Temat

Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

7) szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem,

8) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje),

9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych
i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2) Zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną funkcji kwadratowej.

3) Zamiana postaci kanonicznej na ogólną funkcji kwadratowe.

Efekty uczenia

Uczeń:

- Opisuje funkcję kwadratową za pomocą wzoru w postaci ogólnej oraz kanonicznej.

- Zamienia postać ogólną funkcji kwadratowej na postać kanoniczną i odwrotnie.

Metody kształcenia

1) Analiza sytuacyjna.

2) Mapy myśli.

Formy pracy

1) Praca indywidualna.

2) Praca w małych grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie pracują w małych grupach. Ich zadaniem jest usystematyzowanie poznanych wcześniej wiadomości na temat funkcji kwadratowej przedstawionej w postaci kanonicznej oraz w postaci ogólnej

Zebrane informacje przedstawiają w postaci mapy myśli.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest ukształtowanie umiejętności zamiany postaci kanonicznej funkcji kwadratowej na postać ogólną i odwrotnie – postaci ogólnej na kanoniczną.

Uczniowie pracują w małych grupach analizują pokaz przedstawiający zamianę postaci kanonicznej funkcji kwadratowej na postać ogólną.
Wspólnie formułują wniosek.

[Pokaz 1]

Wniosek
Aby zamienić wzór funkcji kwadratowej, zapisany w postaci kanonicznej, na wzór zapisany w postaci ogólnej, należy wykonać we wzorze funkcji wskazane działania i przeprowadzić redukcję wyrazów podobnych.

Uczniowie wykorzystują zdobyte wiadomości, rozwiązując zadania.
Polecenie

Przedstaw funkcję kwadratową $y={\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2+4$ w postaci ogólnej.

Polecenie
Funkcję kwadratową zapisaną wzorem $y=-\frac{2}{5}{\left(x+5\right)}^2-15$, przedstaw w postaci ogólnej. Naszkicuj wykres tej funkcji. Odczytaj z wykresu zbiór wartości tej funkcji.

Uczniowie pracują samodzielnie analizując pokaz przedstawiający zamianę postaci ogólnej na postać kanoniczną.
Formułują wniosek.

[Pokaz 2]

Wniosek
Aby zamienić wzór funkcji kwadratowej, zapisany w postaci ogólnej, na wzór zapisany w postaci kanonicznej, można zastosować metodę uzupełnienia do kwadratu sumy lub różnicy dwóch wyrażeń.

Zdobyte wiadomości uczniowie wykorzystują rozwiązując zadania.

Polecenie
Przedstaw funkcję kwadratową $f\left(x\right)=x^2-6x-2$ w postaci kanonicznej. Znajdź równanie osi symetrii paraboli, będącej wykresem tej funkcji.

Polecenie
Funkcję określoną wzorem $f\left(x\right)=2x^2-4x+6$, przedstaw w postaci kanonicznej. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem tej funkcji. Naszkicuj jej wykres.

Praca w grupach. Zadaniem każdej z grup jest przygotowanie jednego zadania, którego rozwiązanie wymaga zamiany wzoru funkcji kwadratowej. Uczniowie wymieniają się zadaniami i prezentują rozwiązania.

Przykład zadania przygotowanego przez jedną z grup.

Znajdź współczynniki $b$ i $c$ funkcji kwadratowej $f\left(x\right)=x^2+bx+c$, mając dane współrzędne wierzchołka W paraboli W (10, -3), będącej wykresem tej funkcji.

Polecenie dla chętnych
Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru $\mathrm{0,5}{x}^2-4x=m-6$$$ w zależności od parametru $m$.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Aby zamienić wzór funkcji kwadratowej, zapisany w postaci kanonicznej, na wzór zapisany w postaci ogólnej, należy wykonać we wzorze funkcji wskazane działania i wykonać redukcję wyrazów podobnych.

- Aby zamienić wzór funkcji kwadratowej, zapisany w postaci ogólnej, na wzór zapisany w postaci kanonicznej, można zastosować metodę uzupełnienia do kwadratu sumy lub różnicy dwóch wyrażeń.