R1SI3r42jhkfA

Linear equation

Source: licencja: CC 0.

Równanie liniowe

Learning objectives

You will learn to identify the type of the equation and to solve equations using the method of equivalent equations.

Learning effect

  • You identify the type of the equation and solve equations using the method of equivalent equations.

R1BVUm1A1EvPK1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Revise information about equation you learn earlier. Give examples of first and higher degree equations, with one or more unknowns. Discuss types of first degree equations with regard to the number of solutions.

R7mS9ekKIa2Dz1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Prepare big cardboard and draw a chain made of empty links on its. Fill the links with terms, formulas and associations connected with ways of solving equations.

Task 1
RbW6EGleaop8E1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Solve equations using the equivalent equations method and determine its type based on the number of solutions.

a) x+−832=x6−−2x2+23

b) 2x+3=x+x+3

c) 1+2x=-4+3+2x

Conclusions:

RuvLs7hvCwN611
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

  • An equation that has one solution is called a conditional equation.

  • An equation that has no solutions is called a contradictioncontradictioncontradiction.

  • An equation that has infinitely many solutions is called an identityidentityidentity.

Task 2
RrgF5TYrs6iZR1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Give formula for the linear function whose plot is presented in the picture and then calculate its root.

RIyro0ivGhZL81
Geogebra aplet - Miejsce zerowe funkcji liniowej. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DWT3wI0YL

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RL1hdtSTDETqp1
W układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji liniowej przechodzący przez punkty (2, 0) i (0, 4). Zaznaczono punkt przecięcia wykresu z osią X.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1IPmrt1zIRlp1
W układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji liniowej przechodzący przez punkty (7, 0) i (0, -7). Zaznaczono punkt przecięcia wykresu z osią X.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Task 3

Your task is to observe the way of calculating the root of the functionroot of the functionroot of the function.

What is the relations between the root of the function and solving equations?

Conclusion:

RD1e1DepjNj4l1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

  • Calculating the root of the functionroot of the functionroot of the function is solving an equation in the form ax + b = 0, for set a and b coefficients.

Use obtained information in the exercises.

Task 4
Re2gBbyzEBhPE1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the root of the functionroot of the functionroot of the function defined by the formula.

a) f(x)=-2x

b) f(x)=3x+1

c) f(x)=14x+5

Task 5
RmC0qmPCMQVDv1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the root of the functionroot of the functionroot of the function defined by the formula.

a) f(x)=33x+3

b) f(x)=-52x-1

c) f(x)=-25x+35

Task 6
RJAySRMFTnYlS1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Give formula for the linear function whose plot is presented in the picture and then calculate its root.

RCAEMjosP7Wa91
Wykres funkcji liniowej rosnącej przechodzący przez punkty o współrzędnych (1, -3) i (2, -1).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Task 7
RtMRc7ktasjFy1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

For what value of z does the point A(1,-2) belong to the plot of the function f(x)=(z-4)x+2?

Task 8

An extra task:

Is there such number m for which the function defined by the formula f(x)=(-m+2)x-5 has no roots?

Exercises

R3zEEfv42nJPk
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Number 2 is the root of the function f(x)=(k+2)·x-6, therefore. Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. k = -2, 2. k = -1, 3. k = 1, 4. k = 2

Number 2 is the root of the function f(x)=(k+2)·x-6, therefore. Determine which sentence is true.

  • k = -2
  • k = -1
  • k = 1
  • k = 2
R1U3fDPwSckzg
Exercise 2
Wersja alternatywna ćwiczenia: The root of the function f(x)=-2x+32 is number Możliwe odpowiedzi: 1. 2, 2. -2, 3. 2, 4. 3

The root of the function f(x)=-2x+32 is number

  • 2
  • -2
  • 2
  • 3
Exercise 3

For what value of m function defined by the formula f(x)=(2m-1)x has infinitely many roots?

Describe the answer in English.

R1IHAym8GJP37
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. równanie liniowe Możliwe odpowiedzi: 1. method of equivalent equations, 2. contradiction, 3. identity, 4. linear equation, 5. root of the function równanie tożsamościowe Możliwe odpowiedzi: 1. method of equivalent equations, 2. contradiction, 3. identity, 4. linear equation, 5. root of the function miejsce zerowe funkcji Możliwe odpowiedzi: 1. method of equivalent equations, 2. contradiction, 3. identity, 4. linear equation, 5. root of the function równanie sprzeczne Możliwe odpowiedzi: 1. method of equivalent equations, 2. contradiction, 3. identity, 4. linear equation, 5. root of the function metoda równań równoważnych Możliwe odpowiedzi: 1. method of equivalent equations, 2. contradiction, 3. identity, 4. linear equation, 5. root of the function

Match Polish terms with their English equivalents.

identity, root of the function, contradiction, linear equation, method of equivalent equations

równanie liniowe  
równanie tożsamościowe  
miejsce zerowe funkcji  
równanie sprzeczne  
metoda równań równoważnych  
R1d3bAf7WF6811
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
  • równanie sprzeczne
  • root of the function
  • równanie liniowe
  • method of equivalent equations
  • contradiction
  • równanie tożsamościowe
  • miejsce zerowe funkcji
  • linear equation
  • metoda równań równoważnych
  • identity
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

contradiction
contradiction

równanie sprzeczne

RFn2hM42Ubh8r1
wymowa w języku angielskim: contradicition
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: contradicition

identity
identity

równanie tożsamościowe

Rz973afEcrWQ61
wymowa w języku angielskim: identity
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: identity

linear equation
linear equation

równanie liniowe

R5WvdfbNr5qR11
wymowa w języku angielskim: linear equation
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: linear equation

method of equivalent equations
method of equivalent equations

metoda równań równoważnych

RsSmySX5LWsZJ1
wymowa w języku angielskim: method of equivalent equations
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: method of equivalent equations

root of the function
root of the function

miejsce zerowe funkcji

Rg5ezljdUR7Y21
wymowa w języku angielskim: root of the function
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: root of the function

Keywords

contradictioncontradictioncontradiction – nie ma rozwiązania

identityidentityidentity – ma nieskończenie wiele rozwiązań

linear equationlinear equationlinear equation – równanie postaci ax + b = 0

method of equivalent equationsmethod of equivalent equationsmethod of equivalent equations

root of the functionroot of the functionroot of the function

Scenariusz