Temat

Równanie liniowe

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

III. Równania i nierówności. Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;

2) interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Określanie rodzaju równania.

2. Rozwiązywanie równań metodą równań równoważnych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- określa rodzaj równania,

- rozwiązuje równania metodą równań równoważnych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Łańcuch skojarzeń.

Formy pracy

1. Praca w parach.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji przypomną metody rozwiązywania równań oraz rodzaje równań liniowych.

Realizacja lekcji

Kilka dni wcześniej, nauczyciel prosi jednego z uczniów, aby przygotował w domu zdobyte wcześniej wiadomości na temat równań. Uczeń ten na początku lekcji prezentuje zebrany materiał. Podaje przykłady równań pierwszego stopnia i wyższych stopni, z jedną lub wieloma niewiadomymi. Omawia rodzaje równań pierwszego stopnia z jedna niewiadomą, ze względu na liczbę rozwiązań.

Uczniowie pracują w grupach metodą łańcucha skojarzeń. Otrzymują narysowany na dużym kartonie łańcuch, składający się z pustych ogniw. Ogniwa wypełniają poznanymi na lekcji terminami, a także skojarzeniami dotyczącymi sposobów rozwiązywania równań.

Uczniowie prezentują swoje łańcuchy i omawiają najważniejsze ogniwa.

Polecenie
Rozwiąż równanie metodą równań równoważnych i określ jego rodzaj ze względu na liczbę rozwiązań.

a) $\frac{x+\sqrt[3]{-8}}{2}=\frac{x}{6}-\frac{-2x^2+2}{3}$

b) $2x+\sqrt{3}=x+x+\sqrt{3}$

c) $1+\sqrt{2}x=-4+3+\sqrt{2}x$

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu obliczania miejsca zerowego funkcji.

[Geogebra aplet]

Dyskusja – jaki jest związek między miejscem zerowym funkcji, a rozwiązywaniem równań?

Wniosek:

- Obliczanie miejsca zerowego funkcji liniowej  sprowadza się do rozwiązania równania postaci ax + b = 0, dla ustalonych współczynników a i b.

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Polecenie
Oblicz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem.

a) f(x) = -2x

b) f(x) = 3x + 1

c) f(x) = $\frac{1}{4}$x + 5

Polecenie
Oblicz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem.

a) $f\left(x\right)=3\sqrt{3}x+3$

b) $f\left(x\right)=-\frac{\sqrt{5}}{2}x-1$

c) $f\left(x\right)=-\frac{2}{5}x+3\sqrt{5}$

Polecenie
Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres przedstawiono na rysunku, a następnie oblicz jej miejsce zerowe.

[Ilustracja 1]

Polecenie
Dla jakiej wartości z punkt A (1, -2) należy do wykresu funkcji f(x) = (z - 4)x + 2?Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych:
Czy istnieje taka liczba  m, dla którego funkcja określona wzorem f(x) = (-m + 2)x - 5 nie ma miejsc zerowych?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Równanie, które ma jedno rozwiązanie nazywamy równaniem oznaczonym.

- Równanie, które nie ma rozwiązania nazywamy równaniem sprzecznym.

- Równanie, które jest spełnione przez każdą liczbę rzeczywistą nazywamy równaniem tożsamościowym.

- Obliczanie miejsca zerowego funkcji liniowej sprowadza się do rozwiązania równania postaci ax + b = 0, dla ustalonych współczynników a i b.