5) is familiar with the most important properties of the squaresquaresquare, the rectangle, the rhombusrhombusrhombus, the parallelogramparallelogramparallelogram and the trapezium, recognises the figures symmetrical about the axis and indicates the symmetry axes of figures.
The students should draw the following conclusion:
- The number of these segments is infinite, but the shortest is the one which is perpendicularperpendicularperpendicular to the parallel sidesparallel sidesparallel sides.
The students use the models they have brought for the lesson. They draw the shortest segments which connect two parallel sides or their extensions which are perpendicular to them. Then, the students give the properties of the segments they have drawn.
The teacher tells the students that the segments they have drawn are the altitudes of the parallelogramparallelogramparallelogram and provides the definition of the altitudealtitudealtitude:
The segmentsegmentsegmentperpendicularperpendicularperpendicular to the parallel sidesparallel sidesparallel sides of the parallelogram whose ends belong to them or to their extensions is called the altitude of the parallelogramparallelogramparallelogram.
The teacher explains to the students the method of constructing the altitudealtitudealtitude of the parallelogramparallelogramparallelogram.
Look at the figure below. Consider the position of the set squaresquaresquare in constructing of the altitude of the parallelogram.
[Illustration 1]
The altitudealtitudealtitude of the parallelogramparallelogramparallelogram is marked with the small letter h.
Task
Open the applet. Using the mouse change the position of the vertices of the parallelogram. Observe how the position of the parallelogram altitudealtitudealtitude changes.
[Geogebra applet]
The students answer the following questions:
How many various altitudes does the parallelogramparallelogramparallelogram have?
Do the altitudes of the parallelogram intersect?
Is it possible for the altitudealtitudealtitude of the parallelogram to be situated outside the figure?
Does the parallelogramparallelogramparallelogram altitude have to be drawn out of the vertexvertexvertex?
An extra question:
How many parallelograms with a given altitude can be drawn?
Are the altitudes drawn to the non‑parallel sides always equal?
The students should come up with the following conclusions:
- The parallelogramparallelogramparallelogram has got two altitudes.
- The altitude of the parallelogram can be situated outside the figure.
The students draw the rhombus in their notebooks. They are supposed to draw the altitudealtitudealtitude of the rhombusrhombusrhombus using the set squaresquaresquare.
Task
Draw a parallelogramparallelogramparallelogram whose:
a) sides are 6 cm and 5 cm,
b) altitudealtitudealtitude drawn to the longer sidesideside equals 2,5 cm.
Task
Draw any parallelogram. Mark the altitude perpendicularperpendicularperpendicular to the shorter sidesideside of the parallelogramparallelogramparallelogram and measure its length.
Task
Are the green segments the altitudes of the parallelogram?
[Illustration 2]
Task – self‑study work:
Draw any parallelogramparallelogramparallelogram and then draw two different altitudes.
- Wysokością równoległoboku nazywamy odcinek prostopadły do równoległych boków równoległoboku, którego końce należą do tych boków lub do ich przedłużeń.
- Wysokość równoległoboku najczęściej oznaczamy małą literą h.
- W równoległoboku możemy narysować dwie różne wysokości.
Wysokość równoległoboku można narysować wykorzystując prostopadłe ramiona ekierki. Jedno ramię musi się pokryć np. z dłuższym bokiem równoległoboku, a drugie ramię musi się przeciąć z bokiem równoległym do dłuższego boku.
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur.
mfd229aba048d273b_1528449068082_0
45 minut
mfd229aba048d273b_1528449523725_0
Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.
mfd229aba048d273b_1528449552113_0
1. Rysowanie wysokości równoległoboku.
2. Rozpoznawanie wysokości równoległoboku.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
mfd229aba048d273b_1528450430307_0
1. Rysuje i wskazuje wysokość równoległoboku.
2. Określa podstawowe własności wysokości równoległoboku w języku angielskim.
mfd229aba048d273b_1528449534267_0
1. Ćwiczenia praktyczne.
