3) multiplies and divides the natural number by a, one‑digit, two‑digit or three‑digit natural number in writing, in memory (in the simplest examples) and by using a calculator (in more difficult examples);
5) uses convenient methods to facilitate calculations, including the commutative and associative properties of addition and multiplication, and distributive properties of multiplication over addition.
Students review their knowledge on how to multiply natural numbers, what we call numbers that we multiply and what we call the result of multiplicationmultiplicationmultiplication.
Individual work
Students work individually using computers. Their task is to get acquainted with an interactive illustration describing the numbers occurring in the multiplicationmultiplicationmultiplication.
The teacher divides the class into three groups. Each of them receives a different worksheet.
Students discuss in groups the issues presented in their work sheets, answer questions, draw conclusions. After completing the task, the student's representative presents the conclusions of the group.
Do the calculations. Then write down what multiplicationmultiplicationmultiplication property you have used.
a) 45 · 1,
b) 1 · 125,
c) 56 · 1,
d) 1 · 475.
GROUP 3 - instructions
Do the calculations. Then write down what multiplicationmultiplicationmultiplication property you have used.
a) 5 · 8,
b) 8 · 5,
c) 9 · 10,
d) 10 · 9,
e) 6 · 7,
f) 7 · 6.
GROUP 4 - instructions
Do the calculations. Then write down what multiplicationmultiplicationmultiplication property you have used.
a) 5 · (2 · 3),
b) (5 · 2) · 3,
c) 3 · (6 · 4),
d) (3 · 6) · 4.
Conclusions that each of the groups should present after completing the task.
- GROUP 1
If one of the factors is equal to zero, then the productproductproduct is equal to zero.
- GROUP 2
If one of the factors is equal to one, then the productproductproduct is equal to the other factorfactorfactor.
- GROUP 3
In multiplicationmultiplicationmultiplication we can change the order of factors - multiplicationmultiplicationmultiplication has a commutative property.
- GROUP 4
By multiplying several numbers, you can combine factors - the multiplicationmultiplicationmultiplication has an associative propertyassociative propertyassociative property.
Individual competition
Students do calculations using multiplication propertiesmultiplication propertiesmultiplication properties. They can go to the next level of the competition after confirmation of the correctness of the obtained results from a given level. Three students who complete the task first get excellent grades, the next three get very good grades.
Level A
Calculate.
a) 2 · 0,
b) 6 · 1,
c) 0 · 8,
d) 1 · 7.
Level B
Do not do calculations, combine equal products into pairs.
A. 8 · 618,
B. 305 · 12,
C. 618 · 8,
D. 12 · 305.
Level C
Do not do calculations, combine equal products into pairs.
A. 254 · (658 · 12),
B. (369 · 25) · 654,
C. 369 · (25 · 654),
D. (254 · 658) · 12.
Level D
Calculate the following problems using the multiplication propertiesmultiplication propertiesmultiplication properties. Use any method of your choice to facilitate your calculations.
a) 2 · 6 · 5,
b) 5 · 12 · 2,
c) 3 · 4 · 5,
d) 6 · 10 · 3.
Task for volunteers
There are eight carriages on the train and 10 compartments in each of them. How many seats are there on this train if there are 6 seats in each compartment?
Then they summarize the lesson together, formulating conclusions to remember.
- If one of the factors is equal to zero, then the productproductproduct is equal to zero.
- If one of the factors is equal to one, then the productproductproduct is equal to the other factorfactorfactor.
- In multiplicationmultiplicationmultiplication we can change the order of factors - multiplicationmultiplicationmultiplication has a commutative property.
- By multiplying several numbers, you can combine factors - the multiplicationmultiplicationmultiplication has an associative propertyassociative propertyassociative property.
Selected words and expressions used in the lesson plan
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach).
5) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania.
mb424d9f0493aebfc_1528449068082_0
45 minut
mb424d9f0493aebfc_1528449523725_0
Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.
mb424d9f0493aebfc_1528449552113_0
1. Mnożenie liczb naturalnych w pamięci.
2. Stosowanie wygodnych dla siebie sposobów ułatwiających obliczenia, w tym przemienność i łączność mnożenia.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
mb424d9f0493aebfc_1528450430307_0
Uczeń:
1. Mnoży liczby naturalne w pamięci.
2. Stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność mnożenia.
mb424d9f0493aebfc_1528449534267_0
1. Analiza sytuacyjna.
2. Konkurs zadaniowy.
mb424d9f0493aebfc_1528449514617_0
1. Praca z całą klasą.
2. Praca w grupach.
mb424d9f0493aebfc_1528450135461_0
mb424d9f0493aebfc_1528450127855_0
Uczniowie przypominają na czym polega mnożenie liczb naturalnych, jak nazywamy liczby, które mnożymy oraz jak nazywamy wynik mnożenia.
