9) converts the common fractions with the denominators of the divisors of the numbers 10, 100, 1000 etc. to the finite decimal fractions using one of the methods: extending or reducing the common fractions, dividing the numerator by the denominator by mental calculation, in writing or using a calculator;
10) writes the common fractions with the denominators different from described in 9 point in a form of infinite decimal extension ( using an ellipsis after the last number), which were obtained by dividing the numerator by the denominator by mental calculation, in writing or by using the calculator.
1) converts the common fractioncommon fractioncommon fraction to the decimal fractiondecimal fractiondecimal fraction by changing them to the denominators of: 10, 100, 1000 … ;
2) converts the common fractioncommon fractioncommon fraction to the decimal fractiondecimal fractiondecimal fraction by dividing the numerator of the fraction by its denominator.
Students use the information above to complete the tasks.
Task 1 Write the number in a form of the decimal fractiondecimal fractiondecimal fraction.
a)
b)
c)
Task 2 Write the number in a form of the decimal fractiondecimal fractiondecimal fraction.
a)
b)
c)
[Slideshow]
Task 3 The students work individually using their computers. They are going to watch the method of finding the decimal fractiondecimal fractiondecimal fraction having the common fractioncommon fractioncommon fraction which cannot be converted to the denominator of 10, 100, 1000 …
The student come up with conclusion:
To convert the common fractioncommon fractioncommon fraction to the decimal fractiondecimal fractiondecimal fraction we should divide its numerator by the denominator.
As a result we get the terminating decimals or periodic repeating decimals.
The set of repeating digits of the infinite repeating decimal is called the period. To simplify such extension we write the period in the brackets.
Task 4 The students find the decimal extension of the fraction by dividing its numerator by the denominator.
a)
b)
c)
Task 5 The students indicate all fractions with finite number of digits.
a)
b)
c)
d)
An extra task: John has written down the decimal smaller than 1 with three decimal digits. The thousandth digit is greater than the hundredth digit, and the hundredth digit is twice as big as the decimal digit. Is the fraction larger or smaller than ? Why do you think so?
The students do the summarising tasks. Then they sum up the class drawing the conclusions to memorise: - To convert the common fractioncommon fractioncommon fraction to the decimal fractiondecimal fractiondecimal fraction we should divide its numerator by the denominator. As a result we get the terminating decimals or periodic repeating decimals. - The set of repeating digits of the infinite repeating decimal is called the period. To simplify such extension we write the period in the brackets.
Selected words and expressions used in the lesson plan
Ułamki, których mianowniki mają w rozkładzie na czynniki pierwsze tylko liczby 2 i 5 można rozszerzyć do mianownika 10, 100, 1000 … itd., i dopiero zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.
9) zamienia ułamki zwykłe o mianowniku będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora.
m64f3f19c690089e9_1528449068082_0
45 minut
m64f3f19c690089e9_1528449523725_0
Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.
m64f3f19c690089e9_1528449552113_0
1) Określanie rozwinięcia dziesiętnego ułamka skończonego i nieskończonego.
2) Zamienianie ułamka zwykłego na dziesiętny.
3) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m64f3f19c690089e9_1528450430307_0
Uczeń:
- zamienia ułamek zwykły na dziesiętny, sprowadzając do mianownika 10, 100, 1000…;
- zamienia ułamek zwykły na dziesiętny, dzieląc licznik ułamka przez jego mianownik.
m64f3f19c690089e9_1528449534267_0
1) Pogadanka.
2) Analiza sytuacyjna.
m64f3f19c690089e9_1528449514617_0
1) Praca indywidualna.
2) Praca grupowa.
m64f3f19c690089e9_1528450127855_0
Uczniowie przypominają podstawowe wiadomości o ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
m64f3f19c690089e9_1528446435040_0
Nauczyciel informuje, że uczniowie będą doskonalić umiejętności zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne.
Uczniowie podają przykłady zapisywania ułamków zwykłych o mianownikach 10, 100, 1000, … w postaci ułamków dziesiętnych. Na przykład:
Uczniowie analizują przykłady zapisane przez nauczyciela i wyciągają wniosek.
Wniosek Ułamki, których mianowniki mają w rozkładzie na czynniki pierwsze tylko liczby 2 i 5 można rozszerzyć do mianownika 10, 100, 1000 … itd., i dopiero zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.
Polecenie 1 Zapisz liczbę w postaci ułamka dziesiętnego.
a)
b)
c)
Polecenie 2 Zapisz liczbę w postaci ułamka dziesiętnego.
a)
b)
c)
[Slideshow]
Polecenie 3 Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich celem jest zaobserwowanie, jak znaleźć ułamek dziesiętny mając ułamek zwykły, w przypadku, gdy tego ułamka nie można sprowadzić do mianownika 10, 100, 1000 …
Uczniowie formułują wniosek
Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, dzielimy licznik tego ułamka przez mianownik.
Otrzymujemy w ten sposób ułamek dziesiętny skończony lub nieskończony okresowy.
Powtarzający się układ cyfr w rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym ułamka nazywamy jego okresem. Aby uprościć zapis takiego rozwinięcia, okres zapisujemy w nawiasie.
Polecenie 4 Uczniowie znajdują rozwinięcie dziesiętne ułamka, dzieląc jego licznik przez mianownik.
a)
b)
c)
Polecenie 5 Uczniowie wskazują wszystkie ułamki, które mają rozwinięcia dziesiętne skończone.
a)
b)
c)
d)
Polecenie dla chętnych Jan zapisał ułamek dziesiętny mniejszy od 1, mający trzy cyfry po przecinku. Cyfra części tysięcznych jest w tym ułamku większa od cyfry części setnych, a cyfra części setnych jest dwa razy większa od cyfry części dziesiątych. Czy ten ułamek jest większy, czy mniejszy od ? Dlaczego?
m64f3f19c690089e9_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania: - Zamieniając ułamek zwykły na dziesiętny, dzielimy licznik tego ułamka przez mianownik. W wyniku otrzymujemy ułamek dziesiętny skończony bądź nieskończony okresowy. - Powtarzający się układ cyfr w rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym ułamka nazywamy jego okresem. Aby uprościć zapis takiego rozwinięcia, okres zapisujemy w nawiasie.
finite decimal extension1
finite decimal extension
rozwinięcie dziesiętne skończone
ROoHOk32GTLvL1
wymowa w języku angielskim: finite decimal extension
wymowa w języku angielskim: finite decimal extension