Liczba rozwiązań układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Przykład 1

R1VZKRbBFjkc9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

RDuWmXE6rsMFD

Zapamiętaj!

Para liczb spełnia dany układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, jeżeli spełnia jednocześnie dwa równania tego układu.
Zbiór wszystkich par liczb spełniających dany układ równań nazywamy rozwiązaniem tego układu równań.

Ważne!

Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi może:

nie mieć żadnej pary liczb spełniającej dany układ równań,
mieć dokładnie jedną parę liczb spełniającą dany układ równań,
mieć nieskończenie wiele par liczb spełniających dany układ równań.

Przykład 3

Spośród poniższych układów równań wybierz te, które:

mają dokładnie jedno rozwiązanie,
nie mają żadnego rozwiązania,
mają nieskończenie wiele rozwiązań.
R1Yfac7Rmof1q1
Animacja przedstawia przykłady układów równań, które mają dokładnie jedno rozwiązanie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1Yfac7Rmof1q
Liczba rozw ukladu rownan pierw stopnia z dwiema niewiadomymi_atrapa_animacja_607
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia przykłady układów równań, które mają dokładnie jedno rozwiązanie.

Zapamiętaj!

Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, którego rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb nazywamy układem oznaczonym.
Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, którego rozwiązaniem jest nieskończenie wiele par liczb, nazywamy układem nieoznaczonym.
Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, który nie ma rozwiązania, nazywamy układem sprzecznym.

RauQySGmuDBao11

Ćwiczenie 1

Połącz w pary układy równań z ich rozwiązaniami.

{\begin{cases} 2 x - y = - 2 \\ x + y = - 1 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 1, 0)

, 2.

(- 3, \frac{1}{2})

, 3.

(- 5, - 4)

, 4.

(2, 3)

, 5.

(1 \frac{1}{4}, - \frac{1}{5})

, 6.

(- 2, 2)

, 7.

(3, 3)

{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x + y = 5 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 1, 0)

, 2.

(- 3, \frac{1}{2})

, 3.

(- 5, - 4)

, 4.

(2, 3)

, 5.

(1 \frac{1}{4}, - \frac{1}{5})

, 6.

(- 2, 2)

, 7.

(3, 3)

{\begin{cases} - x + 2 y = 4 \\ x - 4 y = - 5 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 1, 0)

, 2.

(- 3, \frac{1}{2})

, 3.

(- 5, - 4)

, 4.

(2, 3)

, 5.

(1 \frac{1}{4}, - \frac{1}{5})

, 6.

(- 2, 2)

, 7.

(3, 3)

{\begin{cases} 4 x + 5 y = 4 \\ 4 x - 5 y = 6 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 1, 0)

, 2.

(- 3, \frac{1}{2})

, 3.

(- 5, - 4)

, 4.

(2, 3)

, 5.

(1 \frac{1}{4}, - \frac{1}{5})

, 6.

(- 2, 2)

, 7.

(3, 3)

{\begin{cases} - x + y = 1 \\ x - 2 y = 3 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 1, 0)

, 2.

(- 3, \frac{1}{2})

, 3.

(- 5, - 4)

, 4.

(2, 3)

, 5.

(1 \frac{1}{4}, - \frac{1}{5})

, 6.

(- 2, 2)

, 7.

(3, 3)

{\begin{cases} 3 x - 4 y = - 14 \\ 2 x + 5 y = 6 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 1, 0)

, 2.

(- 3, \frac{1}{2})

, 3.

(- 5, - 4)

, 4.

(2, 3)

, 5.

(1 \frac{1}{4}, - \frac{1}{5})

, 6.

(- 2, 2)

, 7.

(3, 3)

{\begin{cases} x - y = 0 \\ x + y = 6 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 1, 0)

, 2.

(- 3, \frac{1}{2})

, 3.

(- 5, - 4)

, 4.

(2, 3)

, 5.

