Temat

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

9) zamienia ułamki zwykłe o mianowniku będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);

10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1) Określanie rozwinięcia dziesiętnego ułamka skończonego i nieskończonego.

2) Zamienianie ułamka zwykłego na dziesiętny.

3) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zamienia ułamek zwykły na dziesiętny, sprowadzając do mianownika 10, 100, 1000…;

- zamienia ułamek zwykły na dziesiętny, dzieląc licznik ułamka przez jego mianownik.

Metody kształcenia

1) Pogadanka.

2) Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1) Praca indywidualna.

2) Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają podstawowe wiadomości o ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje, że uczniowie będą doskonalić umiejętności zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne.

Uczniowie podają przykłady zapisywania ułamków zwykłych o mianownikach 10, 100, 1000, … w postaci ułamków dziesiętnych.
Na przykład:

$\frac{3}{10}=0,3$

$\frac{12}{100}=0,12$

$\frac{234}{1000}=0,234$

Uczniowie analizują przykłady zapisane przez nauczyciela i wyciągają wniosek.

$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=0,4$

$\frac{3}{20}=\frac{15}{100}=0,15$

$\frac{5}{8}=\frac{625}{1000}=0,625$

$7\frac{3}{100}=7,03$

$6\frac{4}{125}=6\frac{32}{1000}=6,032$

Wniosek
Ułamki, których mianowniki mają w rozkładzie na czynniki pierwsze tylko liczby 2 i 5 można rozszerzyć do mianownika 10, 100, 1000 … itd., i dopiero zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.  

Uczniowie wykorzystują pozyskane wiadomości, rozwiązując zadania.

Polecenie 1
Zapisz liczbę w postaci ułamka dziesiętnego.

a) $\frac{7}{10}$

b) $\frac{19}{100}$

c) $\frac{37}{1000}$

Polecenie 2
Zapisz liczbę w postaci ułamka dziesiętnego.

a) $5\frac{3}{4}$

b) $7\frac{9}{25}$

c) $23\frac{3}{250}$

[Slideshow]

Polecenie 3
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.  Ich celem jest zaobserwowanie, jak znaleźć ułamek dziesiętny mając ułamek zwykły, w przypadku, gdy tego ułamka nie można sprowadzić do mianownika 10, 100,1000, …

Uczniowie formułują wniosek

Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, dzielimy licznik tego ułamka przez mianownik.

Otrzymujemy w ten sposób ułamek dziesiętny skończony lub nieskończony okresowy.

Powtarzający się układ cyfr w rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym ułamka nazywamy jego okresem. Aby uprościć zapis takiego rozwinięcia, okres zapisujemy w nawiasie.

Polecenie 4
Uczniowie znajdują rozwinięcie dziesiętne ułamka, dzieląc jego licznik przez mianownik.

a) $\frac{13}{20}$

b) $\frac{1}{3}$

c) $\frac{5}{13}$

Polecenie 5
Uczniowie wskazują wszystkie ułamki, które mają rozwinięcia dziesiętne skończone.

a) $\frac{3}{32}$

b) $\frac{7}{16}$

c) $\frac{2}{15}$

d) $\frac{1}{28}$

Polecenie dla chętnych
Jan zapisał ułamek dziesiętny mniejszy od 1, mający trzy cyfry po przecinku. Cyfra części tysięcznych jest w tym ułamku większa od cyfry części setnych, a cyfra części setnych jest dwa razy większa od cyfry części dziesiątych. Czy ten ułamek jest większy, czy mniejszy od $\frac{1}{2}$? Dlaczego?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- Zamieniając ułamek zwykły na dziesiętny, dzielimy licznik tego ułamka przez mianownik. W wyniku otrzymujemy ułamek dziesiętny skończony bądź nieskończony okresowy.
- Powtarzający się układ cyfr w rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym ułamka nazywamy jego okresem. Aby uprościć zapis takiego rozwinięcia, okres zapisujemy w nawiasie.