Temat

Symetria względem punktu

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XV. Symetrie. Uczeń:

4) rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Określenie własności figur w symetrii względem punktu.

2. Konstruowanie figur symetrycznych względem punktu.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- określa własności figur w symetrii względem punktu,

- konstruuje figury symetryczne względem punktu.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Dyskusja.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji poznają określenie symetrii względem punktu. Będą też konstruować punkty i figury symetryczne względem punktu.

Polecenie

Uczniowie rysują dowolny odcinek i punkt S, który nie leży na tym odcinku. Następnie metodą burzy mózgów próbują odgadnąć, jak będzie położony obraz tego odcinka w symetrii względem punktu S.

Realizacja lekcji

Znajdowanie obrazu punktu w symetrii względem punktu.

Polecenie

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest obserwacja własności punktu i jego obrazu w symetrii względem punktu S.

[Geogebra aplet]

Uczniowie wspólnie z nauczycielem zapisują określenie punktów symetrycznych względem punktu.

Definicja

Punkt A' jest symetryczny do punktu A względem punktu S (A' jest obrazem punktu A w symetrii względem punktu S), jeżeli

1. leży na prostej AS po przeciwnej stronie punktu S niż punkt A,

2. jego odległość od punktu S jest równa odległości punktu A od punktu S.

[Ilustracja 1]

Symetrię względem punktu nazywamy symetrią środkową.

Polecenie

Uczniowie rysują punkt A i punkt S. Następnie konstruują punkt symetryczny do punktu A względem punktu S.

Figury symetryczne względem punktu.

Uczniowie oglądają przykłady figur symetrycznych względem punktu.

[Ilustracja 2]

Figury M i MIndeks dolny 1₁ są symetryczne względem punktu S. Oznacza to, że każdy punkt figury MIndeks dolny 1₁ jest obrazem odpowiedniego punktu należącego do figury M w symetrii względem punktu S.

Uczniowie wspólnie zastanawiają się, jaka figura jest obrazem punktu, odcinka, wielokąta czy okręgu w symetrii środkowej.  

W symetrii środkowej obrazem:

- punktu jest punkt,
- odcinka jest odcinek tej samej długości,
- koła jest koło o tym samym promieniu,
- wielokąta jest wielokąt o tym samym kształcie, obwodzie i polu.

Polecenie dla chętnych:

Uczniowie rysują trójkąt równoboczny ABC o boku a. Następnie znajdują obraz trójkąta ABC w symetrii względem punktu B. Jaki jest obwód i pole powstałego wielokąta?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują kolejne ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia.

Definicja symetrii względem punktu.

Punkt A' jest symetryczny do punktu A względem punktu S (A' jest obrazem punktu A w symetrii względem punktu S), jeżeli

1. leży na prostej AS po przeciwnej stronie punktu S niż punkt A,

2. jego odległość od punktu S jest równa odległości punktu A od punktu S.

Jeżeli mówimy, że figury F i F' są symetryczne względem punktu S, oznacza to, że każdy punkt figury F' jest obrazem odpowiedniego punktu należącego do figury F w symetrii względem punktu S.

W symetrii środkowej obrazem:
- punktu jest punkt,
- odcinka jest odcinek tej samej długości,
- koła jest koło o tym samym promieniu,
- wielokąta jest wielokąt o tym samym kształcie, obwodzie i polu.