1) identifies the right prisms, the pyramids, the cylinders, the cones, the spheres in practical situations and differentiates them from other solid models;
3) identifies the nets of the right prisms and the pyramids;
5) uses given dependencies between the lengths of the edges of the prism to determine the length of the particular edges.
The teacher asks the students what they learned studying the materials at home.
Task
The students work individually, using their computers. They are going to observe how the vertices, the edges and the faces of the prism change depending on the type of the polygonpolygonpolygon of the basebasebase.
They describe the prisms they will make.
[Geogebra applet]
After completing the task, the students present their observation results by answering the following questions:
How many vertices does the prism with the pentagonal base have?
How many faces does the prism with the quadrangular basebasebase have?
What figure is the base of the prism with six lateral edges?
Task
Decide if the following sentences are true or false.
a) There are more faces than vertices in the right prismright prismright prism.
b) Circles can be bases of the right prism.
c) There exists a right prism with 9 vertices.
d) There exists a right prismright prismright prism with 48 edges and 18 faces.
The student should come up with the following conclusions:
Students discuss the topic and give the general rule:
The prism with the polygonal basebasebase with n vertices has got: - 2n vertices; - 3n edges including n lateral edges and 2n base edges; - (n + 2) faces including n lateral faces and 2 bases.
Task
The sum of the lengths of all edges of the prism is 54 cm.
a) Calculate the length of the altitude of the prism, if the basebasebase is a triangle with the sides of 4 cm, 4 cm, 7 cm.
b) Calculate the length of the base edgeedgeedge of the prism, if the altitude is 6 cm and its base is a rhombus.
Part 2.
Selected students summarise the material they have learned by answering the following questions:
1) What is the difference between the cubecubecube and the cuboidcuboidcuboid?
2) What elements is the right prismright prismright prism with the hexagonal basebasebase made of?
3) What elements does the netnetnet of the triangular right prism consist of?
Graniastosłup prosty to figura przestrzenna, która ma dwie podstawy, będące takimi samymi wielokątami i ściany boczne będące prostokątami.
Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie, np. graniastosłup o podstawie pięciokąta nazywamy graniastosłupem pięciokątnym.
m11b05f781831152c_1528449000663_0
Graniastosłupy proste
m11b05f781831152c_1528449084556_0
drugi
m11b05f781831152c_1528449076687_0
X. Bryły. Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
5) wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi.
m11b05f781831152c_1528449068082_0
45 minut
m11b05f781831152c_1528449523725_0
Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.
m11b05f781831152c_1528449552113_0
1. Rozpoznawanie i nazywanie graniastosłupów prostych.
2. Wyznaczanie długości krawędzi graniastosłupa.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m11b05f781831152c_1528450430307_0
Uczeń:
- rozpoznaje i nazywa graniastosłupy proste,
- wyznacza długości krawędzi graniastosłupa.
m11b05f781831152c_1528449534267_0
1. Metoda odwróconej klasy.
2. Analiza sytuacyjna.
m11b05f781831152c_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca z całą klasą.
m11b05f781831152c_1528450135461_0
m11b05f781831152c_1528450127855_0
Nauczyciel przypomina uczniom definicję graniastosłupa prostego:
Graniastosłup prosty to figura przestrzenna, która ma:
- dwie podstawy będące jednakowymi wielokątami,
- ściany boczne będące prostokątami.
Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.
m11b05f781831152c_1528446435040_0
Część 1.
Uczniowie w domu zapoznają się z własnościami prostopadłościanów, sześcianów oraz z własnościami innych graniastosłupów prostych korzystając z materiałów umieszczonych na stronie epodreczniki.pl:
Nauczyciel pyta uczniów, czego dowiedzieli się z materiałów wskazanych do pracy w domu.
Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak zmienia się wygląd graniastosłupa, liczba jego wierzchołków, krawędzi, ścian, w zależności od wielokąta znajdującego się w podstawie. Nazywają graniastosłupy, które utworzą.
[Geogebra aplet]
Po skończonym ćwiczeniu, uczniowie przedstawiają wyniki swoich obserwacji, odpowiadając na pytania:
Ile wierzchołków posiada graniastosłup o podstawie pięciokąta?
Ile ścian posiada graniastosłup o podstawie czworokąta?
Jaką figurę w podstawie ma graniastosłup posiadający 6 krawędzi bocznych?
Polecenie
Uczniowie określają, czy podane zdania są prawdziwe.
a) W graniastosłupie prostym ścian jest więcej niż wierzchołków.
b) W graniastosłupie prostym podstawy mogą być kołami.
c) Istnieje graniastosłup prosty, który ma 9 wierzchołków.
d) Istnieje graniastosłup prosty, który ma 48 krawędzi oraz 18 ścian.
Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:
- w graniastosłupie prostym wierzchołków jest więcej niż ścian, ale mniej niż krawędzi,
- liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze liczbą parzystą,
- liczba krawędzi graniastosłupa jest zawsze podzielna przez 3.
Uczniowie, w wyniku dyskusji formułują ogólną zasadę:
Graniastosłup posiadający w podstawie wielokąt o n wierzchołkach posiada:
- 2n wierzchołków;
- 3n krawędzi, w tym n krawędzi bocznych i 2n krawędzi podstaw;
- (n + 2) ścian, w tym n ścian bocznych i 2 podstawy.
Polecenie
Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa wynosi 54 cm.
a) Oblicz, jaką długość ma wysokość tego graniastosłupa, jeżeli jego podstawą jest trójkąt o bokach długości 4 cm, 4 cm, 7 cm.
b) Oblicz, jaką długość ma krawędź podstawy tego graniastosłupa, jeżeli wysokość wynosi 6 cm, a w podstawie jest romb.
Cześć 2.
Wskazani przez nauczyciela uczniowie, dokonują rekapitulacji zdobytej wiedzy.
Odpowiadają na pytania:
1) Jaka jest różnica między sześcianem, a prostopadłościanem?
2) Z jakich elementów zbudowany jest graniastosłup prosty o podstawie sześciokąta?
3) Z jakich elementów składa się siatka graniastosłupa prostego trójkątnego?
4) Czy każdy sześcian jest prostopadłościanem?
5) Czym różnią się siatki prostopadłościanu i graniastosłupa prostego o podstawie w kształcie równoległoboku?
Polecenie dla chętnych:
Narysuj siatkę graniastosłupa prostego, którego wysokość wynosi 5 cm, a podstawami są:
a) trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm,
b) romby o przekątnych długości 8 cm i 10 cm.
m11b05f781831152c_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- Graniastosłup prosty to figura przestrzenna, która ma dwie podstawy, będące takimi samymi wielokątami i ściany boczne będące prostokątami.
- Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie, np. graniastosłup o podstawie pięciokąta nazywamy graniastosłupem pięciokątnym.
- Graniastosłup posiadający w podstawie wielokąt o n wierzchołkach posiada: 2n wierzchołków, 3n krawędzi, (n + 2) ścian.