9) converts the common fractionscommon fractionscommon fractions with the denominators of the divisors of the numbers 10, 100, 1000 etc. to the finite decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions using one of the methods: expanding or reducing the common fractionscommon fractionscommon fractions, dividing the numeratornumeratornumerator by the denominatordenominatordenominator by mental calculation, in writing or using a calculator;
10) writes the common fractionscommon fractionscommon fractions with the denominators different from described in 9 point in a form of infinite decimal expansioninfinite decimal expansioninfinite decimal expansion ( using an ellipsis after the last number), which were obtained by dividing the numeratornumeratornumerator by the denominatordenominatordenominator by mental calculation, in writing or by using the calculator.
- converts the common fraction into the decimal fraction by expanding or reducing the fractions,
- converts the common fraction into the decimal fraction by dividing the numeratornumeratornumerator of the fraction by its denominatordenominatordenominator.
Every student brings the calculator for the lesson.
The students revise the conversion of the decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions into common ones, expansion and reduction of the common fractionscommon fractionscommon fractions and written division.
Using the gained information about the conversion decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions into the common ones the students write the common fractionscommon fractionscommon fractions in a form of decimal. Then, in pairs they compare the results.
The teacher introduces the topic of the lesson: converting the common fractionscommon fractionscommon fractions into the decimal ones.
The students work individually using their computers. They are going to analyse the slideshow concerning the conversion of the common fractionscommon fractionscommon fractions into the decimal ones.
[Slideshow]
Discussion: Which denominators of the common fractionscommon fractionscommon fractions should be found to convert them into decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions? What does the conversion of the common fraction into the denominators of 10, 100, 1000,… depend on?
Using the gained information the students convert the common fractionscommon fractionscommon fractions into the decimal ones. Then, in pairs they compare the results.
Task Fill the gaps with the one of the following numbers: 4.3; 2.3; 0.43; 0.27; 0.043 or 2.003 to get the correct equality.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Task Write the common fractionscommon fractionscommon fractions in a form of the decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Discussion: Is it possible to reduce or expand every common fraction to get its denominatordenominatordenominator of 10, 100, 1000, …? What operation does the fraction bar replace? What is the dividend of the common fraction? And what is the divisordivisordivisor? How can we get the quotation equal to the common fraction? How can it be calculated?
-The quotation equal to common fraction can be gained by dividing its numeratornumeratornumerator by the denominatordenominatordenominator. The division can be done mentally, by using the written method or calculator.
Using the gained information and the calculators the students convert the common fractionscommon fractionscommon fractions into the decimal ones.
Task Write the common fractionscommon fractionscommon fractions in a form of the decimal ones. Use the calculator.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
What can you notice? What fractions have the finite number of digits after the decimal point, so finite decimal expansionfinite decimal expansionfinite decimal expansion? And what fractions have the infinite decimal expansioninfinite decimal expansioninfinite decimal expansion?
An extra task: Find out on the Internet the information about the recurring decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions. Give the examples of the common fractionscommon fractionscommon fractions which after conversion to the decimal ones have periodic expansion.
Then they sum up the class drawing the conclusions to memorise:
- Some common fractionscommon fractionscommon fractions can be converted into the fractions with denominators of 10, 100, 1000, … by their expanding or reducing.
- The common fraction can be always converted into the decimal fraction by dividing its numeratornumeratornumerator by the denominatordenominatordenominator. The decimal expansion can be either finite or infinite.
Selected words and expressions used in the lesson plan
- Niektóre ułamki zwykłe można sprowadzić do ułamków o mianownikach 10, 100, 1000, …
- Ułamek zwykły skraca się do mianownika 10, 100 lub 1000, …, jeżeli jego mianownik jest odpowiednio wielokrotnością liczby 10, 100, 1000, … i jego licznik da się skróć przez tę samą liczbę, co mianownik.
- Ułamek zwykły rozszerza się do mianownika 10, 100 lub 1000, …, jeżeli jego mianownik jest odpowiednio dzielnikiem liczby 10, 100, 1000, …
- Nie wszystkie ułamki zwykłe można skrócić lub rozszerzyć tak, aby ich mianownik był równy 10, 100, 1000, …
- Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.
- Dzielną w ułamku zwykłym jest jego licznik, a dzielnikiem mianownik.
- Iloraz równy ułamkowi zwykłemu można otrzymać dzieląc jego licznik przez mianownik. Dzielenie wykonujemy w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora.
mb188b453292b2626_1528449000663_0
Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne
mb188b453292b2626_1528449084556_0
drugi
mb188b453292b2626_1528449076687_0
IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.
