V. Operations on common and decimal fractions. Student:
2. adds, subtracts, multiplies and divides decimal fractions in memory(in the simplest examples), in written algorithms and using a calculator(in difficult examples).
Students work in pairs.Using the calculators brought to the lesson, they write the results of multiplication and division of numbers 1234,5678 and 56789 by 10, 100 and 1000. They compare the location of the decimal point in the numbers and the results of the operations.
Multiplying decimals by 10, 100, 1000 ... Students should draw the following conclusions:
• To multiply a decimal fraction by 10, 100, 1000 ... it is enough to move the decimal point to the right in the multiplied number by as many places as there are zeros in the number by which we multiply.
• Multiplying decimals by 10, 100, 1000 ..., sometimes we have to expand them and add zero at the end.
• In some cases, after moving the decimal point, zeros written to the left of the number that we multiply should be omitted.
Students perform operations using the rules learned. They go to the next levels of the competition after confirming the correctness of the obtained results. Three students who finish the calculations first receive excellent grades, next three very good grades.
Level A Calculate
Level B Calculate
Level C Calculate
Level D Calculate
a) 3.27 · 10 b) 0.205 · 100 c) 23.124 · 1000 d) 57.968 · 10
a) 0.3 · 100 b) 4.68 · 1000 c) 1.6 · 100 d) 12.3 · 1000
a) 321.54 : 100 b) 6985 : 1000 c) 8526.6 : 1000 d) 6.528.7 : 100
a) 4.5 : 10 b) 68 : 1000 c) 5.68 : 1000 d) 0.04 : 100
Task
Students answer questions using the information presented in the tables.
Name of commodity
Price for a kilo
Name of commodity
Price
Beef meat
32.50 zł
A loaf of bread
2.35 zł
Pork ham
12.40zł
A roll 1 szt.
0.35 zł
Sausages
13.99 zł
A Packet of butter
7.65 zł
Cottage cheese
9.85 zł
Carton of milk1 l
2.19 zł
a) How much do you have to pay for 10 kg of cottage cheese?
b) How much do you have to pay for 10 liters of milk?
c) How much do you have to pay for 100 rolls?
d) What is the price of 10 decagrams of ham?
e) How much does 1 decagram of butter cost?
f) School canteen bought 10 packets of butter, 100 rolls and 10 loaves of bread. How much did the school canteen pay for the shoppiing?
g) The store sold: 100 kg of beef, 100 kg of ham, 100 kg of sausages and 10 kg of cottage cheese. What is the total value of the goods sold?
Task for volunteers. Kasia bought 10 decagrams of sweets for PLN 28.50 per 1 kg. Calculate how much the girl paid.
Students do the revision exercises.Then they summarize the lesson together, formulating conclusions to remember:
• To multiply a decimal fraction by 10, 100, 1000 ... it is enough to move the decimal point to the right in the multiplied number by as many places as there are zeros in the number by which we multiply.
• Multiplying decimals by 10, 100, 1000 ..., sometimes we have to expand them and add zero at the end.
• In some cases, after moving the decimal point, zeros written to the left of the number that we multiply should be omitted.
• In order to divide a decimal fraction by 10, 100, 1000 ... it is enough to move the decimal point to the left side, by as many places as there are zeros in the number by which we divide (divisor).
• Dividing decimals by 10, 100, 1000 ..., we must in some cases add zero to the left side of the dividend or omit unnecessary zeros on the right side of the dividend.
Selected words and expressions used in the lesson plan
Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000… wystarczy w dzielnej przesunąć przecinek w lewą stronę o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.
Dzieląc ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, … , musimy w niektórych przypadkach dopisać zera z lewej strony dzielnej lub opuścić niepotrzebne zera z jej prawej strony.
m033b8dbebae5275a_1528449000663_0
Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000….
m033b8dbebae5275a_1528449084556_0
Drugi
m033b8dbebae5275a_1528449076687_0
V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci
(w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora
(w przykładach trudnych).
m033b8dbebae5275a_1528449068082_0
45 minut
m033b8dbebae5275a_1528449523725_0
Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.
m033b8dbebae5275a_1528449552113_0
1. Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 …
2. Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 …
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m033b8dbebae5275a_1528450430307_0
1. Mnoży ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 …
2. Dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 …
m033b8dbebae5275a_1528449534267_0
1. Analiza sytuacyjna.
2. Konkurs zadaniowy.
m033b8dbebae5275a_1528449514617_0
1. Praca grupowa.
2. Praca indywidualna.
m033b8dbebae5275a_1528450127855_0
Polecenie
Uczniowie pracują w parach.
