Logarithm operations. Logarithm of the quotient

R1SI3r42jhkfA

Działania na logarytmach. Logarytm ilorazu

Learning objectives

You will learn the properties of operations on logarithms - the logarithmlogarithmlogarithm of the quotient.

You will learn how to apply the formula for the logarithm of the quotient.

Learning effect

You learn the properties of operations on logarithms - the logarithmlogarithmlogarithm of the quotient.
You learn how to apply the formula for the logarithm of the quotient.

R9lDWBOfjvpaR1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Revise your current knowledge about logarithms. The aim of the lesson is to learn and use the formula for the logarithmlogarithmlogarithm rule quotient in calculations.

Analyze the animation showing the formula for the logarithm of the quotient and its proof. Write down the appropriate theorem.

R49GmG9fSs0Dz1

RPBxe0XN8NB8Z

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

With the positive and different from 1 base a of the logarithmlogarithmlogarithm, for any positive numbers x > 0 and y > 0, the following equality is true

\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y

RlqIMTZLZsbBa1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Using the information you have just learned do the following tasks.

Task 1

R15XAi4AuiI7w1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Rewrite as a single term.

a) $\log_{4} 3 - \log_{4} 6$

b) $\log_{3} 18 - \log_{3} 9$

c) $3 - \log_{2} 5$

d) $\log_{0, 5} 5 - \log_{0, 5} 4$

Task 2

RupLbNIV0Um3E1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the value of the term.

a) $\log_{9} 27 - \log_{9} 729$

b) $\log_{9} 48 - \log_{2} 3 + \log_{2} 32$

c) $\log_{5} 2 - \log_{5} 250$

d) $\log_{0, 5} 7 - \log_{0, 5} 56$

Task 3

RupLbNIV0Um3E1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the value of the term.

a) $\log_{10} 2 \sqrt{5} - \log_{10} \sqrt{5}$

b) $\log_{7} 63 - \log_{7} 9$

c) $\log_{10} 500 - \log_{10} 50$

d) $\log_{3} 72 - \log_{3} 8$

Task 4

R1SgvvfCV1KqQ1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Check if the following equalities are true.

a) $\log_{2} 6 = \log_{2} 48 - 3$

b) $\log_{10} 7 = \log_{10} 70 - 1$

RVKYZk74rDObl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

The logarithmlogarithmlogarithm with base 10, is called the decimal logarithmdecadic / decimal logarithmdecimal logarithm or the decadicdecadic / decimal logarithmdecadic logarithm. We write $\log_{10} x$ or $\log x$ .

Task 5

Rz7a9fmKl2Cvu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Calculate

a) $\log_{2} (\log 100000)$

b) $\log_{2} (\log_{3} 2187)$

Task 6

RCcv8YbKmHHdE1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Proof that $log 200$ is a number less than 3.

Task 7

Task for volunteers:

RkCipBrD4Bo1U1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Knowing that $log 7 \approx 0, 8$ and $log 4 \approx 0, 6$ calculate the approximate value of the term

a) $\log \frac{4}{7}$

b) $\log 1 \frac{3}{4}$

mf30927a08475d8a1_1533475046422_0

mf30927a08475d8a1_1534443834855_0

mf30927a08475d8a1_1534443847376_0

mf30927a08475d8a1_1534443862347_0

mf30927a08475d8a1_1534443872031_0

Exercises

Exercise 1

RIicEO7GxXnSm

Determine which sentences are true.

The value of the term $\log_{3} (72) - \log_{3} (8)$ is 3.
Number $\log (5)$ is equal to $\log (20) - \log (4)$ .
Number $\log_{4} (\frac{1}{64})$ is equal to -3.
Number $\log_{5} (4) - \log_{5} (500)$ is equal to 3.

zadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Exercise 2

Solve the inequality and give the smallest integer that satisfies this inequality.

x + \log_{4} 5 > \log_{4} 80

Exercise 3

Describe in English how you will calculate the value of the following term $\log 200 - \log 2$ .

Exercise 4

Rs4Swtspjrmwc

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

logarytm - logarithm
logarytm dziesiętny - decimal logarithm
podstawa logarytmu - base of logarithm
liczba logarytmowana - argument of logarithm
logarytm ilorazu - quotient of powers with the same base
iloraz potęg o tych samych podstawach - difference of logarithms with the same base

zadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

RGi9z78fs4brj1

Match Polish terms with their English equivalents.

decimal logarithm
logarithm
podstawa logarytmu
liczba logarytmowana
argument of logarithm
logarytm
base of logarithm
logarytm dziesiętny

Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

algorithm of quotient

logarytm ilorazu

RkQA6YAzFv4Xs1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: algorithm of quotient

argument of logarithm

liczba logarytmowana

R1OaOBkPRBMCf1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: argument of logarithm

base of logarithm

podstawa logarytmu

R1LNQiVuQfOAW1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: base of logarithm

decadic / decimal logarithm

logarytm dziesiętny

R1DJsFgxDuvec1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: decadic / decimal logarithm

difference of logarithms with the same base

różnica logarytmów o tych samych podstawach

RJj8b13GuJ1HC1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: difference of logarithms with the same base

exponent

wykładnik potęgi

R17XKT0RgNkyA1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: exponent

logarithm

logarytm

R18K3L3mky3KE1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: logarithm

power

potęga

R4qSawxK5gTKB1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: power

quotient of powers with the same base

iloraz potęg o tych samych podstawach

RRBmSuOSYXN6G1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: quotient of powers with the same base

Keywords

algorithm of quotientalgorithm of quotientalgorithm of quotient

argument of logarithmargument of logarithmargument of logarithm

base of logarithmbase of logarithmbase of logarithm

decadic / decimal logarithmdecadic / decimal logarithmdecadic / decimal logarithm

logarithmlogarithmlogarithm

Scenariusz

Exercises

Glossary

Keywords