Temat

Symetria osiowa

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XV. Symetrie. Uczeń:

3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Określenie własności punktów i figur w symetrii względem prostej.

2. Konstruowanie punktów i figur symetrycznych względem prostej.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- określa własności punktów i figur w symetrii względem prostej,

- konstruuje punkty i figury symetryczne względem prostej.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Dyskusja.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji poznają określenie symetrii względem prostej. Będą też konstruować punkty i figury symetryczne względem prostej.

Polecenie

Uczniowie rysują dowolny odcinek i prostą, która nie ma punktów wspólnych z odcinkiem. Następnie metodą burzy mózgów próbują znaleźć „lustrzane odbicie” odcinka względem prostej.

Realizacja lekcji

Polecenie

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

[Geogebra aplet]  

Znajdowanie obrazu punktu w symetrii względem prostej.

Ich zadaniem jest obserwacja własności punktów symetrycznych względem prostej. Uczniowie odpowiadają na pytania.

- Czy punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do prostej m?

- Czy punkty A i A’ leżą po przeciwnych stronach prostej m?

- Czy odległość punktu A od prostej m jest taka sama jak odległość punktu A’ od prostej m?

Uczniowie wspólnie z nauczycielem zapisują określenie punktów symetrycznych względem prostej.

Definicja symetrii względem prostej.

Punkt A' jest symetryczny do punktu A względem prostej m (A' jest obrazem punktu A w symetrii względem prostej m) jeżeli:

1. punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do prostej m,

2. punkty A i A’ leżą po przeciwnych stronach prostej m,

3. odległość punktu A od prostej m jest taka sama jak odległość punktu A’ od prostej m.

[Ilustracja 1]

Jeżeli punkt A leży na prostej m to A = A’.

[Ilustracja 2]

Symetrię względem prostej nazywamy też symetrią osiową.

Polecenie

Uczniowie rysują prostą p i punkt A nieleżący na tej prostej. Następnie konstruują punkt symetryczny do punkty A względem prostej p.

Figury symetryczne względem prostej.

Uczniowie obserwują figury symetryczne względem prostej i określają ich własności.

[Ilustracja 3]

Definicja
Figury M i MIndeks dolny 1₁ są symetryczne względem prostej p. Oznacza to, że każdy punkt figury MIndeks dolny 1₁ jest obrazem odpowiedniego punktu należącego do figury M w symetrii względem prostej p.

Uczniowie wspólnie zastanawiają się, jaka figura jest obrazem punktu, odcinka, wielokąta czy okręgu w symetrii osiowej.

W symetrii osiowej obrazem:

- punktu jest punkt,

- odcinka jest odcinek tej samej długości,

- wielokąta jest wielokąt o tym samym kształcie,

- okręgu jest okrąg o tym samym promieniu.

Polecenie

Uczniowie rysują okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 cm i prostą p nie mającą punktów wspólnych z okręgiem. Następnie konstruują okrąg symetryczny do narysowanego względem prostej p.

Polecenie dla chętnych:

Uczniowie rysują trójkąt równoboczny ABC o boku a. Następnie znajdują obraz trójkąta ABC w symetrii względem prostej zawierającej bok trójkąta. Jaki jest obwód i pole powstałego wielokąta?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Punkt A' jest symetryczny do punktu A względem prostej m (A' jest obrazem punktu A w symetrii względem prostej m) jeżeli:

1. punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do prostej m,

2. punkty A i A’ leżą po przeciwnych stronach prostej m,

3. odległość punktu A od prostej m jest taka sama jak odległość punktu A’ od prostej m.

Jeżeli figury M i MIndeks dolny 1₁ są symetryczne względem prostej p to każdy punkt figury MIndeks dolny 1₁ jest obrazem odpowiedniego punktu należącego do figury M w symetrii względem prostej p.

W symetrii osiowej obrazem:

- punktu jest punkt,

- odcinka jest odcinek tej samej długości,

- wielokąta jest wielokąt o tym samym kształcie,

- okręgu jest okrąg o tym samym promieniu.