Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej
Learning objectives
You will learn how to convert the standard form of the quadratic function into the vertex form and reversely.
Learning effect
RJxiBadYKIoNH 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Prepare a mind map with the collected information about the quadratic function quadratic function quadratic function . This map will help you to achieve the aim of the lesson which is to develop the competence of converting the vertex form vertex form vertex form into standard form standard form standard form and reversely.
R1CXSF91icwaA nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Analyse the slideshow presenting the conversion of the vertex form into the standard form. Draw a conclusion.
RsRrx8AwxpPy0 Pokaz multimedialny, zamiana postaci kanonicznej na postać ogólną. Aby zamienić postać kanoniczną funkcji kwadratowej na postać ogólną, wykonujemy we wzorze funkcji wskazane działania. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Pokaz multimedialny, zamiana postaci kanonicznej na postać ogólną. Aby zamienić postać kanoniczną funkcji kwadratowej na postać ogólną, wykonujemy we wzorze funkcji wskazane działania. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie). The conversion of the vertex form of the quadratic function to the standard form
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1GUVR7cavhNO 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
To change the formula of the quadratic function quadratic function quadratic function written in the vertex form vertex form vertex form into the standard form standard form standard form one should simplify the formula by multiplying out and combining like terms.
RkUSVdrMT1ENe 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Apply the acquired knowledge in exercises.
Task 1
RZ6Mp2sxHa4kh 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Present the quadratic function quadratic function quadratic function y = x - 1 3 2 +4 in the standard form standard form standard form .
Task 2
R1JWBlkNgS7nN 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Present the quadratic function quadratic function quadratic function y = - 2 5 x + 5 2 - 15 in the standard form standard form standard form . Sketch the graph of that function. Read out from the graph the range of the function.
RVCQY8C2xIHca nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Analyse the slideshow presenting the conversion of the standard form into the vertex form. Draw a conclusion.
R1EVv0fHqi3N2 Pokaz multimedialny, zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną funkcji kwadratowej. Przejście od postaci ogólnej funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej wymaga zastosowania uzupełnienia do kwadratu sumy. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Pokaz multimedialny, zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną funkcji kwadratowej. Przejście od postaci ogólnej funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej wymaga zastosowania uzupełnienia do kwadratu sumy. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie). The conversion of the quadratic function from the standard to the vertex form
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R2VbNBfXppw7b 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
To convert the formula of the quadratic function quadratic function quadratic function written in the standard form standard form standard form into the vertex form vertex form vertex form one should apply a method of completing the square of the sum or difference of two terms.
RkUSVdrMT1ENe 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Apply the acquired knowledge and solve the exercises.
Task 3
R1IdI5T9O95Kk 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Present the quadratic function quadratic function quadratic function f x = x 2 - 6 x - 2 in the vertex form vertex form vertex form . Find the equation of the symmetry axis of the parabola parabola parabola which is the graph of that function.
Task 4
RTcXjIwZvy7eO 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Present the function f ( x ) = 2 x 2 - 4 x + 6 in the vertex form vertex form vertex form . Find the coordinates of the vertex of the parabola parabola parabola which is the graph of that function. Sketch the graph.
Task 5
ReZRTbf3fGLbi 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Find the coefficients b and c of the quadratic function quadratic function quadratic function f ( x ) = x 2 + b x + c given the coordinates of the vertex W ( 10 , - 3 ) of the parabola parabola parabola which is the graph of this function.
Task 6
An extra task
RaJ38TLrFheGv 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Determine a number of solutions of the equation 0,5 x 2 - 4 x = m - 6 depending on the parameter m .
R21ccxuWHcFKz 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Perform consolidating exercises.
Exercises Exercise 1
R6S7zRevCgKEF Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The standard form of the quadratic function y = x - 3 2 + 5 is y = - x 2 + 4 x - 12 . , 2. The vertex form of the quadratic function y = 1 2 x 2 + 4 x + 13 is y = 1 2 x + 4 2 + 5 . , 3. The equations y = - 1 3 x + 2 3 2 + 4 9 and y = - 3 4 x 2 + x - 7 2 present the same quadratic function. , 4. The equations y = 2 x 2 + 12 x + 15 and y = 2 x + 3 2 - 3 present the same quadratic function.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The standard form of the quadratic function y = x - 3 2 + 5 is y = - x 2 + 4 x - 12 . , 2. The vertex form of the quadratic function y = 1 2 x 2 + 4 x + 13 is y = 1 2 x + 4 2 + 5 . , 3. The equations y = - 1 3 x + 2 3 2 + 4 9 and y = - 3 4 x 2 + x - 7 2 present the same quadratic function. , 4. The equations y = 2 x 2 + 12 x + 15 and y = 2 x + 3 2 - 3 present the same quadratic function.
