Temat

Graniastosłupy proste

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

X. Bryły. Uczeń:

1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule
w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;

3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;

5) wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie i nazywanie graniastosłupów prostych.

2. Wyznaczanie długości krawędzi graniastosłupa.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje i nazywa graniastosłupy proste,

- wyznacza długości krawędzi graniastosłupa.

Metody kształcenia

1. Metoda odwróconej klasy.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

ETAPY LEKCJI

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel przypomina uczniom definicję graniastosłupa prostego.

Graniastosłup prosty to figura przestrzenna, która ma:

- dwie podstawy będące jednakowymi wielokątami,

- ściany boczne będące prostokątami.

Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.

Realizacja lekcji

Część 1.

Uczniowie w domu zapoznają się z własnościami prostopadłościanów, sześcianów oraz z własnościami innych graniastosłupów prostych korzystając z materiałów umieszczonych na stronie epodreczniki.pl:

http://www.epodreczniki.pl/reader/c/114190/v/21/t/student‑canon/m/i33D40GJfe

http://www.epodreczniki.pl/reader/c/114190/v/21/t/student‑canon/ /i0XLfjbaat#i0XLfjbaat_d5e78

Nauczyciel pyta uczniów, czego dowiedzieli się z materiałów wskazanych do pracy w domu.

Polecenie

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak zmienia się wygląd graniastosłupa, liczba jego wierzchołków, krawędzi, ścian, w zależności od wielokąta znajdującego się w podstawie. Nazywają graniastosłupy, które utworzą.

[Geogebra aplet]

Po skończonym ćwiczeniu, uczniowie przedstawiają wyniki swoich obserwacji, odpowiadając na pytania:

Ile wierzchołków posiada graniastosłup o podstawie pięciokąta?

Ile ścian posiada graniastosłup o podstawie czworokąta?

Jaką figurę w podstawie ma graniastosłup posiadający 6 krawędzi bocznych?

Polecenie

Uczniowie określają, czy podane zdania są prawdziwe.

a) W graniastosłupie prostym ścian jest więcej niż wierzchołków.

b) W graniastosłupie prostym podstawy mogą być kołami.

c) Istnieje graniastosłup prosty, który ma 9 wierzchołków.

d) Istnieje graniastosłup prosty, który ma 48 krawędzi oraz 18 ścian.

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- w graniastosłupie prostym wierzchołków jest więcej niż ścian, ale mniej niż krawędzi,

- liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze liczbą parzystą,

- liczba krawędzi graniastosłupa jest zawsze podzielna przez 3.

Uczniowie, w wyniku dyskusji formułują ogólną zasadę:

Graniastosłup posiadający w podstawie wielokąt o n wierzchołkach posiada:

- 2n wierzchołków;

- 3n krawędzi, w tym n krawędzi bocznych i 2n krawędzi podstaw;

- (n + 2) ścian, w tym n ścian bocznych i 2 podstawy.

Polecenie

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa wynosi 54 cm.

a) Oblicz, jaką długość ma wysokość tego graniastosłupa, jeżeli jego podstawą jest trójkąt o bokach długości 4 cm, 4 cm, 7 cm.

b) Oblicz, jaką długość ma krawędź podstawy tego graniastosłupa, jeżeli wysokość wynosi 6 cm, a w podstawie jest romb.

Cześć 2.

Wskazani przez nauczyciela uczniowie, dokonują rekapitulacji zdobytej wiedzy.

Odpowiadają na pytania:

1) Jaka jest różnica między sześcianem, a prostopadłościanem?

2) Z jakich elementów zbudowany jest graniastosłup prosty o podstawie sześciokąta?

3) Z jakich elementów składa się siatka graniastosłupa prostego trójkątnego?

4) Czy każdy sześcian jest prostopadłościanem?

5) Czym różnią się siatki prostopadłościanu i graniastosłupa prostego o podstawie w kształcie równoległoboku?

Polecenie dla chętnych:

Narysuj siatkę graniastosłupa prostego, którego wysokość wynosi 5 cm, a podstawami są:

a) trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm,

b) romby o przekątnych długości 8 cm i 10 cm.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Graniastosłup prosty to figura przestrzenna, która ma dwie podstawy, będące takimi samymi wielokątami i ściany boczne będące prostokątami.

- Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie, np. graniastosłup o podstawie pięciokąta nazywamy graniastosłupem pięciokątnym.

- Graniastosłup posiadający w podstawie wielokąt o n wierzchołkach posiada: 2n wierzchołków, 3n krawędzi, (n + 2) ścian.