Temat

Skala na planie oraz mapie

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz

długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.

Cele szczegółowe

1. Odczytywanie różnych rodzajów skali.

2. Korzystanie ze skali mapy oraz planu do obliczania rzeczywistej odległości między dwoma miejscami.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zamienia skalę liczbową na skalę mianowaną i odwrotnie,

- korzysta ze skali mapy oraz planu do obliczania rzeczywistej odległości między dwoma miejscami.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczeń przynosi na lekcję:

- linijkę,
- cyrkiel,
- kalkulator.

Nauczyciel przygotowuje na lekcję:

- ścienną mapę fizyczną Europy,
- atlasy geograficzne zawierające mapę administracyjno‑drogową Polski dla każdej grupy,
- linijkę tablicową,
- cyrkiel.

Nauczyciel przypomina uczniom, że skala informuje o tym, ile razy rzeczywiste wymiary obiektu zostały powiększone lub pomniejszone.

Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela:

W jakiej skali została narysowana figura, jeżeli wszystkie jej wymiary zostały powiększone 4 razy?

W jakiej skali została narysowana figura, jeżeli wszystkie jej wymiary zostały zmniejszone 2 razy?

Jaka skala odpowiada rzeczywistym wymiarom figury?

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach dowiedzą się, w jaki sposób na podstawie mapy oraz planu ustalić rzeczywistą odległość między dwoma miejscami.

Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela:

Co to jest plan?

Co to jest mapa?

Czym różni się mapa od planu?

O czym informuje nas skala umieszczona na planie lub mapie?

Uczniowie wyciągają wnioski. Na przykład:

- Plan oraz mapa to graficzne przedstawienie powierzchni Ziemi wykonane na płaszczyźnie przy użyciu umownych znaków graficznych. Plan przedstawia niewielki fragment powierzchni, jest zatem dokładniejszy od mapy.
- Skala na planie lub mapie informuje o tym, ile razy odległości rzeczywiste zostały zmniejszone tak, by dany obszar przedstawić na planie lub mapie.

Nauczyciel doprecyzowuje wnioski uczniów.

Skala mapy lub planu to stosunek odległości między dwoma punktami na mapie lub planie do odpowiadającej jej odległości w terenie. Pod uwagę brana jest odległość pozioma, w linii prostej, nieuwzględniająca ukształtowania terenu. Można to zapisać w następujący sposób:

Uczniowie ustalają, w jaki sposób zapisuje się skalę na planie i mapie. Podają odpowiednie przykłady.

Uczniowie powinni wymienić trzy sposoby zapisu skali:

- za pomocą samych liczb, np. 1 : 2 000 000,
- za pomocą liczb i jednostek, np. 1 cm - 2 km,
- graficznie, w postaci podziałki.

Nauczyciel doprecyzowuje wnioski uczniów.

Skala zapisana za pomocą ilorazu (może on mieć też postać ułamka), np. 1 : 2 000 000 to skala liczbowa. Taka skala informuje, że jednemu odcinkowi na mapie odpowiada 2 000 000 odpowiednich odcinków w terenie.

Skala zapisana za pomocą liczb i jednostek długości, np. 1 cm - 2 km to skala mianowana (miano, czyli jednostka). Podany zapis odczytujemy: jeden centymetr na mapie odpowiada dwóm kilometrom w terenie.

Skala przedstawiona w postaci graficznej to skala liniowa, zwana też podziałką liniową, np.

[Grafika interaktywna]

Uczniowie wykonują ćwiczenia polegające na zamianie skali.

Polecenie 1

Zamień:

a) skalę 1 : 300 000 na skalę mianowaną,

b) skalę 1 cm - 25 km na skalę liczbową.

Uczniowie analizują fragment planu Augustowa. Określają skalę, w jakiej wykonano plan. Wykonują ćwiczenia, korzystając z tego planu.

[Ilustracja 1]

Polecenie 2

Na podstawie informacji zawartych na rysunku, oblicz rzeczywistą odległość od skrzyżowania Alei Kardynała Stefana Wyszyńskiego z ulicą Partyzantów do skrzyżowania z ulicą Turystyczną. Wynik przedstaw w centymetrach, metrach i kilometrach.

Polecenie 3

Na planie wykonanym w skali 1 cm – 150 m długość drogi z domu do szkoły wynosi 7 cm. Ile wynosi długość tej drogi w terenie? Wynik podaj w metrach i kilometrach.

Nauczyciel wiesza w widocznym miejscu mapę fizyczną Europy.

Uczniowie, na podstawie skali liniowej zapisanej na mapie, określają ilu kilometrom w rzeczywistości odpowiada 1 cm na mapie.

Uczniowie wspólnie wybierają trzy stolice europejskie, które chcieliby zwiedzić. Następnie trójki uczniów, wskazane przez nauczyciela, określają odległości w linii prostej z Warszawy do wybranych stolic.

Pierwszy uczeń w każdej trójce, przykłada do tablicy linijkę w taki sposób, aby połączyć linią Warszawę i daną stolicę. Drugi uczeń odmierza cyrklem, ile razy odcinek jednostkowy skali liniowej mieści się na linii łączącej Warszawę i stolicę. Trzeci uczeń mnoży wynik uzyskany przez drugiego ucznia przez liczbę, o której informuje skala mapy. Uczniowie podają wyniki w kilometrach.

Uczniowie pracują w grupach. Nauczyciel rozdaje każdej grupie atlas geograficzny. Zadaniem uczniów jest obliczenie rzeczywistej odległości między danymi miastami w Polsce.

Polecenie 4

Otwórz atlas na mapie administracyjno‑drogowej Polski. Oblicz rzeczywistą odległość w liniii prostej między podanymi miastami:

a) Gdańsk, Bydgoszcz,
b) Bydgoszcz, Łódź,
c) Łódź, Kraków,
d) Kraków, Zakopane.

Do obliczeń możesz używać kalkulatora. Wyniki zaokrąglij do pełnych kilometrów.

Po zakończonym ćwiczeniu grupy prezentują otrzymane wyniki.

Uczniowie odpowiadają na pytanie nauczyciela:

Ile kilometrów musi przejechać kierowca jadący z Gdańska do Zakopanego przez Bydgoszcz, Łódź i Kraków?

Polecenie dla chętnych:

Otwórz atlas na mapie administracyjno‑drogowej Polski. Zaplanuj trasę z Lublina do Poznania prowadzącą przez trzy miasta. Oblicz rzeczywistą odległość między tymi miastami, a następnie długość całej trasy.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie z nauczycielem podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Na mapach oraz planach najczęściej występują trzy rodzaje skali: skala liczbowa, skala mianowana i skala liniowa.
- Skala liczbowa to skala zapisana w postaci ilorazu (który może mieć postać ułamka) , np. 1 : 2 000 000 (czytamy: jeden do dwóch milionów).
- Skala mianowana, to skala zapisana za pomocą liczb i jednostek długości, np. 1 cm - 2 km (czytamy: jeden centymetr na mapie odpowiada dwóm kilometrom w terenie).
- Skala liniowa to skala przedstawiona w postaci graficznej.
- Obliczając rzeczywistą odległość między dwoma miejscami na podstawie mapy należy: zmierzyć odległość w linii prostej między tymi miejscami i pomnożyć ją przez liczbę, którą odczytujemy wykorzystując skalę mapy.