Temat

Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.

Uczeń:

9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);

10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.

Cele szczegółowe

1) Zamienianie ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne skończone.

2) Zamienianie ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne nieskończone.

3) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne rozszerzając lub skracając ułamki,

- zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne dzieląc licznik przez mianownik.

Metody kształcenia

1) Burza mózgów.

2) Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1) Praca indywidualna.

2) Praca w parach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Każdy uczeń przynosi na zajęcia kalkulator.

Uczniowie powtarzają wiadomości dotyczące zamiany ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe, skracania i rozszerzania ułamków zwykłych oraz dzielenia sposobem pisemnym.

Wykorzystując umiejętności związane z zamianą ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe, uczniowie samodzielnie zapisują ułamki zwykłe w postaci dziesiętnej. Otrzymane wyniki porównują w parach.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne.

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów przedstawiającego przykłady zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne.

[Slideshow]

Dyskusja: Do jakich mianowników można sprowadzić ułamki zwykłe, by zamienić je na ułamki dziesiętne? Od czego zależy, czy ułamek zwykły można sprowadzić do mianownika 10, 100, 1000,…?

Wynikiem dyskusji mogą być wnioski:
- Niektóre ułamki zwykłe można sprowadzić do ułamków o mianownikach 10, 100, 1000, …

- Ułamek zwykły skraca się do mianownika 10, 100 lub 1000, …, jeżeli jego mianownik jest odpowiednio wielokrotnością liczby 10, 100, 1000, … i jego licznik da się skróć przez tę samą liczbę, co mianownik.

- Ułamek zwykły rozszerza się do mianownika 10, 100 lub 1000, …, jeżeli jego mianownik jest odpowiednio dzielnikiem liczby 10, 100, 1000, …

Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie samodzielnie zamieniają ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne. Otrzymane wyniki porównują w parach.

Polecenie
Wykropkowane miejsca uzupełnij jedną z liczb: 4,3; 2,3; 0,43; 0,27; 0,043 lub 2,003 tak, aby zachodziła równość.

a) $\frac{43}{100}=$

b) $4\frac{3}{10}=$

c) $\frac{43}{1000}=$

d) $2\frac{7}{10}=$

e) $2\frac{7}{1000}=$

f) $\frac{27}{100}=$

Polecenie
Zapisz ułamki zwykłe w postaci ułamków dziesiętnych.

a) $\frac{3}{5}=$

b) $2\frac{7}{50}=$

c) $10\frac{3}{4}=$

d) $\frac{5}{8}=$

e) $19\frac{1}{2}=$

f) $\frac{36}{40}=$

g) $5\frac{48}{600}=$

h) $\frac{32}{8000}=$

Dyskusja: Czy każdy ułamek zwykły można skrócić lub rozszerzyć tak, aby jego mianownik był równy 10, 100, 1000, …? Jakie działanie zastępuje kreska ułamkowa? Co jest dzielną w ułamku zwykłym? Co jest dzielnikiem? W jaki sposób otrzymać iloraz równy ułamkowi zwykłemu? W jaki sposób można obliczyć taki iloraz?

Wynikiem dyskusji mogą być wnioski:

- Nie wszystkie ułamki zwykłe można skrócić lub rozszerzyć tak, aby ich mianownik był równy 10, 100, 1000, …

- Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.

- Dzielną w ułamku zwykłym jest jego licznik, a dzielnikiem mianownik.

- Iloraz równy ułamkowi zwykłemu można otrzymać dzieląc jego licznik przez mianownik. Dzielenie wykonujemy w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora.

Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie samodzielnie zamieniają ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne używając do obliczeń kalkulatora.

Polecenie
Zapisz ułamki zwykłe w postaci ułamków dziesiętnych. Wykorzystaj kalkulator.

a) $\frac{3}{16}=$

b) $\frac{7}{9}=$

c) $\frac{1}{3}=$

d) $\frac{6}{11}=$

e) $3\frac{5}{6}=$

f) $12\frac{11}{32}=$

Co zauważasz? Które, z otrzymanych ułamków dziesiętnych mają skończoną liczbę miejsc po przecinku, czyli rozwinięcie dziesiętne skończone? A które rozwinięcie dziesiętne nieskończone?

Polecenie dla chętnych
Znajdź w internecie informacje na temat ułamków dziesiętnych okresowych. Podaj przykłady ułamków zwykłych, które po zamianie na ułamki dziesiętne, mają rozwinięcie okresowe.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Niektóre ułamki zwykłe można sprowadzić do ułamków o mianownikach 10, 100, 1000, …, przez ich odpowiednie rozszerzenie lub skrócenie.

- Ułamek zwykły można zawsze zamienić na ułamek dziesiętny, dzieląc jego licznik przez mianownik. Rozwinięcie dziesiętne otrzymanego ułamka dziesiętnego może być skończone lub nieskończone.