The teacher introduces the topic of the lesson: discovering the methods of finding the real distancereal distancereal distance between two places depending on the mapmapmap.
What is the difference between the plan and a map?
What does the scale of a map or a plan inform about?
The students come up with the following conclusions:
- The planplanplan and a map are the graphical representation of an area or land by using the symbolic signs. The plan shows smaller part of the land so there are more details in it. - The scale on the map and the plane informs how many times the real distances were reduced to show them on the map or the plan.
The teacher specifies the students’ conclusions:
Scale of the map or the planplanplan is the ratio between the distance of two points on the map and the real distance on ground. The linear distance in a straight line is considered excluding the topography. It can be written in the following way:
The students decide how to write the scale of the mapmapmap or the plan. They give the following examples.
The students should mention three ways of writing the scale.
- By using only the numbers, e.g. 1 : 2,000,000, - By using numbers and units e.g. 1 cm - 2 km, - Graphically , in a form of graduation.
The teacher specifies students’ conclusions.
The scale described by the quotient (it can be used the fraction as well) e.g.
1 : 2,000,000 is called the ratio scaleratio scaleratio scale. It informs that one segment on the map equals 2,000,000 relevant segments on the ground.
The scale described by using the numbers and the units of length is called the verbal scaleverbal scaleverbal scale e.g. 1 cm - 2 km. We read it as 1 cm on the map is equal to 2 km on ground.
The scale presented graphically is called the linear (bar) scalelinear (bar) scalelinear (bar) scale.
[Interactive graphics]
Task 1
Change the following scales:
a) the scale 1 : 300,000 into verbal scaleverbal scaleverbal scale, b) the scale 1 cm - 25 km into ratio scaleratio scaleratio scale.
The students analyse the part of the city planplanplan of Augustów. They specify the scale the plan was made. Studying the plan they do the following tasks:
On the plan with the scale of 1 cm – 150 m the distance from the school to the house is 7 cm. How much is the real distancereal distancereal distance? Give the result in metres and kilometres.
The students use the linear scale to specify how many kilometres on the ground equal 1 cm on the map.
The students choose three European capitals which they would like to visit. Then the teacher chooses three students who specify the distances in a straight line between Warsaw and the capitals.
The first students use the ruler in such a way he connects Warsaw and the chosen capital with the line. The other student uses the compass to measure how many unit segments of the linear scale are within the line between Warsaw and selected capital. The third student multiplies the result by the number the scale informs about. the student give the result in kilometres.
The students work in groups. They are going to use the atlases to calculate the real distance between the cities in Poland.
Task 4
Open the atlas. Look for the administrative- road map of Poland. Calculate the real distance in a straight line between the following cities:
a) Gdańsk, Bydgoszcz, b) Bydgoszcz, Łódź, c) Łódź, Kraków, d) Kraków, Zakopane.
You can use the calculator. Round the results to the nearest kilometre.
After completing the task the groups presents their results.
The students answer the following question:
How many kilometres does the driver have to drive if he goes from Gdansk to Zakopane via Bydgoszcz, Lodz and Cracow?
An extra task:
Open the atlas and look at the administrative‑road mapmapmap of Poland. Plan the journey from Lublin to Poznan via three cities. Calculate the real distancereal distancereal distance between these cities first, then calculate the length of the whole route.
- Na mapach oraz planach najczęściej występują trzy rodzaje skali: skala liczbowa, skala mianowana i skala liniowa. - Skala liczbowa to skala zapisana w postaci ilorazu (który może mieć postać ułamka) , np. 1 : 2 000 000 (czytamy: jeden do dwóch milionów). - Skala mianowana, to skala zapisana za pomocą liczb i jednostek długości, np. 1 cm - 2 km (czytamy: jeden centymetr na mapie odpowiada dwóm kilometrom w terenie). - Skala liniowa to skala przedstawiona w postaci graficznej. - Obliczając rzeczywistą odległość między dwoma miejscami na podstawie mapy należy: zmierzyć odległość w linii prostej między tymi miejscami i pomnożyć ją przez liczbę, którą odczytujemy wykorzystując skalę mapy.
