Liczba rozwiązań układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
Para liczb spełnia dany układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, jeżeli spełnia jednocześnie dwa równania tego układu.
Zbiór wszystkich par liczb spełniających dany układ równań nazywamy rozwiązaniem tego układu równań.
Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi może:
nie mieć żadnej pary liczb spełniającej dany układ równań,
mieć dokładnie jedną parę liczb spełniającą dany układ równań,
mieć nieskończenie wiele par liczb spełniających dany układ równań.
Spośród poniższych układów równań wybierz te, które:
mają dokładnie jedno rozwiązanie,
nie mają żadnego rozwiązania,
mają nieskończenie wiele rozwiązań.
R1Yfac7Rmof1q1
Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, którego rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb nazywamy układem oznaczonym.
Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, którego rozwiązaniem jest nieskończenie wiele par liczb, nazywamy układem nieoznaczonym.
Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, który nie ma rozwiązania, nazywamy układem sprzecznym.
Połącz w pary układy równań z ich rozwiązaniami.
<span aria-label="nawias, minus, jeden przecinek zero zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></span>, <span aria-label="nawias dwa przecinek trzy zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></span>, <span aria-label="nawias, minus, pięć, przecinek, minus, cztery zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></span>, <span aria-label="nawias, minus, dwa przecinek dwa zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></span>, <span aria-label="nawias jeden początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mo>(</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>)</mo></math></span>, <span aria-label="nawias, minus, trzy, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></math></span>, <span aria-label="nawias trzy przecinek trzy zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></span>
Zapisz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi, którego rozwiązaniem jest podana para liczb
Przeciagnij i upuść układy równań z dolnej sekcji do górnej.
<span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, dwa x, plus, dwa y, równa się, siedem, element, jeden dwa, dwa x, minus, dwa y, równa się, siedem" role="math"><math><mrow><mo rspace="0.3em" lspace="0em" stretchy="true" fence="true" form="prefix">{</mo><mtable class="m-cases" columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, trzy x, plus, y, równa się, jeden, element, jeden dwa, sześć x, plus, dwa y, równa się, dwa" role="math"><math><mrow><mo rspace="0.3em" lspace="0em" stretchy="true" fence="true" form="prefix">{</mo><mtable class="m-cases" columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, x, plus, y, równa się, cztery, element, jeden dwa, dwa x, plus, dwa y, równa się, osiem" role="math"><math><mrow><mo rspace="0.3em" lspace="0em" stretchy="true" fence="true" form="prefix">{</mo><mtable class="m-cases" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, trzy x, plus, pięć y, równa się, dziesięć, element, jeden dwa, minus, trzy x, minus, pięć y, równa się, minus, dziesięć" role="math"><math><mrow><mo rspace="0.3em" lspace="0em" stretchy="true" fence="true" form="prefix">{</mo><mtable class="m-cases" columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, x, plus, y, równa się, jeden, element, jeden dwa, x, plus, y, równa się, zero" role="math"><math><mrow><mo rspace="0.3em" lspace="0em" stretchy="true" fence="true" form="prefix">{</mo><mtable class="m-cases" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, dwa x, plus, y, równa się, jeden, element, jeden dwa, x, minus, y, równa się, zero" role="math"><math><mrow><mo rspace="0.3em" lspace="0em" stretchy="true" fence="true" form="prefix">{</mo><mtable class="m-cases" columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, x, plus, y, równa się, zero, element, jeden dwa, x, minus, y, równa się, zero" role="math"><math><mrow><mo rspace="0.3em" lspace="0em" stretchy="true" fence="true" form="prefix">{</mo><mtable class="m-cases" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, x, plus, y, równa się, cztery, element, jeden dwa, dwa x, plus, dwa y, równa się, dziewięć" role="math"><math><mrow><mo rspace="0.3em" lspace="0em" stretchy="true" fence="true" form="prefix">{</mo><mtable class="m-cases" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, dwa x, plus, dwa y, równa się, siedem, element, jeden dwa, dwa x, plus, dwa y, równa się, minus, siedem" role="math"><math><mrow><mo rspace="0.3em" lspace="0em" stretchy="true" fence="true" form="prefix">{</mo><mtable class="m-cases" columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></span>
brak rozwiązań | |
---|---|
jedno rozwiązanie | |
nieskończenie wiele rozwiązań |
Z podanych równań wybierz takie, aby otrzymać układ nieoznaczony.
Z podanych równań dobierz drugie równanie tak, aby otrzymany układ był sprzeczny.
Wybierz spośród podanych równań z dwiema niewiadomymi dwa równania, tak aby otrzymany układ równań był:
oznaczony,
nieoznaczony,
sprzeczny.
Rozważ wszystkie możliwości.