2. Analiza sytuacyjna.
mfd229aba048d273b_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca z całą klasą.
mfd229aba048d273b_1528450135461_0
mfd229aba048d273b_1528450127855_0
Uczeń w domu przygotowuje kartonowe modele rombu i równoległoboku i przynosi je na lekcję.
Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach nauczą się rozpoznawać wysokości równoległoboku i rysować je.
Przypomnienie definicji równoległoboku i rombu.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.
Romb, to równoległobok o bokach równej długości.
mfd229aba048d273b_1528446435040_0
Uczniowie odpowiadają na pytania:
- Ile odcinków łączących równoległe boki równoległoboku można narysować?
- Który z tych odcinków będzie najkrótszy?
Uczniowie powinni wyciągnąć wniosek:
- można poprowadzić nieskończenie wiele takich odcinków, ale najkrótszy jest odcinek prostopadły do równoległych boków.
Uczniowie na przyniesionych modelach równoległoboków rysują najkrótsze odcinki, które łączą dwa równoległe boki lub ich przedłużenia i są do nich prostopadłe, a następnie podają własności otrzymanych odcinków.
Nauczyciel informuje, że narysowane odcinki to wysokości równoległoboku i podaje określenie wysokości:
Wysokością równoległoboku nazywamy odcinek prostopadły do równoległych boków równoległoboku, którego końce należą do tych boków lub do ich przedłużeń.
Nauczyciel tłumaczy uczniom, w jaki sposób narysować wysokość równoległoboku.
Wysokość równoległoboku można narysować wykorzystując prostopadłe ramiona ekierki. Jedno ramię musi się pokryć np. z dłuższym bokiem równoległoboku, a drugie ramię musi się przeciąć z bokiem równoległym do dłuższego boku.
Czasami wysokości poprowadzone w równoległoboku leżą poza nim. Przed ich narysowaniem należy przedłużyć boki.
Spójrzcie na ilustrację. Zastanówcie się, jak należy przyłożyć ekierkę podczas rysowania wysokości.
[Ilustracja 1]
Wysokość równoległoboku najczęściej oznaczamy małą literą h.
Polecenie
Otwórz aplet. Zmieniaj położenie wierzchołków równoległoboku MYSZ. Obserwuj, jak zmienia się położenie wysokości równoległoboku.
[Geogebra aplet]
Uczniowie odpowiadają na pytania:
Ile różnych wysokości ma równoległobok?
Czy wysokości równoległoboku przecinają się?
Czy wysokość równoległoboku może leżeć poza równoległobokiem?
Czy wysokość równoległoboku musi być poprowadzona z wierzchołka?
Pytanie dla chętnych:
Ile można narysować równoległoboków o podanej wysokości?
Czy w równoległoboku wysokości opuszczone na nierównoległe boki są zawsze równe?
Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:
- Równoległobok ma dwie wysokości.
- Wysokość równoległoboku może leżeć poza równoległobokiem.
Uczniowie rysują w zeszycie romb. Ich zadaniem jest narysowanie przy użyciu ekierki wysokości rombu.
Polecenie
Narysuj równoległobok, w którym:
a) boki mają długości 6 cm i 5 cm,
b) długość wysokości poprowadzonej do dłuższego boku jest równa 2,5 cm.
Polecenie
Narysuj dowolny równoległobok. Zaznacz wysokość prostopadłą do krótszego boku równoległoboku i zmierz jej długość.
Polecenie
Czy zielone odcinki są wysokościami równoległoboku?
[Ilustracja 2]
Polecenie – do samodzielnej pracy ucznia:
Narysuj dowolny równoległobok, a następnie poprowadź w nim dwie różne wysokości.
mfd229aba048d273b_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- Wysokością równoległoboku nazywamy odcinek prostopadły do równoległych boków równoległoboku, którego końce należą do tych boków lub do ich przedłużeń.
- Wysokość równoległoboku najczęściej oznaczamy małą literą h.
- W równoległoboku możemy narysować dwie różne wysokości.