Na podstawie informacji zawartych na rysunku, oblicz rzeczywistą odległość od skrzyżowania Alei Kardynała Stefana Wyszyńskiego z ulicą Partyzantów do skrzyżowania z ulicą Turystyczną. Wynik przedstaw w centymetrach, metrach i kilometrach.
m20187c204cc24b46_1528449000663_0
Skala na planie oraz mapie
m20187c204cc24b46_1528449084556_0
Drugi
m20187c204cc24b46_1528449076687_0
XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz
długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
m20187c204cc24b46_1528449068082_0
45 minut
m20187c204cc24b46_1528449523725_0
Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.
m20187c204cc24b46_1528449552113_0
1. Odczytywanie różnych rodzajów skali.
2. Korzystanie ze skali mapy oraz planu do obliczania rzeczywistej odległości między dwoma miejscami.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m20187c204cc24b46_1528450430307_0
Uczeń:
- zamienia skalę liczbową na skalę mianowaną i odwrotnie,
- korzysta ze skali mapy oraz planu do obliczania rzeczywistej odległości między dwoma miejscami.
m20187c204cc24b46_1528449534267_0
1. Burza mózgów.
2. Analiza sytuacyjna.
m20187c204cc24b46_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca grupowa.
m20187c204cc24b46_1528450127855_0
Uczeń przynosi na lekcję:
- linijkę, - cyrkiel, - kalkulator.
Nauczyciel przygotowuje na lekcję: - ścienną mapę fizyczną Europy, - atlasy geograficzne zawierające mapę administracyjno‑drogową Polski dla każdej grupy, - linijkę tablicową, - cyrkiel
.Nauczyciel przypomina uczniom, że skala informuje o tym, ile razy rzeczywiste wymiary obiektu zostały powiększone lub pomniejszone.
Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela:
W jakiej skali została narysowana figura, jeżeli wszystkie jej wymiary zostały powiększone 4 razy?
W jakiej skali została narysowana figura, jeżeli wszystkie jej wymiary zostały zmniejszone 2 razy?
Jaka skala odpowiada rzeczywistym wymiarom figury?
m20187c204cc24b46_1528446435040_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach dowiedzą się, w jaki sposób na podstawie mapy oraz planu ustalić rzeczywistą odległość między dwoma miejscami.
Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela:
Co to jest plan?
Co to jest mapa?
Czym różni się mapa od planu?
O czym informuje nas skala umieszczona na planie lub mapie?
Uczniowie wyciągają wnioski. Na przykład:
- Plan oraz mapa to graficzne przedstawienie powierzchni Ziemi wykonane na płaszczyźnie przy użyciu umownych znaków graficznych. Plan przedstawia niewielki fragment powierzchni, jest zatem dokładniejszy od mapy. - Skala na planie lub mapie informuje o tym, ile razy odległości rzeczywiste zostały zmniejszone tak, by dany obszar przedstawić na planie lub mapie.
Nauczyciel doprecyzowuje wnioski uczniów.
Skala mapy lub planu to stosunek odległości między dwoma punktami na mapie lub planie do odpowiadającej jej odległości w terenie. Pod uwagę brana jest odległość pozioma, w linii prostej, nieuwzględniająca ukształtowania terenu. Można to zapisać w następujący sposób:
Uczniowie ustalają, w jaki sposób zapisuje się skalę na planie i mapie. Podają odpowiednie przykłady.
Uczniowie powinni wymienić trzy sposoby zapisu skali:
- za pomocą samych liczb, np. 1 : 2 000 000, - za pomocą liczb i jednostek, np. 1 cm - 2 km, - graficznie, w postaci podziałki.
Nauczyciel doprecyzowuje wnioski uczniów.
Skala zapisana za pomocą ilorazu (może on mieć też postać ułamka), np. 1 : 2 000 000 to skala liczbowa. Taka skala informuje, że jednemu odcinkowi na mapie odpowiada 2 000 000 odpowiednich odcinków w terenie.
Skala zapisana za pomocą liczb i jednostek długości, np. 1 cm - 2 km to skala mianowana (miano, czyli jednostka). Podany zapis odczytujemy: jeden centymetr na mapie odpowiada dwóm kilometrom w terenie.
