4) recognises and identifies : the squaresquaresquare, the rectangle, the rhombus, the parallelogram and the trapezium.
5) is familiar with the most important properties of the square, the rectanglerectanglerectangle, the rhombus, the parallelogram and the trapezium; recognises the figures symmetrical about the axis and indicates the symmetry axes of figures.
1.Identifying the vertexes, the sides, the angles and the diagonals of the rectangle. Drawing the rectanglerectanglerectangle and the squaresquaresquare using their properties.
2.Calculating the perimeter of the rectanglerectanglerectangle and the square.
3.Communicating in English; developing mathematical and basic scientific, technical and digital competences; developing learning skills.
- recognises the rectanglerectanglerectangle (square) among other geometrical figures and identifies the elements of the rectangle (squaresquaresquare),
- draws the rectangle knowing the diagonals and the intersection point between them,
- calculates the perimeter of the rectanglerectanglerectangle (squaresquaresquare).
The teacher introduces the topic of the lesson: learning about the properties of the rectanglerectanglerectangle and the square.
The students revise the definition and the properties of the rectangle and the square. They give the examples of the objects in a shape of the rectangle and the squaresquaresquare.
The rectangle is a quadranglequadranglequadrangle with all right angles.
[Illustration 1]
The points: A,B,C,D are the vertices of the rectanglerectanglerectangle. The segments: AB, BC, CD, DA are the sides of the rectangle. The opposite sides are paralel and they are equal in length. All angles are equal and they are 90°.
The squaresquaresquare is a rectanglerectanglerectangle with all equal sides.
[Illustration 2]
The points A, B, C, D are the vertices of the square. The segments AB, BC, CD, DA are the sides of the squaresquaresquare. The opposite sides are parallel and all the sides are equal. All the angles are equal and they are 90°.
Students give examples of models of rectangles and squares in the surrounding reality.
The students work together to find out how many rectangles and squares can be seen in the drawing below. How many squares and rectangles can you see in the drawing?
[Illustration 3]
(The answer: There are 4 squares and 12 rectangles.)
After completing the task the students should draw the following conclusion:
Task Every student draws a rectanglerectanglerectangle in his notebook. Then, he draws the segment which joins the opposite vertices. The teacher tells the students that the segments they have drawn are called the diagonals of the rectangles.
Using the applet the students watch how the angleangleangle of intersection of the diagonals of the rectangle changes as the length of its sides changes.
[Geogebra applet 1]
Task Open the applet and change the position of the vertexvertexvertex C. Watch the change of the value of the angleangleangle between the diagonals of the rectanglerectanglerectangle.
In what way are the diagonals divided by the intersection point? In what circumstances is the rectangle a squaresquaresquare?
The students should come up with the following conclusions:
- The rectangle is a square, if its diagonals intersect at the right angleright angleright angle. - The diagonals of the rectanglerectanglerectangle are equal and they are divided into halves. - The diagonals of the square are perpendicular, equal and they are divided into halves.
The students draw a squaresquaresquare using the properties of its diagonals.
Task Draw two perpendicular straight lines. Mark four points on them in such a way that they become the vertices of the square with the diagonaldiagonaldiagonal of 4 cm.
Task Draw the squaresquaresquare whose sum of the lengths of its diagonals equals 10 cm. The students draw the rectanglerectanglerectangle using the properties of its diagonals.
Task
Draw the rectangle whose diagonaldiagonaldiagonal is 6 cm and the angleangleangle between the diagonals is 100°. The teacher tells the students to watch how the length of the sides of the rectangle changes due to the change of its perimeter.
Task Open the applet and change the position of point P to create the rectanglerectanglerectangle of the specified perimeter.
[Geogebra applet 2]
Then, together they draw the conclusion to memorize: The perimeter of the rectanglerectanglerectangle equals the sum of its all sides.
An extra Task
Measure the length of any frame in the rectangular shape. Calculate how many centimetres of strips were used to make it.
- Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Przeciwległe boki są równoległe i równej długości. Wszystkie kąty są równe i mają po 90°. Przekątne są równej długości i dzielą się na połowy.
- Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki równej długości. Przeciwległe boki są równoległe, wszystkie boki są równej długości. Wszystkie kąty są równe i mają po 90°. Przekątne są prostopadłe, równej długości i dzielą się na połowy.
- Obwód prostokąta (kwadratu), to suma długości wszystkich jego boków.
me39407206e688efa_1528449000663_0
Własności prostokąta i kwadratu
me39407206e688efa_1528449084556_0
drugi
me39407206e688efa_1528449076687_0
IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii.
me39407206e688efa_1528449068082_0
45 minut
me39407206e688efa_1528449523725_0
Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.
me39407206e688efa_1528449552113_0
1. Rysowanie prostokąta i kwadratu.
2. Obliczanie obwodu prostokąta i kwadratu.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
me39407206e688efa_1528450430307_0
Uczeń:
- rysuje prostokąt mając dane przekątne i kąt przecięcia między przekątnymi,
- oblicza obwód prostokąta (kwadratu).
me39407206e688efa_1528449534267_0
1. Ćwiczenia praktyczne.