Determine which sentences are true.
The standard form of the quadratic function y = x - 3 2 + 5 is y = - x 2 + 4 x - 12 .
The vertex form of the quadratic function y = 1 2 x 2 + 4 x + 13 is y = 1 2 x + 4 2 + 5 .
The equations y = - 1 3 x + 2 3 2 + 4 9 and y = - 3 4 x 2 + x - 7 2 present the same quadratic function.
The equations y = 2 x 2 + 12 x + 15 and y = 2 x + 3 2 - 3 present the same quadratic function.
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
The points K ( - 3 , - 1 ) , L ( 0 , 8 ) , P ( 1 , 15 ) lie on the graph of a quadratic function. Find the formula of this function in the standard form and sketch its graph. Read out from the graph the interval for which the y‑values of the function are greater than 3 .
Show solution a =1, b =6, c =8
f ( x )>3 for x ∈ (-∞,-5) ∪ (-1,∞)
Exercise 3
Given is the function f ( x )=2( x -2) 2 -8 . Describe in English how to convert the vertex form of this function into the standard form.
Exercise 4
Rg66AlItpj6GT Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja kwadratowa - quadratic function , 2. współczynniki liczbowe - numerical coefficients , 3. postać ogólna - standard form , 4. postać kanoniczna - vertex form , 5. parabola - vertex of the parabola , 6. wierzchołek paraboli - coordinates of the vertex of the parabola
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja kwadratowa - quadratic function , 2. współczynniki liczbowe - numerical coefficients , 3. postać ogólna - standard form , 4. postać kanoniczna - vertex form , 5. parabola - vertex of the parabola , 6. wierzchołek paraboli - coordinates of the vertex of the parabola
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
funkcja kwadratowa - quadratic function
współczynniki liczbowe - numerical coefficients
postać ogólna - standard form
postać kanoniczna - vertex form
parabola - vertex of the parabola
wierzchołek paraboli - coordinates of the vertex of the parabola
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RnaDFdDOJKrY1 1 Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
postać ogólna
funkcja kwadratowa
vertex form
współczynniki liczbowe
quadratic function
numerical coefficients
parabola
postać kanoniczna
parabola
standard form
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary coordinates of the vertex of the parabola coordinates of the vertex of the parabola
współrzędne wierzchołka paraboli
RbjvsMnEfdCz8 1 wymowa w języku angielskim: coordinates of the vertex of the parabola
wymowa w języku angielskim: coordinates of the vertex of the parabola
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
numerical coefficients numerical coefficients
współczynniki liczbowe
RPs9s8nKOZVOn 1 wymowa w języku angielskim: numerical coefficients
wymowa w języku angielskim: numerical coefficients
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
parabola parabola
parabola
RLPVyyZSCs2G6 1 wymowa w języku angielskim: parabola
wymowa w języku angielskim: parabola
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
quadratic function quadratic function
funkcja kwadratowa
R1L3PSuJyvsaE 1 wymowa w języku angielskim: quadratic function
wymowa w języku angielskim: quadratic function
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
standard form standard form
postać ogólna y = a x 2 + b x + c , gdzie a ≠ 0
R1CyVgawDoEyz 1 wymowa w języku angielskim: standard form
wymowa w języku angielskim: standard form
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
symmetry axis of the parabola symmetry axis of the parabola
oś symetrii paraboli
RWtABdfH8otOG 1 wymowa w języku angielskim: symmetry axis of the parabola
wymowa w języku angielskim: symmetry axis of the parabola
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
vertex form vertex form
postać kanoniczna y = a ( x - p ) 2 + q , gdzie a ≠ 0
RolkWGmXjF2hE 1 wymowa w języku angielskim: vertex form
wymowa w języku angielskim: vertex form
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
vertex of the parabola vertex of the parabola
wierzchołek paraboli
R9IwUoHoIR81G 1 wymowa w języku angielskim: vertex of the parabola
wymowa w języku angielskim: vertex of the parabola
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Keywords numerical coefficients numerical coefficients numerical coefficients
parabola parabola parabola
quadratic function quadratic function quadratic function
standard form standard form standard form
vertex form vertex form vertex form