Skala przedstawiona w postaci graficznej to skala liniowa, zwana też podziałką liniową, np.
[Grafika interaktywna]
Uczniowie wykonują ćwiczenia polegające na zamianie skali.
Polecenie 1
Zamień:
a) skalę 1 : 300 000 na skalę mianowaną,
b) skalę 1 cm - 25 km na skalę liczbową.
Uczniowie analizują fragment planu Augustowa. Określają skalę, w jakiej wykonano plan. Wykonują ćwiczenia, korzystając z tego planu.
[Ilustracja 1]
Polecenie 2
Na podstawie informacji zawartych na rysunku, oblicz rzeczywistą odległość od skrzyżowania Alei Kardynała Stefana Wyszyńskiego z ulicą Partyzantów do skrzyżowania z ulicą Turystyczną. Wynik przedstaw w centymetrach, metrach i kilometrach.
Polecenie 3
Na planie wykonanym w skali 1 cm – 150 m długość drogi z domu do szkoły wynosi 7 cm. Ile wynosi długość tej drogi w terenie? Wynik podaj w metrach i kilometrach.
Nauczyciel wiesza w widocznym miejscu mapę fizyczną Europy.
Uczniowie, na podstawie skali liniowej zapisanej na mapie, określają ilu kilometrom w rzeczywistości odpowiada 1 cm na mapie.
Uczniowie wspólnie wybierają trzy stolice europejskie, które chcieliby zwiedzić. Następnie trójki uczniów, wskazane przez nauczyciela, określają odległości w linii prostej z Warszawy do wybranych stolic.
Pierwszy uczeń w każdej trójce, przykłada do tablicy linijkę w taki sposób, aby połączyć linią Warszawę i daną stolicę. Drugi uczeń odmierza cyrklem, ile razy odcinek jednostkowy skali liniowej mieści się na linii łączącej Warszawę i stolicę. Trzeci uczeń mnoży wynik uzyskany przez drugiego ucznia przez liczbę, o której informuje skala mapy. Uczniowie podają wyniki w kilometrach.
Uczniowie pracują w grupach. Nauczyciel rozdaje każdej grupie atlas geograficzny. Zadaniem uczniów jest obliczenie rzeczywistej odległości między danymi miastami w Polsce.
Polecenie 4
Otwórz atlas na mapie administracyjno‑drogowej Polski. Oblicz rzeczywistą odległość w liniii prostej między podanymi miastami:
a) Gdańsk, Bydgoszcz, b) Bydgoszcz, Łódź, c) Łódź, Kraków, d) Kraków, Zakopane.
Do obliczeń możesz używać kalkulatora. Wyniki zaokrąglij do pełnych kilometrów.
Po zakończonym ćwiczeniu grupy prezentują otrzymane wyniki.
Uczniowie odpowiadają na pytanie nauczyciela:
Ile kilometrów musi przejechać kierowca jadący z Gdańska do Zakopanego przez Bydgoszcz, Łódź i Kraków?
Polecenie dla chętnych:
Otwórz atlas na mapie administracyjno‑drogowej Polski. Zaplanuj trasę z Lublina do Poznania prowadzącą przez trzy miasta. Oblicz rzeczywistą odległość między tymi miastami, a następnie długość całej trasy.
m20187c204cc24b46_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie z nauczycielem podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- Na mapach oraz planach najczęściej występują trzy rodzaje skali: skala liczbowa, skala mianowana i skala liniowa. - Skala liczbowa to skala zapisana w postaci ilorazu (który może mieć postać ułamka) , np. 1 : 2 000 000 (czytamy: jeden do dwóch milionów). - Skala mianowana, to skala zapisana za pomocą liczb i jednostek długości, np. 1 cm - 2 km (czytamy: jeden centymetr na mapie odpowiada dwóm kilometrom w terenie). - Skala liniowa to skala przedstawiona w postaci graficznej. - Obliczając rzeczywistą odległość między dwoma miejscami na podstawie mapy należy: zmierzyć odległość w linii prostej między tymi miejscami i pomnożyć ją przez liczbę, którą odczytujemy wykorzystując skalę mapy.