetrii względem prostej.
Punkt A' jest symetryczny do punktu A względem prostej m (A' jest obrazem punktu A w symetrii względem prostej m) jeżeli:
1. punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do prostej m,
2. punkty A i A’ leżą po przeciwnych stronach prostej m,
3. odległość punktu A od prostej m jest taka sama jak odległość punktu A’ od prostej m.
[Ilustracja 1]
Jeżeli punkt A leży na prostej m to A = A’.
[Ilustracja 2]
Symetrię względem prostej nazywamy też symetrią osiową.
Polecenie
Uczniowie rysują prostą p i punkt A nieleżący na tej prostej. Następnie konstruują punkt symetryczny do punkty A względem prostej p.
Figury symetryczne względem prostej.
Uczniowie obserwują figury symetryczne względem prostej i określają ich własności.
[Ilustracja 3]
Definicja Figury M i MIndeks dolny 11 są symetryczne względem prostej p. Oznacza to, że każdy punkt figury MIndeks dolny 11 jest obrazem odpowiedniego punktu należącego do figury M w symetrii względem prostej p.
Uczniowie wspólnie zastanawiają się, jaka figura jest obrazem punktu, odcinka, wielokąta czy okręgu w symetrii osiowej.
W symetrii osiowej obrazem:
- punktu jest punkt,
- odcinka jest odcinek tej samej długości wielokąta jest wielokąt o tym samym kształcie,
- okręgu jest okrąg o tym samym promieniu.
Polecenie
Uczniowie rysują okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 cm i prostą p nie mającą punktów wspólnych z okręgiem. Następnie konstruują okrąg symetryczny do narysowanego względem prostej p.
Polecenie dla chętnych:
Uczniowie rysują trójkąt równoboczny ABC o boku a. Następnie znajdują obraz trójkąta ABC w symetrii względem prostej zawierającej bok trójkąta. Jaki jest obwód i pole powstałego wielokąta?
m2221ff991db4cc40_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.
Punkt A' jest symetryczny do punktu A względem prostej m (A' jest obrazem punktu A w symetrii względem prostej m) jeżeli:
1. punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do prostej m,
2. punkty A i A’ leżą po przeciwnych stronach prostej m,
3. odległość punktu A od prostej m jest taka sama jak odległość punktu A’ od prostej m.
Jeżeli figury M i MIndeks dolny 11 są symetryczne względem prostej p to każdy punkt figury MIndeks dolny 11 jest obrazem odpowiedniego punktu należącego do figury M w symetrii względem prostej p.