Temat

Własności prostokąta i kwadratu

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:

4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;

5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1. Rysowanie prostokąta i kwadratu.

2. Obliczanie obwodu prostokąta i kwadratu.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rysuje prostokąt mając dane przekątne i kąt przecięcia między przekątnymi,

- oblicza obwód prostokąta (kwadratu).

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach poznają własności prostokąta i kwadratu.

Uczniowie przypominają definicję i własności prostokąta oraz kwadratu. Podają przykłady przedmiotów w kształcie prostokątów i kwadratów.

Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.

[Ilustracja 1]

Punkty: A, B, C, D to wierzchołki prostokąta.
Odcinki: AB, BC, CD, DA, to boki prostokąta.
Przeciwległe boki są równoległe i równej długości.
Wszystkie kąty są równe i mają po 90°.
Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki równej długości.

[Ilustracja 2]

Punkty: A, B, C, D to wierzchołki kwadratu.
Odcinki: AB, BC, CD, DA, to boki kwadratu.
Przeciwległe boki są równoległe, wszystkie boki są równej długości.
Wszystkie kąty są równe i mają po 90°.

Uczniowie podają przykłady modeli prostokątów i kwadratów znajdujących się w otaczającej ich rzeczywistości.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie zastanawiają się wspólnie, ile prostokątów i kwadratów widać na rysunku.
Ile kwadratów widzisz na rysunku? A ile prostokątów?

[Ilustracja 3]

(Odpowiedź: Są 4 kwadraty i 12 prostokątów)

Podsumowaniem ćwiczenia powinno być sformułowanie wniosku:

Każdy kwadrat jest prostokątem. Nie każdy prostokąt jest kwadratem.

Polecenie
Każdy uczeń rysuje w zeszycie prostokąt. Następnie łączy odcinkiem jego dwa przeciwległe wierzchołki.

Nauczyciel informuje, że narysowane przez uczniów odcinki to przekątne prostokątów.
Przekątna, to odcinek, który łączy dwa wierzchołki prostokąta i nie jest jego bokiem.

Polecenie
Uczniowie obserwują korzystając z apletu, jak zmienia się kąt przecięcia przekątnych prostokąta, w zależności od długości jego boków.

[Geogebra aplet 1]

Polecenie
Otwórz aplet i zmieniaj położenie wierzchołka C. Obserwuj zmianę miary kąta przecięcia przekątnych prostokąta.

Na jakiej długości odcinki dzieli punkt przecięcia przekątnych prostokąta każdą z nich?
W jakim przypadku prostokąt jest kwadratem?

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:
- Prostokąt jest kwadratem, jeśli jego przekątne przecinają się pod kątem prostym.
- Przekątne w prostokącie są równej długości i dzielą się na połowy.
- W kwadracie przekątne są prostopadłe, równej długości i dzielą się na połowy.

Polecenie
Uczniowie rysują kwadrat wykorzystując własności jego przekątnych.

Polecenie
Narysuj dwie proste prostopadłe. Zaznacz na nich cztery punkty tak, aby były wierzchołkami kwadratu o przekątnej długości 4 cm.

Polecenie
Narysuj kwadrat, w którym suma długości przekątnych jest równa 10 cm.

Uczniowie rysują prostokąt wykorzystując własności jego przekątnych.

Polecenie
Narysuj prostokąt, którego przekątna ma długość 6 cm, a kąt rozwarty między przekątnymi ma miarę 100°.

Nauczyciel poleca uczniom, aby obserwowali jak zmieniają się długości boków prostokąta, gdy zmienia się jego obwód.

[Geogebra aplet 2]

Polecenie
Otwórz aplet i zmieniaj położenie punktu P tak, aby utworzony prostokąt miał podany obwód.

Następnie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek do zapamiętania:

Obwód prostokąta to suma długości wszystkich jego boków.

Polecenie dla chętnych
Zmierz długości boków dowolnej prostokątnej ramy do obrazu. Oblicz ile centymetrów listewki zużyto do jej wykonania.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Przeciwległe boki są równoległe i równej długości. Wszystkie kąty są równe i mają po 90°. Przekątne są równej długości i dzielą się na połowy.

- Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki równej długości. Przeciwległe boki są równoległe, wszystkie boki są równej długości. Wszystkie kąty są równe i mają po 90°. Przekątne są prostopadłe, równej długości i dzielą się na połowy.

- Obwód prostokąta (kwadratu), to suma długości wszystkich jego boków.