Korzystając z kalkulatorów przyniesionych na lekcję, zapisują wyniki mnożenia i dzielenia liczb 1234,5678 oraz 56789 przez 10, 100 i 1000.
Porównują położenie przecinka w liczbie i jej wyniku w każdym przypadku.
m033b8dbebae5275a_1528446435040_0
Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Otwierają SLIDESHOW i obserwują zmianę położenia przecinka w wyniku mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...
Po skończonym ćwiczeniu przedstawiają wyniki swoich obserwacji.
[SLIDESHOW 1]
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000…
Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:
Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000… wystarczy w liczbie, którą mnożymy przesunąć przecinek w prawą stronę o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą mnożymy.
Mnożąc ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, … , musimy czasami ułamki dziesiętne rozszerzyć i dopisać na końcu zera.
W niektórych przykładach, po przesunięciu przecinka, zera zapisane z lewej strony liczby, którą mnożymy trzeba pominąć.
Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Otwierają SLIDESHOW i obserwują położenie przecinka podczas dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...
Po skończonym ćwiczeniu przedstawiają wyniki swoich obserwacji.
[SLIDESHOW 2]
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000…
Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:
Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000… wystarczy w dzielnej przesunąć przecinek w lewą stronę o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.
Dzieląc ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, … , musimy w niektórych przypadkach dopisać zera z lewej strony dzielnej lub opuścić niepotrzebne zera z jej prawej strony.
Pokonują kolejne poziomy konkursu, do kolejnego mogą przejść po potwierdzeniu poprawności uzyskanych wyników.
Troje uczniów z najlepszym czasem otrzymuje oceny celujące, troje kolejnych – oceny bardzo dobre.
Poziom A oblicz.
Poziom B oblicz.
Poziom C oblicz.
Poziom D oblicz.
a) 3.27 · 10 b) 0.205 · 100 c) 23.124 · 1000 d) 57.968 · 10
a) 0.3 · 100 b) 4.68 · 1000 c) 1.6 · 100 d) 12.3 · 1000
a) 321.54 :100 b) 6985: 1000 c) 8526.6 :1000 d) 6.528.7 :100
a) 4.5 :10 b) 68: 1000 c) 5.68 :1000 d) 0.04 :100
Polecenie
Uczniowie odpowiadają na pytania, korzystając z informacji przedstawionych w tabelkach.
Nazwa towaru
Cena za 1 kg
Nazwa towaru
Cena
mięso wołowe
32.50 zł
chleb 1 szt.
2.35 zł
szynka wieprzowa
12.40zł
bułka 1 szt.
0.35 zł
parówki
13.99 zł
masło 1 szt.
7.65 zł
twaróg
9.85 zł
mleko 1l
2.19 zł
a) Ile trzeba zapłacić za 10 kg twarogu?
b) Ile trzeba zapłacić za 10 l mleka?
c) Ile trzeba zapłacić za 100 bułek?
d) Ile kosztuje 10 dag szynki?
e)Ile kosztuje 1 dag masła?
f)Do stołówki szkolnej zakupiono 10 kostek masła, 100 bułek i 10 chlebów. Ile zapłacono za zakupy?
g) W sklepie sprzedano: 100 kg mięsa wołowego, 100 kg szynki, 100 kg parówek i 10 kg twarogu. Ile wynosi wartość sprzedanego towaru?
Zadanie dla chętnych
Kasia kupiła 10 dag cukierków po 28,50 zł za 1 kg.
Oblicz ile zapłaciła dziewczynka.
m033b8dbebae5275a_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania :
Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000… wystarczy w liczbie, którą mnożymy przesunąć przecinek w prawą stronę o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą mnożymy.
Mnożąc ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, … , musimy czasami dopisać na końcu zera lub pominąć zera zapisane z lewej strony liczby, którą mnożymy.
Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000… wystarczy w dzielnej przesunąć przecinek w lewą stronę o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.
Dzieląc ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, … , musimy w niektórych przypadkach dopisać zera z lewej strony dzielnej lub opuścić niepotrzebne zera z jej prawej strony.