(1 \frac{1}{4}, - \frac{1}{5})

, 6.

(- 2, 2)

, 7.

(3, 3)

Połącz w pary układy równań z ich rozwiązaniami.

${\begin{array}{c} 2 x - y = - 2 \\ x + y = - 1 \end{array}$
${\begin{array}{c} 2 x - y = 1 \\ x + y = 5 \end{array}$
${\begin{array}{c} - x + 2 y = 4 \\ x - 4 y = - 5 \end{array}$
${\begin{array}{c} 4 x + 5 y = 4 \\ 4 x - 5 y = 6 \end{array}$
${\begin{array}{c} - x + y = 1 \\ x - 2 y = 3 \end{array}$
${\begin{array}{c} 3 x - 4 y = - 14 \\ 2 x + 5 y = 6 \end{array}$
${\begin{array}{c} x - y = 0 \\ x + y = 6 \end{array}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ReHmcpLSdE2dL1

Ćwiczenie 2

$(- 1, 4)$
$(- 1, - 4)$
$(1, 4)$
$(1, - 4)$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RGBoqAomGFSzN1

Ćwiczenie 3

$(2, - 2)$
$(2, 2)$
$(- 2, 2)$
$(- 2, - 2)$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R18sekVswIAhZ2

Ćwiczenie 4

$"{"\begin{matrix} - y - x = 1 \\ 2 x - 3 y = 28 \end{matrix}"", (5, - 6)$
$"{"\begin{matrix} 2 x - y = - 7 \\ y = 1 - x \end{matrix},"" (- 2, 3)$
$"{"\begin{matrix} - 4 x - y = - 15 \\ 3 y - 7 x = 7 \end{matrix}"", (2, - 7)$
$"{"\begin{matrix} x - 2 y = - 12 \\ 2 y - x = 4 \end{matrix},"" (- 4, - 4)$
$"{"\begin{matrix} 2 (x - y) = 2 \\ 3 (x - 1) + 2 (y - 1) = 8 \end{matrix},"" (3, 2)$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RVzp63JrE4Lzt2

Ćwiczenie 5

$"{"\begin{matrix} \frac{1}{2} x - 10 y = 6 \\ 6 x - 15 y = - 1 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} - 3 x + 5 y = 9 \\ x + 5 y = - 3 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 3 \frac{1}{2} x + 25 y = - 9 \\ 10 y - 3 x = 14 \end{matrix}""$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Zapisz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi, którego rozwiązaniem jest podana para liczb

$(4, 6)$
$(- 2, - 5)$
$(0, 9)$
$(- 3, 0)$
$(- 1, 4)$

RLsa2rxgdYAgB

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$\{\begin{cases} 3 x + 4 y = 36 \\ 5 x - 3 y = 2 \end{cases}$
$\{\begin{cases} 10 x + 2 y = - 30 \\ - 3 x + 3 y = - 9 \end{cases}$
$\{\begin{cases} 10 x - y = - 9 \\ x + y = 9 \end{cases}$
$\{\begin{cases} - 5 x - 2 y = 15 \\ 3 x - 6 y = - 9 \end{cases}$
$\{\begin{cases} 4 x + 3 y = 8 \\ - 7 x + \frac{1}{2} y = 9 \end{cases}$

R4TRBdf42Cgji21

Ćwiczenie 7

Przeciągnij i upuść układy równań do odpowiednich grup. Układy, które nie mają rozwiązań Możliwe odpowiedzi: 1.

{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x - y = 0 \end{cases}

, 2.

{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x + 2 y = 9 \end{cases}

, 3.

{\begin{cases} 2 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 2 y = - 7 \end{cases}

, 4.

{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x + 2 y = 8 \end{cases}

, 5.

{\begin{cases} x + y = 1 \\ x + y = 0 \end{cases}

, 6.

{\begin{cases} 3 x + 5 y = 10 \\ - 3 x - 5 y = - 10 \end{cases}

, 7.

