The teacher introduced the topic of the lesson: symmetry about a pointpointpoint. Students will also construct points and figures symmetrical about a point.
Task
Students draw any line segmentline segmentline segment and pointpointpoint S that is not located on this line segmentline segmentline segment. Then, through brainstorming, they try to guess where the image of the this point in symmetry about pointpointpoint S will be located.
Symmetry about a pointpointpoint is called point symmetrypoint symmetrypoint symmetry.
Task
Students draw point A and pointpointpoint S. Then, they construct a point‑symmetrical to point A with respect to point S.
Figures symmetrical about a point.
Students observe examples of figures symmetrical about a pointpointpoint.
[Illustration 2]
Figures M and MIndeks dolny 11 are symmetrical about point S. It means that each point of figure MIndeks dolny 11 is the image of the corresponding point of the figure M in symmetry about point S.
Students think what figurefigurefigure is the image of the pointpointpoint, the line segmentline segmentline segment, the polygonpolygonpolygon or the circlecirclecircle in point symmetrypoint symmetrypoint symmetry.
Draw any equilateral triangle ABS. Find the image of the ABS triangle in symmetry about the apex A. What polygonpolygonpolygon did you obtain? What are the perimeterperimeterperimeter and the areaareaarea of the obtained polygonpolygonpolygon?
When we say that figures F and F’ are symmetrical about pointpointpoint S, it means that each point of figurefigurefigure F’ is the image of the corresponding pointpointpoint of figurefigurefigure F in symmetry about point S.
- punktu jest punkt, - odcinka jest odcinek tej samej długości, - koła jest koło o tym samym promieniu, - wielokąta jest wielokąt o tym samym kształcie, obwodzie i polu.
m04a8d6c3df9b6a1f_1528449000663_0
Symetria względem punktu
m04a8d6c3df9b6a1f_1528449084556_0
Drugi
m04a8d6c3df9b6a1f_1528449076687_0
XV. Symetrie. Uczeń:
4) rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii.
m04a8d6c3df9b6a1f_1528449068082_0
45 minut
m04a8d6c3df9b6a1f_1528449523725_0
Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
m04a8d6c3df9b6a1f_1528449552113_0
1. Określenie własności figur w symetrii względem punktu.
2. Konstruowanie figur symetrycznych względem punktu.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m04a8d6c3df9b6a1f_1528450430307_0
Uczeń:
- określa własności figur w symetrii względem punktu,
- konstruuje figury symetryczne względem punktu.
m04a8d6c3df9b6a1f_1528449534267_0
1. Burza mózgów.
2. Dyskusja.
m04a8d6c3df9b6a1f_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca zbiorowa.
m04a8d6c3df9b6a1f_1528450127855_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji poznają określenie symetrii względem punktu. Będą też konstruować punkty i figury symetryczne względem punktu.
Polecenie
Uczniowie rysują dowolny odcinek i punkt S, który nie leży na tym odcinku. Następnie metodą burzy mózgów próbują odgadnąć, jak będzie położony tego odcinka w symetrii względem punktu S.
m04a8d6c3df9b6a1f_1528446435040_0
Znajdowanie obrazu punktu w symetrii względem punktu.
Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.
Ich zadaniem jest obserwacja własności punktu i jego obrazu w symetrii względem punktu S.
[Geogebra aplet]
Uczniowie wspólnie z nauczycielem zapisują określenie punktów symetrycznych względem punktu.
Definicja
Punkt A' jest symetryczny do punktu A względem punktu S (A' jest obrazem punktu A w symetrii względem punktu S ) jeżeli.
1. Leży na prostej AS po przeciwnej stronie punktu S niż punkt A.
2. Jego odległość od punktu S jest równa odległości punktu A od punktu S.
[Ilustracja 1]
Symetrię względem punktu nazywamy symetrią środkową.
Polecenie
Uczniowie rysują punkt A i punkt S. Następnie konstruują punkt symetryczny do punktu A względem punktu S.
Figury symetryczne względem punktu.
Uczniowie oglądają przykłady figur symetrycznych względem punktu.
[Ilustracja 2]
Figury M i MIndeks dolny 11 są symetryczne względem punktu S. Oznacza to, że każdy punkt figury MIndeks dolny 11 jest obrazem odpowiedniego punktu należącego do figury M w symetrii względem punktu S.
Uczniowie wspólnie zastanawiają się, jaka figura jest obrazem punktu, odcinka, wielokąta czy okręgu w symetrii środkowej.
W symetrii środkowej obrazem:
- punktu jest punkt, - odcinka jest odcinek tej samej długości, - koła jest koło o tym samym promieniu, - wielokąta jest wielokąt o tym samym kształcie, obwodzie i polu.
Polecenie dla chętnych:
Uczniowie rysują trójkąt równoboczny ABC o boku a. Następnie znajdują obraz trójkąta ABC w symetrii względem punktu B. Jaki jest obwód i pole powstałego wielokąta?
m04a8d6c3df9b6a1f_1528450119332_0
Uczniowie wykonują kolejne ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia.
Definicja symetrii względem punktu.
Punkt A' jest symetryczny do punktu A względem punktu S (A' jest obrazem punktu A w symetrii względem punktu S) jeżeli.
1. Leży na prostej AS po przeciwnej stronie punktu S niż punkt A.
2. Jego odległość od punktu S jest równa odległości punktu A od punktu S.
Jeżeli mówimy, że figury F i F' są symetryczne względem punktu S, oznacza to, że każdy punkt figury F' jest obrazem odpowiedniego punktu należącego do figury F w symetrii względem punktu S.
W symetrii środkowej obrazem:
- punktu jest punkt, - odcinka jest odcinek tej samej długości, - koła jest koło o tym samym promieniu, - wielokąta jest wielokąt o tym samym kształcie, obwodzie i polu.