Interpreting and handling information presented in the text, both mathematical and popular science, as well as in the form of graphs, diagrams, tables.
The students work in small groups. Their task is to systematize the previously acquired knowledge about the quadratic functionquadratic functionquadratic function presented in the vertex formvertex formvertex form and in the standard formstandard formstandard form.
The teacher informs the students that the aim of the lesson is to develop the competence of converting the vertex formvertex formvertex form into the standard formstandard formstandard form and reversely - the standard form into the vertex form.
The students work in small groups and analyse the slideshow presenting the conversion of the vertex form into the standard form. They draw a conclusion.
The students apply the acquired knowledge in exercises.
Task Present the quadratic function in the standard form.
Task Present the quadratic function in the standard formstandard formstandard form. Sketch the graph of that function. Read out from the graph the range of the function.
The students work independently and analyse the slideshow presenting the conversion of the standard form into the vertex formvertex formvertex form. They formulate a conclusion.
The students apply the acquired knowledge in exercises.
Task Present the quadratic function in the vertex formvertex formvertex form. Find the equation of the symmetry axis of the parabolasymmetry axis of the parabolasymmetry axis of the parabola which is the graph of that function.
Task Present the function in the vertex form. Find the coordinates of the vertex of the parabolacoordinates of the vertex of the parabolacoordinates of the vertex of the parabola which is the graph of that function. Sketch the graph.
Work in groups. Each group has a task to prepare one exercise. The solution of the exercise requires changing the formula of a quadratic functionquadratic functionquadratic function. Students exchange exercises and present solutions.
An example of an exercise prepared by one of the groups.
Find the coefficients and of the quadratic function given the coordinates of the vertex of the parabolaparabolaparabola which is the graph of this function.
An extra task Determine a number of solutions of the equation depending on the parameter .
Students perform consolidating exercises. Then they summarize together the lesson, formulating conclusions to be remembered:
- To change the formula of the quadratic functionquadratic functionquadratic function written in the vertex formvertex formvertex form into the standard formstandard formstandard form one should simplify the formula by multiplying out and combining like terms.
- To convert the formula of the quadratic function written in the standard form into the vertex form one should apply a method of completing the square of the sum or difference of two terms.
Selected words and expressions used in the lesson plan
Aby zamienić wzór funkcji kwadratowej, zapisany w postaci kanonicznej, na wzór zapisany w postaci ogólnej, należy wykonać we wzorze funkcji wskazane działania i przeprowadzić redukcję wyrazów podobnych.
me408391fd85dd353_1527752256679_0
R2VbNBfXppw7b1
Aby zamienić wzór funkcji kwadratowej, zapisany w postaci ogólnej, na wzór zapisany w postaci kanonicznej, można zastosować metodę uzupełnienia do kwadratu sumy lub różnicy dwóch wyrażeń.
me408391fd85dd353_1528449000663_0
Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej
me408391fd85dd353_1528449084556_0
Trzeci
me408391fd85dd353_1528449076687_0
V. Funkcje. Uczeń:
7) szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem,
8) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje),
9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie.
me408391fd85dd353_1528449068082_0
45 minut
me408391fd85dd353_1528449523725_0
Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.
me408391fd85dd353_1528449552113_0
1) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
2) Zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną funkcji kwadratowej.
3) Zamiana postaci kanonicznej na ogólną funkcji kwadratowe.
me408391fd85dd353_1528450430307_0
Uczeń:
- Opisuje funkcję kwadratową za pomocą wzoru w postaci ogólnej oraz kanonicznej.
- Zamienia postać ogólną funkcji kwadratowej na postać kanoniczną i odwrotnie.
me408391fd85dd353_1528449534267_0
1) Analiza sytuacyjna.
2) Mapy myśli.
me408391fd85dd353_1528449514617_0
1) Praca indywidualna.
2) Praca w małych grupach.
me408391fd85dd353_1528450135461_0
me408391fd85dd353_1528450127855_0
Uczniowie pracują w małych grupach. Ich zadaniem jest usystematyzowanie poznanych wcześniej wiadomości na temat funkcji kwadratowej przedstawionej w postaci kanonicznej oraz w postaci ogólnej.
Zebrane informacje przedstawiają w postaci mapy myśli.
me408391fd85dd353_1528446435040_0
Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest ukształtowanie umiejętności zamiany postaci kanonicznej funkcji kwadratowej na postać ogólną i odwrotnie – postaci ogólnej na kanoniczną.
[Pokaz 1]
Uczniowie pracują w małych grupach analizują pokaz przedstawiający zamianę postaci kanonicznej funkcji kwadratowej na postać ogólną. Wspólnie formułują wniosek.
Wniosek Aby zamienić wzór funkcji kwadratowej, zapisany w postaci kanonicznej, na wzór zapisany w postaci ogólnej, należy wykonać we wzorze funkcji wskazane działania i przeprowadzić redukcję wyrazów podobnych.
Polecenie Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej.
Polecenie Funkcję kwadratową zapisaną wzorem , przedstaw w postaci ogólnej. Naszkicuj wykres tej funkcji. Odczytaj z wykresu zbiór wartości tej funkcji.
[Pokaz 2]
Uczniowie pracują samodzielnie analizując pokaz przedstawiający zamianę postaci ogólnej na postać kanoniczną. Formułują wniosek.
Wniosek Aby zamienić wzór funkcji kwadratowej, zapisany w postaci ogólnej, na wzór zapisany w postaci kanonicznej, można zastosować metodę uzupełnienia do kwadratu sumy lub różnicy dwóch wyrażeń.
Polecenie Przedstaw funkcję kwadratową. w postaci kanonicznej. Znajdź równanie osi symetrii paraboli, będącej wykresem tej funkcji.
Polecenie Funkcję określoną wzorem , przedstaw w postaci kanonicznej. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem tej funkcji. Naszkicuj jej wykres.
Praca w grupach. Zadaniem każdej z grup jest przygotowanie jednego zadania, którego rozwiązanie wymaga zamiany wzoru funkcji kwadratowej. Uczniowie wymieniają się zadaniami i prezentują rozwiązania.
Przykład zadania przygotowanego przez jedną z grup.
Znajdź współczynniki i funkcji kwadratowej , mając dane współrzędne wierzchołka W paraboli W (10, -3), będącej wykresem tej funkcji.
Polecenie dla chętnych Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru w zależności od parametru .
me408391fd85dd353_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- Aby zamienić wzór funkcji kwadratowej, zapisany w postaci kanonicznej, na wzór zapisany w postaci ogólnej, należy wykonać we wzorze funkcji wskazane działania i wykonać redukcję wyrazów podobnych.
- Aby zamienić wzór funkcji kwadratowej, zapisany w postaci ogólnej, na wzór zapisany w postaci kanonicznej, można zastosować metodę uzupełnienia do kwadratu sumy lub różnicy dwóch wyrażeń.