{\begin{cases} x + y = 0 \\ x - y = 0 \end{cases}

, 8.

{\begin{cases} 3 x + y = 1 \\ 6 x + 2 y = 2 \end{cases}

, 9.

{\begin{cases} 2 x + 2 y = 7 \\ 2 x - 2 y = 7 \end{cases}

Układy, które mają jedno rozwiązanie Możliwe odpowiedzi: 1.

{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x - y = 0 \end{cases}

, 2.

{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x + 2 y = 9 \end{cases}

, 3.

{\begin{cases} 2 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 2 y = - 7 \end{cases}

, 4.

{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x + 2 y = 8 \end{cases}

, 5.

{\begin{cases} x + y = 1 \\ x + y = 0 \end{cases}

, 6.

{\begin{cases} 3 x + 5 y = 10 \\ - 3 x - 5 y = - 10 \end{cases}

, 7.

{\begin{cases} x + y = 0 \\ x - y = 0 \end{cases}

, 8.

{\begin{cases} 3 x + y = 1 \\ 6 x + 2 y = 2 \end{cases}

, 9.

{\begin{cases} 2 x + 2 y = 7 \\ 2 x - 2 y = 7 \end{cases}

Układy, które mają nieskończenie wiele rozwiązań Możliwe odpowiedzi: 1.

{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x - y = 0 \end{cases}

, 2.

{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x + 2 y = 9 \end{cases}

, 3.

{\begin{cases} 2 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 2 y = - 7 \end{cases}

, 4.

{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x + 2 y = 8 \end{cases}

, 5.

{\begin{cases} x + y = 1 \\ x + y = 0 \end{cases}

, 6.

{\begin{cases} 3 x + 5 y = 10 \\ - 3 x - 5 y = - 10 \end{cases}

, 7.

{\begin{cases} x + y = 0 \\ x - y = 0 \end{cases}

, 8.

{\begin{cases} 3 x + y = 1 \\ 6 x + 2 y = 2 \end{cases}

, 9.

{\begin{cases} 2 x + 2 y = 7 \\ 2 x - 2 y = 7 \end{cases}

Przeciagnij i upuść układy równań z dolnej sekcji do górnej.

brak rozwiązań
jedno rozwiązanie
nieskończenie wiele rozwiązań

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RnuJbJ0lM2Hhl2

Ćwiczenie 8

Układ równań $"{"\begin{matrix} x + y = 3 \\ x - y = 3 \end{matrix}""$ jest układem oznaczonym.
Układ równań $"{"\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x + 2 y = 6 \end{matrix}""$ jest układem nieoznaczonym.
Układ równań $"{"\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x + 2 y = 3 \end{matrix}""$ jest układem oznaczonym
Układ równań $"{"\begin{matrix} x + y = 3 \\ x - y = 3 \end{matrix}""$ jest układem nieoznaczonym.
Układ równań $"{"\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x + 2 y = 6 \end{matrix}""$ jest układem oznaczonym.
Układ równań $"{"\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x + 2 y = 6 \end{matrix}""$ jest układem sprzecznym.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1OIniznlq0jK2

Ćwiczenie 9

Układ równań $"{"\begin{matrix} x + y = 3 \\ x + y = - 3 \end{matrix}""$ jest układem sprzecznym.
Układ równań $"{"\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x + 2 y = 3 \end{matrix}""$ jest układem sprzecznym.
Układ równań $"{"\begin{matrix} x + y = 3 \\ x - y = 3 \end{matrix}""$ jest układem sprzecznym.
Układ równań $"{"\begin{matrix} x + y = 3 \\ x + y = - 3 \end{matrix}""$ jest układem oznaczonym.
Układ równań $"{"\begin{matrix} x + y = 3 \\ x + y = - 3 \end{matrix}""$ jest układem nieoznaczonym.
Układ równań $"{"\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x + 2 y = 3 \end{matrix}""$ jest układem nieoznaczonym.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1ewg382HYytf2