Uczeń:
9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora.
mb188b453292b2626_1528449068082_0
45 minut
mb188b453292b2626_1528449523725_0
Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.
mb188b453292b2626_1528449552113_0
1) Zamienianie ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne skończone.
2) Zamienianie ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne nieskończone.
3) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
mb188b453292b2626_1528450430307_0
Uczeń:
- zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne rozszerzając lub skracając ułamki,
- zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne dzieląc licznik przez mianownik.
mb188b453292b2626_1528449534267_0
1) Burza mózgów.
2) Analiza sytuacyjna.
mb188b453292b2626_1528449514617_0
1) Praca indywidualna.
2) Praca w parach.
mb188b453292b2626_1528450135461_0
mb188b453292b2626_1528450127855_0
Każdy uczeń przynosi na zajęcia kalkulator.
Uczniowie powtarzają wiadomości dotyczące zamiany ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe, skracania i rozszerzania ułamków zwykłych oraz dzielenia sposobem pisemnym.
Wykorzystując umiejętności związane z zamianą ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe, uczniowie samodzielnie zapisują ułamki zwykłe w postaci dziesiętnej. Otrzymane wyniki porównują w parach.
mb188b453292b2626_1528446435040_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne.
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów przedstawiającego przykłady zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne.
[Slideshow]
Dyskusja: Do jakich mianowników można sprowadzić ułamki zwykłe, by zamienić je na ułamki dziesiętne? Od czego zależy, czy ułamek zwykły można sprowadzić do mianownika 10, 100, 1000,…?
Wynikiem dyskusji mogą być wnioski: - Niektóre ułamki zwykłe można sprowadzić do ułamków o mianownikach 10, 100, 1000, …
- Ułamek zwykły skraca się do mianownika 10, 100 lub 1000, …, jeżeli jego mianownik jest odpowiednio wielokrotnością liczby 10, 100, 1000, … i jego licznik da się skróć przez tę samą liczbę, co mianownik.
- Ułamek zwykły rozszerza się do mianownika 10, 100 lub 1000, …, jeżeli jego mianownik jest odpowiednio dzielnikiem liczby 10, 100, 1000, …
Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie samodzielnie zamieniają ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne. Otrzymane wyniki porównują w parach.
Polecenie Wykropkowane miejsca uzupełnij jedną z liczb: 4,3; 2,3; 0,43; 0,27; 0,043 lub 2,003 tak, aby zachodziła równość.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Polecenie Zapisz ułamki zwykłe w postaci ułamków dziesiętnych.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Dyskusja: Czy każdy ułamek zwykły można skrócić lub rozszerzyć tak, aby jego mianownik był równy 10, 100, 1000, …? Jakie działanie zastępuje kreska ułamkowa? Co jest dzielną w ułamku zwykłym? Co jest dzielnikiem? W jaki sposób otrzymać iloraz równy ułamkowi zwykłemu? W jaki sposób można obliczyć taki iloraz?
Wynikiem dyskusji mogą być wnioski:
- Nie wszystkie ułamki zwykłe można skrócić lub rozszerzyć tak, aby ich mianownik był równy 10, 100, 1000, …
- Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.
- Dzielną w ułamku zwykłym jest jego licznik, a dzielnikiem mianownik.
- Iloraz równy ułamkowi zwykłemu można otrzymać dzieląc jego licznik przez mianownik. Dzielenie wykonujemy w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora.
Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie samodzielnie zamieniają ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne używając do obliczeń kalkulatora.
Polecenie Zapisz ułamki zwykłe w postaci ułamków dziesiętnych. Wykorzystaj kalkulator.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Co zauważasz? Które, z otrzymanych ułamków dziesiętnych mają skończoną liczbę miejsc po przecinku, czyli rozwinięcie dziesiętne skończone? A które rozwinięcie dziesiętne nieskończone?
Polecenie dla chętnych Znajdź w internecie informacje na temat ułamków dziesiętnych okresowych. Podaj przykłady ułamków zwykłych, które po zamianie na ułamki dziesiętne, mają rozwinięcie okresowe.
mb188b453292b2626_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.
- Niektóre ułamki zwykłe można sprowadzić do ułamków o mianownikach 10, 100, 1000, …, przez ich odpowiednie rozszerzenie lub skrócenie.
- Ułamek zwykły można zawsze zamienić na ułamek dziesiętny, dzieląc jego licznik przez mianownik. Rozwinięcie dziesiętne otrzymanego ułamka dziesiętnego może być skończone lub nieskończone.