2. Analiza sytuacyjna.
me39407206e688efa_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca z całą klasą.
me39407206e688efa_1528450135461_0
me39407206e688efa_1528450127855_0
Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach poznają własności prostokąta i kwadratu.
Uczniowie przypominają definicję i własności prostokąta oraz kwadratu. Podają przykłady przedmiotów w kształcie prostokątów i kwadratów.
Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.
[Ilustracja 1]
Punkty: A, B, C, D to wierzchołki prostokąta.
Odcinki: AB, BC, CD, DA, to boki prostokąta.
Przeciwległe boki są równoległe i równej długości.
Wszystkie kąty są równe i mają po 90°.
Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki równej długości.
[Ilustracja 2]
Punkty: A, B, C, D to wierzchołki kwadratu.
Odcinki: AB, BC, CD, DA, to boki kwadratu.
Przeciwległe boki są równoległe, wszystkie boki są równej długości.
Wszystkie kąty są równe i mają po 90°.
Uczniowie podają przykłady modeli prostokątów i kwadratów znajdujących się w otaczającej ich rzeczywistości.
me39407206e688efa_1528446435040_0
Polecenie Uczniowie zastanawiają się wspólnie, ile prostokątów i kwadratów widać na rysunku. Ile kwadratów widzisz na rysunku? A ile prostokątów?
[Ilustracja 3]
(Odpowiedź: Są 4 kwadraty i 12 prostokątów)
Podsumowaniem ćwiczenia powinno być sformułowanie wniosku:
Każdy kwadrat jest prostokątem. Nie każdy prostokąt jest kwadratem.
Polecenie Każdy uczeń rysuje w zeszycie prostokąt. Następnie łączy odcinkiem jego dwa przeciwległe wierzchołki.
Nauczyciel informuje, że narysowane przez uczniów odcinki to przekątne prostokątów. Przekątna, to odcinek, który łączy dwa wierzchołki prostokąta i nie jest jego bokiem.
Polecenie Uczniowie obserwują korzystając z apletu, jak zmienia się kąt przecięcia przekątnych prostokąta, w zależności od długości jego boków.
[Geogebra aplet 1]
Polecenie Otwórz aplet i zmieniaj położenie wierzchołka C. Obserwuj zmianę miary kąta przecięcia przekątnych prostokąta.
Na jakiej długości odcinki dzieli punkt przecięcia przekątnych prostokąta każdą z nich? W jakim przypadku prostokąt jest kwadratem?
Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski: - Prostokąt jest kwadratem, jeśli jego przekątne przecinają się pod kątem prostym. - Przekątne w prostokącie są równej długości i dzielą się na połowy. - W kwadracie przekątne są prostopadłe, równej długości i dzielą się na połowy.
Polecenie Uczniowie rysują kwadrat wykorzystując własności jego przekątnych.
Polecenie Narysuj dwie proste prostopadłe. Zaznacz na nich cztery punkty tak, aby były wierzchołkami kwadratu o przekątnej długości 4 cm.
Polecenie Narysuj kwadrat, w którym suma długości przekątnych jest równa 10 cm.
Uczniowie rysują prostokąt wykorzystując własności jego przekątnych.
Polecenie Narysuj prostokąt, którego przekątna ma długość 6 cm, a kąt rozwarty między przekątnymi ma miarę 100°.
Nauczyciel poleca uczniom, aby obserwowali jak zmieniają się długości boków prostokąta, gdy zmienia się jego obwód.
[Geogebra aplet 2]
Polecenie Otwórz aplet i zmieniaj położenie punktu P tak, aby utworzony prostokąt miał podany obwód.
Następnie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek do zapamiętania: Obwód prostokąta to suma długości wszystkich jego boków.
Polecenie dla chętnych Zmierz długości boków dowolnej prostokątnej ramy do obrazu. Oblicz ile centymetrów listewki zużyto do jej wykonania.
me39407206e688efa_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Przeciwległe boki są równoległe i równej długości. Wszystkie kąty są równe i mają po 90°. Przekątne są równej długości i dzielą się na połowy.
- Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki równej długości. Przeciwległe boki są równoległe, wszystkie boki są równej długości. Wszystkie kąty są równe i mają po 90°. Przekątne są prostopadłe, równej długości i dzielą się na połowy.
- Obwód prostokąta (kwadratu), to suma długości wszystkich jego boków.
rectangle1
rectangle
prostokąt – czworokąt, który ma cztery kąty proste