Ćwiczenie 10

$"{"\begin{matrix} 2 a + 3 b = 1 \\ 2 a + 3 b = - 1 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} a - 6 b = 2 \\ - a + 6 b = 2 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} x - 3 y = 5 \\ - x + 3 y = 5 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 24 x - 16 y = 9 \\ 12 x - 8 y = 9 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ - x - 2 y = - 3 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 2 a + 4 b = 8 \\ a + 2 b = 4 \end{matrix}""$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1IHhGsu2CFGo2

Ćwiczenie 11

$"{"\begin{matrix} 24 x - 16 y = 9 \\ 12 x - 8 y = 9 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 6 x - 2 y = 5 \\ - 2 y + 6 x = 4 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} - 3 y + 3 x = 1 \\ 3 y - 3 x = 1 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 4 a - 7 b = 12 \\ 4 a - 7 b = 21 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} x + 3 y = 12 \\ x - 3 y = 12 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 5 x - 7 y = 0 \\ 4 x + 7 y = 18 \end{matrix}""$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R6xCjlt824hkL2

Ćwiczenie 12

$"{"\begin{matrix} 2 a + 3 b = 1 \\ - 2 a - 3 b = - 1 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} a + 6 b = 2 \\ a + 6 b = 2 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} x + 3 y = - 5 \\ - x - 3 y = 5 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 24 x - 16 y = 9 \\ 12 x - 8 y = 4,5 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 24 x - 16 y = 9 \\ 12 x - 8 y = 9 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 4 a - 7 b = 12 \\ 4 a - 7 b = 24 \end{matrix}""$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rs2EgT5QgkpZU2

Ćwiczenie 13

$"{"\begin{matrix} 24 x - 16 y = 9 \\ 12 x - 8 y = 4,5 \end{matrix}""$ ,
$"{"\begin{matrix} 6 x - 2 y = 5 \\ - 2 y + 6 x = 5 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} y + 3 x = - 1 \\ 3 y + 9 x = - 3 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 4 a - 7 b = 12 \\ 14 b - 8 a = - 24 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} y + 3 x = 1 \\ 3 y + x = 3 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 2 a + 4 b = 8 \\ a + 2 b = 16 \end{matrix}""$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RBTPTTca9i9Uy2

Ćwiczenie 14

$"{"\begin{matrix} 2 a + 3 b = 1 \\ - 2 a + 3 b = - 1 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} a - 6 b = 2 \\ a + 6 b = 2 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} x + 3 y = 5 \\ - x + 3 y = 5 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} y + 3 x = 1 \\ 3 y + x = 1 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 24 x - 16 y = 9 \\ 12 x - 8 y = 9 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 6 x - 2 y = 5 \\ - 2 y + 6 x = 4 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 4 a - 7 b = 12 \\ 4 a - 7 b = 21 \end{matrix}""$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Utu4p5JDZQ82

Ćwiczenie 15

$"{"\begin{matrix} y + 3 x = 1 \\ 3 y + x = 1 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 3 x + 3 y = 15 \\ - 3 x + 2 y = 10 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} x = 3 y \\ x + y = 4 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} y = - 7 x \\ x + y = - 6 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} x + 3 y = 5 \\ - x - 3 y = 5 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} x + 3 y = 5 \\ - x - 3 y = - 5 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ - x - 3 y = 2 \end{matrix}""$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKQwedpJatZpy2

Ćwiczenie 16

oznaczony
nieoznaczony
sprzeczny

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RNrpf3UIHKLyQ2

Ćwiczenie 17

nieoznaczony
oznaczony
sprzeczny

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R65ea7WHzsCnF2

Ćwiczenie 18

sprzeczny
nieoznaczony
oznaczony

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RsmW05hA9IdDo2

Ćwiczenie 19

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ro6zZrlGzHEQQ2

Ćwiczenie 20

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej tak, aby otrzymany układ równań z dwiema niewiadomymi był nieoznaczony. Układ

\{\begin{cases} 2 a + 3 b = 5 \\ - 2 a + x = - 5 \end{cases}

jest nieoznaczony dla

x =

- 4 x

, 2.

