Temat

Wysokość równoległoboku

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:

5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Rysowanie wysokości równoległoboku.

2. Rozpoznawanie wysokości równoległoboku.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

1. Rysuje i wskazuje wysokość równoległoboku.

2. Określa podstawowe własności wysokości równoległoboku w języku angielskim.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

ETAPY LEKCJI

Wprowadzenie do lekcji

Uczeń w domu przygotowuje kartonowe modele rombu i równoległoboku i przynosi je na lekcję.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach nauczą się rozpoznawać wysokości równoległoboku i rysować je.

Przypomnienie definicji równoległoboku i rombu.

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

Romb, to równoległobok o bokach równej długości.

Realizacja lekcji

Uczniowie odpowiadają na pytania:

- Ile odcinków łączących równoległe boki równoległoboku można narysować?

- Który z tych odcinków będzie najkrótszy?

Uczniowie powinni wyciągnąć wniosek:

- można poprowadzić nieskończenie wiele takich odcinków, ale najkrótszy jest odcinek prostopadły do równoległych boków.

Uczniowie na przyniesionych modelach równoległoboków rysują najkrótsze odcinki, które łączą dwa równoległe boki lub ich przedłużenia i są do nich prostopadłe, a następnie podają własności otrzymanych odcinków.

Nauczyciel informuje, że narysowane odcinki to wysokości równoległoboku i podaje określenie wysokości:

Wysokością równoległoboku nazywamy odcinek prostopadły do równoległych boków równoległoboku, którego końce należą do tych boków lub do ich przedłużeń.

Nauczyciel tłumaczy uczniom, w jaki sposób narysować wysokość równoległoboku.

Wysokość równoległoboku można narysować wykorzystując prostopadłe ramiona ekierki. Jedno ramię musi się pokryć np. z dłuższym bokiem równoległoboku, a drugie ramię musi się przeciąć z bokiem równoległym do dłuższego boku.

Czasami wysokości poprowadzone w równoległoboku leżą poza nim. Przed ich narysowaniem należy przedłużyć boki.

Spójrzcie na ilustrację. Zastanówcie się, jak należy przyłożyć ekierkę podczas rysowania wysokości.

[Ilustracja 1]

Zastanówcie się, jak należy przyłożyć ekierkę podczas rysowania wysokości.

Wysokość równoległoboku najczęściej oznaczamy małą literą h.

Polecenie

Otwórz aplet. Zmieniaj położenie wierzchołków równoległoboku MYSZ. Obserwuj, jak zmienia się położenie wysokości równoległoboku.

[Geogebra aplet]

Uczniowie odpowiadają na pytania:

Ile różnych wysokości ma równoległobok?

Czy wysokości równoległoboku przecinają się?

Czy wysokość równoległoboku może leżeć poza równoległobokiem?

Czy wysokość równoległoboku musi być poprowadzona z wierzchołka?

Pytanie dla chętnych:

Ile można narysować równoległoboków o podanej wysokości?

Czy w równoległoboku wysokości opuszczone na nierównoległe boki są zawsze równe?

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- Równoległobok ma dwie wysokości.

- Wysokość równoległoboku może leżeć poza równoległobokiem.

Uczniowie rysują w zeszycie romb. Ich zadaniem jest narysowanie przy użyciu ekierki wysokości rombu.

Polecenie

Narysuj równoległobok, w którym:

a) boki mają długości 6 cm i 5 cm,

b) długość wysokości poprowadzonej do dłuższego boku jest równa 2,5 cm.

Polecenie

Narysuj dowolny równoległobok. Zaznacz wysokość prostopadłą do krótszego boku równoległoboku i zmierz jej długość.

Polecenie

Czy zielone odcinki są wysokościami równoległoboku?

[Ilustracja 2]

Polecenie – do samodzielnej pracy ucznia:

Narysuj dowolny równoległobok, a następnie poprowadź w nim dwie różne wysokości.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Wysokością równoległoboku nazywamy odcinek prostopadły do równoległych boków równoległoboku, którego końce należą do tych boków lub do ich przedłużeń.

- Wysokość równoległoboku najczęściej oznaczamy małą literą h.

- W równoległoboku możemy narysować dwie różne wysokości.