Praca indywidualna
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zapoznanie się z interaktywną ilustracją, opisującą liczby występujące w mnożeniu.
[Ilustracja interaktywna]
mb424d9f0493aebfc_1528446435040_0
Praca w grupach
Nauczyciel dzieli klasę na trzy grupy. Każda z nich otrzymuje kartę pracy.
Uczniowie dyskutują w grupach nad zagadnieniami przedstawionymi w kartach pracy, odpowiadają na pytania, wyciągają wnioski. Po zakończonej pracy przedstawiciel uczniów prezentuje wnioski danej grupy.
GRUPA 1 – instrukcja do pracy
Wykonajcie obliczenia. Następnie zapiszcie, jaka własność mnożenia została przez was wykorzystana.
a) 45 · 0,
b) 0 · 125,
c) 56 · 0,
d) 0 · 475.
GRUPA 2 – instrukcja do pracy
Wykonajcie obliczenia. Następnie zapiszcie jaka własność mnożenia została przez was wykorzystana.
a) 45 · 1,
b) 1 · 125,
c) 56 · 1,
d) 1 · 475.
GRUPA 3 – instrukcja do pracy
Wykonajcie obliczenia. Następnie zapiszcie, jaka własność mnożenia została przez was wykorzystana.
a) 5 · 8,
b) 8 · 5,
c) 9 · 10,
d) 10 · 9,
e) 6 · 7,
f) 7 · 6.
GRUPA 4 – instrukcja do pracy
Wykonajcie obliczenia. Następnie zapiszcie, jaka własność mnożenia została przez was wykorzystana.
a) 5 · (2 · 3),
b) (5 · 2) ·3,
c) 3 · (6 · 4),
d) (3 · 6) · 4.
Wnioski, jakie powinni przedstawić przedstawiciele grup po wykonaniu zadań.
- GRUPA 1
Jeżeli jeden z czynników jest równy zero, to iloczyn jest równy zero.
- GRUPA 2
Jeżeli jeden z czynników jest równy jeden, to iloczyn jest równy drugiemu czynnikowi.
- GRUPA 3
W mnożeniu możemy zamienić kolejność czynników - mnożenie jest przemienne.
- GRUPA 4
Wykonując mnożenie kilku liczb, można dowolnie łączyć czynniki - mnożenie jest łączne.
Indywidualny konkurs zadaniowy
Uczniowie wykonują obliczenia, wykorzystując własności mnożenia.
Do kolejnego poziomu konkursu mogą przejść, po
potwierdzeniu poprawności uzyskanych wyników z danego poziomu .
Troje uczniów z najlepszym czasem otrzymuje oceny celujące, troje kolejnych – oceny bardzo dobre.
Poziom A
Oblicz.
a) 2 · 0,
b) 6 · 1,
c) 0 · 8,
d) 1 · 7.
Poziom B
Nie wykonując obliczeń, połącz równe iloczyny w pary.
A. 8· 618,
B. 305 · 12,
C. 618 · 8,
D. 12 · 305.
Poziom C
Nie wykonując obliczeń, połącz równe iloczyny w pary.
A. 254 · ( 658 · 12),
B. (369 · 25) · 654,
C. 369 ·( 25 · 654),
D. (254 · 658) · 12.
Poziom D
Oblicz, korzystając z własności mnożenia, stosując wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia.
a) 2 · 6 · 5,
b) 5 · 12 · 2,
c) 3 · 4 · 5,
d) 6 · 10 · 3.
Polecenie dla chętnych
W pociągu jest osiem wagonów, a w każdym z nich po 10 przedziałów. Ile jest miejsc siedzących w tym pociągu, jeśli w każdym przedziale jest 6 foteli?
mb424d9f0493aebfc_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.
- Jeżeli jeden z czynników jest równy zero, to iloczyn jest równy zero.
- Jeżeli jeden z czynników jest równy jeden, to iloczyn jest równy drugiemu czynnikowi.
- W mnożeniu możemy zamienić kolejność czynników - mnożenie jest przemienne.
- Wykonując mnożenie kilku liczb, można dowolnie łączyć czynniki - mnożenie jest łączne.