64

, 3.

- 3 b

.
Układ

\{\begin{cases} 20 x + 35 y = 10 \\ a - 7 y = - 2 \end{cases}

jest nieoznaczony dla

a =

- 4 x

, 2.

64

, 3.

- 3 b

.
Układ

\{\begin{cases} 13 x - 9 y = 32 \\ 26 x - 18 y = b \end{cases}

jest nieoznaczony dla

b =

- 4 x

, 2.

64

, 3.

- 3 b

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 21

Z podanych równań wybierz takie, aby otrzymać układ nieoznaczony.

R1T8uw8UR73Ur

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RHEL9d8gssSq3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1JPwIH9EGL3Z

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 22

Z podanych równań dobierz drugie równanie tak, aby otrzymany układ był sprzeczny.

R1cF1Od59L72X

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rw3jEOjrD1S3U

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RPH8SZFlLFfDA

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 23

Wybierz spośród podanych równań z dwiema niewiadomymi dwa równania, tak aby otrzymany układ równań był:

oznaczony,
nieoznaczony,
sprzeczny.

Rozważ wszystkie możliwości.

$x - 4 y = 3$
$- x + 4 y = - 3$
$2 x + 4 y = 6$
$2 x - 8 y = 6$
$2 x + 4 y = - 6$

RnhyCff61ditd

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Można otrzymać $3$ układy nieoznaczone, $6$ układów oznaczonych i jeden układ sprzeczny.

układy nieoznaczone: $\{\begin{cases} x - 4 y = 3 \\ - x + 4 y = - 3 \end{cases}$ , $\{\begin{cases} x - 4 y = 3 \\ 2 x - 8 y = 6 \end{cases}$ , $\{\begin{cases} - x + 4 y = - 3 \\ 2 x - 8 y = 6 \end{cases}$
układy oznaczone: $\{\begin{cases} x - 4 y = 3 \\ 2 x + 4 y = 6 \end{cases}$ , $\{\begin{cases} 2 x + 4 y = - 6 \\ x - 4 y = 3 \end{cases}$ , $\{\begin{cases} 2 x + 4 y = - 6 \\ - x + 4 y = - 3 \end{cases}$ , $\{\begin{cases} 2 x + 4 y = - 6 \\ 2 x - 8 y = 6 \end{cases}$ , $\{\begin{cases} - x + 4 y = - 3 \\ 2 x + 4 y = 6 \end{cases}$ , $\{\begin{cases} 2 x + 4 y = 6 \\ 2 x - 8 y = 6 \end{cases}$
układ sprzeczny: $\{\begin{cases} 2 x + 4 y = 6 \\ 2 x + 4 y = - 6 \end{cases}$

R126CsMzpplkQ3

Ćwiczenie 24

Dopasuj wyrażenia algebraiczne, które należy wstawić w miejsce kropek, aby układ równań

\{\begin{cases} - 2 x + 7 y = 5 \\ \dots = - 10 \end{cases}

był nieoznaczony i takie wyrażenie, aby ten układ był sprzeczny. Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. W miejsce kropek należy wstawić wyrażenie 1.

2 x - 7 y

, 2.

2 x - 14 y

, 3.

2 x - 9 y

, 4.

2 x - 5 y

, 5.

4 x - 12 y

, 6.

4 x - 14 y

, aby układ był nieoznaczony. W miejsce kropek należy wstawić wyrażenie 1.

2 x - 7 y

, 2.

2 x - 14 y

, 3.

2 x - 9 y

, 4.

2 x - 5 y

, 5.

4 x - 12 y

, 6.

4 x - 14 y

, aby układ był sprzeczny.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.